Будет ли строительство сферы Дайсона энергетически выгодным? Считаем вместе

В 1960 году физик Фриман Дайсон предложил, что развитая инопланетная цивилизация
когда-нибудь перестанет возиться с такими детсадовскими вещами, как ветряные турбины и ядерными реакторами, и наконец-то займётся серьёзными свершениями. Например, можно полностью закрыть свою родную звезду особой конструкцией, чтобы улавливать как можно больше звёздной энергии. Затем они будут использовать это огромное количество энергии для добычи биткоина, создания смешных видео в социальных сетях, изучения глубочайших тайн Вселенной и наслаждения щедротами своей богатой энергией цивилизации.

Но что, если этой инопланетной цивилизацией будем мы? Что, если бы мы решили
построить сферу Дайсона вокруг нашего Солнца? Смогли бы мы это сделать? Сколько энергии будет стоить нам перестройка нашей Солнечной системы, и сколько времени потребуется, чтобы вернуть наши инвестиции? Прежде