Алексей Савватеев: Как бороться с коррупцией при помощи математики (Нобелевская премия по экономике за 2016 год)

Номинация: За проработку теории контрактов в неоклассической экономике. Неоклассическое направление подразумевает рациональность экономических агентов, широко использует теорию экономического равновесия и теорию игр.

Оливер Харт и Бенгт Хольмстрём.

Контракт. Что это такое? Я работодатель, у меня несколько сотрудников, я говорю им как будет устроена их зарплата. В каких случаях и что они будут получать. Эти случаи могут включать и поведение их коллег.

Приведу пять примеров. Три из них иллюстрируют, как попытка вмешательства привела к ухудшению ситуации.



1. Улицу на студенты переходили в разных местах. Машины притормаживали, студенты перебегали, дорожное движение как-то было «организовано». Хаотично, но всё нормально, жизнь идёт.

Пару лет назад поступил указ, что нужно организовать единый пешеходный переход. На участке дороги 200-300 метров. Вокруг стоят заборчики и все студенты идут в этот один переход. В итоге студенты в течение 25 минут полностью блокируют дорожное движение с 8-45 до 9-10. Ни одна машина не может проехать. Типичный пример «отрицательного контракта».

2. Я не нашел точного подтверждения. Фактоид, нечто, что все знают как факт, но в реальности, возможно, не имеет подтверждения.

В восточной стране стали бороться с крысами. Стали платить за убитую крысу («10 монет»). Дальше всё понятно, все забросили дела и стали разводить крыс. (Из зала выкрикнули, что случай имел место в индии с кобрами (Cobra effect).)

3. Было два аукциона по продаже диапазонов мобильных частот, в Англии и в Швейцарии. В Англии руководил процессом Роджер Майерсон, нобелевский лауреат. Он заруководил так, что стоимость контракта была около 600 фунтов на каждого англичанина. А в Швейцарии провалили аукцион совершенно. Совершили сговор и вышло по 20 франков на человека.

4. Я не могу говорить без слёз, но слёзы уже кончились. ЕГЭ разрушило школьное образование. Задумывалось для борьбы с коррупцией, чтоб всё было честно, справедливо. Чем это всё кончилось, я могу сказать, что в большинстве школ, кроме самых лучших, происходит натаскивание на ЕГЭ, учеба прекращена, а идет натаскивание. Учителям говорят прямо: «Ваша зарплата и ваше присутствие в школе зависит от того, как ваши школьники сдадут ЕГЭ.»

Со статьями и наукометрией то же самое.

5. Налоговая политика. Есть много успешных примеров и много не успешных. Большая часть доклада будет посвящена этому вопросу.

Mechinism design

Я видел много разных походных групп, в том числе и огромного размера — 30-40-50 человек. При правильно организованном процессе — это такая боевая единица, живет как один организм. У каждого своя роль, своё дело. А в других местах — расслабленный бардак.



Как решить задачу контроля, если очень мало контролирующих?

Такая проблема возникает часто в разных ипостасях. Далеко не всегда её решали успешно.



Пример.



Есть метро с переходом на электрички. 20 турникетов и один проверяющий охранник. А с этой стороны в уголке толпятся человек 10 зайцев. Приезжает электричка и все как по команде повалили. Охранник хватает кого-то одного, но остальные пробегут. Если мы посмотрим на эту ситуацию с точки зрения теории игр, то это ситуация, в которой есть два совершенно разных равновесных сценария.

В одном — никто не идёт и все знают, что никто не идёт, никто не пытается, это сценарий самоподдерживающийся. Это равновесие, каждый поступает «правильно». И один человек сдерживает всю толпу.

Но есть и другое равновесие. Все бегут. Если вы верите, что бегут все, то вероятность что схватят вас — 1/15, можно рискнуть. Наличие двух вариантов — это большой вызов ученым в области теории игр. Может быть, половина теории игр посвящена обработке таких ситуаций. Как в мозги зайцев поселить мысль, чтоб они боялись «проскакивать»?



Это Джон Нэш. Он доказал очень общую теорему существования равновесия в играх с взаимосвязанными решениями. Когда результат зависит не только от ваших решений, но и от решений всех остальных участников.



Несколько примеров равновесия.

Что такое деньги? У вас в кармане лежит какая-то непонятная бумажка. Вы поработали и этих бумажек (цифр на счету) стало больше. Сами по себе они не значат ничего. Можно разжечь костер и погреться. Но вы верите, что они что-то значат. Вы знаете, что вы пойдете в магазин и их примут. Тот кто примет, тоже верит, что дальше у него её тоже примут. Всеобщая вера в то, что у этих бумажек есть ценность — это социальное равновесие, которое, время от времени, разрушается, когда происходит гиперинфляция. Тогда из ситуации, когда все верят в деньги, превращается в ситуацию, когда все не верят в деньги.

Право- и левостороннее движение. В некоторых странах по-разному, но вы следуете этим правилам.

Почему люди идут на физтех? Потому что есть уверенность, что там хорошо преподают. Есть уверенность, что другие сильные студенты пойдут именно туда. Представьте на секунду, что какая-то компания очень сильных школьников вдруг договорилась и пошла в какой-то слабый вуз. Он сразу станет сильным.



Как охраннику убрать плохое равновесие?



Надо всех зайцев вслух пронумеровать и сообщить, что кто бы не прыгал, будут ловить минимального по номеру.

Допустим какая-то компания решилась прыгать. Тогда тот из неё кто с минимальным номером — знает точно, что его поймают и не будет прыгать. Равновесие — это когда мы правильно угадываем чужие действия и наши действия, которые про нас угадывают остальные. В ситуации «перечисления вслух» равновесие обладает дополнительным свойством устойчивости. Оно устойчиво против «координации/кооперации». То есть в этом равновесии нельзя даже договориться, что одновременно некоторое количество народу изменит свое поведение так, что в результате всем станет лучше.

Если вы сочиняете сложные правила, и компания не способна их понять, то вы не можете от них ожидать поведения в соответствии с равновесием Нэша. Они будут делать случайные выборы.



Предположим, что нам запрещено (институциональное ограничение) «перечислять вслух». Наши стратегии должны быть симметричными (анонимными). Но мы можем обращаться к «монете». Выпадет то — делаю одно, выпадет другое — делаю второе.

Серьезная задача. Формулировалась и изучалась 20 лет назад. Никто не платил налоги. Пытались и так и сяк организовать процесс. Нулевые прибыли, взятки… Налоговики обратились в институт в котором я немножко работаю, к моему руководителю. Вместе мы сформулировали задачу так. Есть n отраслей, в каждой есть свой инспектор, но в некотором % случаев он вхдит в сговор. % каждый выбирает сам. x₁, x₂… x_n.
x=0 значит, что инспектор принял решение быть честным. x=1 во всех случаях берет взятки.

Иксы можно было узнать по косвенным признакам, но не можем использовать в суде. На основе этой информации нужно построить стратегию проверки.



Можно упростить до того, что есть всего одна проверка, но с очень большим штрафом. И мы этой проверке присваиваем вероятность. Вероятность что я приду к тебе — вот такая, а к тебе — вот такая. И это функции от иксов. И сумма не превышает единицу. Стратегически правильно, в некоторых случаях не проверять вообще и это им обещать.



р — это отображение n-мерного кубика в множество всех вероятностных распределений. Нужно прописать их выигрыши, понять, сколько кто из них получит, когда они примут решение о том, в каком % случаев брать взятки.

b_i — «взяткоемкость» отрасли (если везде возьмете взятку вместо налога).

Вычитается штраф с вероятность, с которой он настанет. С какой? Во-превых, нужно чтоб проверили именно его. Но это не всё, проверка может нарваться на случай, когда было всё чисто. Простая формула, но сложность зарыта в «p».

У нас есть сленг, которого нет в других отраслях математики: x_-i. Это набор из всех переменных, кроме моей. Это какие выборы сделали все остальные. Это и есть коллективная ответственность.



Теперь вопрос: В какой концепции равновесия мы предполагаем, что они будут находиться?

В 90-х здесь был самый прокол. Организаторы проверки объявили всем, что будет наказан самый наглый. К нему придет проверка.

Как будет выглядеть прогноз на эту ситуацию?

Люди, которые устанавливали правила, думали что будет независимое взаимодействие. Единственное равновесия — все по нулям. А в реале было 100% Почему?

Ответ такой — равновесие неустойчивое к сговорам.

Мы начали чесать репу.



Наводящий пример — индивидуальная ответственность. Представим жуткую ситуацию, что законодательно штраф меньше чем взяточный сбор. Если инспектор сидит на настолько «маслянной» отрасли, что его взяточный сбор выше чем штраф, можно ли что-то поделать? Штраф нельзя несколько раз брать.



Я знаю, что инспектор откупится и будет в плюсе. Но я могу обещать тебя вообще не проверять, если твой уровень коррупции будет не выше 30%. Что выгоднее?



У классиков уже это было.

Втрое снижается уровень коррупции.



Абстрактная ситуация. 4 человека. Взяткоемкость ниже штрафа.

Если рассчитывать на индивидуальные контракты, вы не «посадите на ноль» всех. Но я могу посадить на ноль всех с помощью стратегии коллективной ответственности.

Я поровну посылаю проверку с равными вероятностями не к максимальным, а к ненулевым. Все воры, кто с ненулевым процентом — каждый получит проверку с вероятностью 1/4. Даже не меняю вероятность в зависимости от иксов.

Тогда нет равновесий, кроме нулевого. И сговора тоже быть не может.

А если существует не только молчаливый сговор, но и передача денег, то теория игр полностью проваливается. Есть строгое доказательство.



Был разработан целый класс стратегий, который реализуется через сильное равновесие Нэша, устойчивое к сговору.

Назначаем несколько уровней толерантности к коррупции. z₁ — полностью терпимый уровень, остальные — повышается уровень нетерпимости. И для каждого уровня выделяет вероятность проверки. Формула выглядит так:



λ₁ — вероятность проверки на первом уровне терпимости — делится поровну между всеми, кто его превзошел, вдобавок, λ₂ делится между всеми кто превзошел второй порог, и тд.

Я 15 лет назад доказал следующую теорему.



Данная стратегия употреблялась и до меня, как стратегия деления издержек.



Контракты стоят денег. Хорошо выдуманные схемы взаимодействия — это огромная экономия денег, иногда. Экономия времени.

Коллективная ответственность — эффективна. Привязать человека к группе — эффективно.

Как я выступил с докладом в МВД.

Я приехал, там было около 40 милиционеров разных званий, они слушали, переглядывались, перешептывались, а потом подошел ко мне главный и сказал: «Алексей, спасибо, интересно послушать человека, увлеченного своей наукой… но это не имеет никакого отношения к реальности.»

Экспериментально наблюдаемые российские коррупционеры ведут себя иначе, чем экспериментально наблюдаемые американские. Знаете в чем разница? Российский, когда начинает брать взятки, он уже не является экономическим агентом, который рационально максимизирует свою выгоду. [Аплодисменты]

Человек начинает брать взятки до упора, никогда ничего не обсуждая. Его надо хватать и сажать в тюрьму, в этом и вся наука.

Спасибо.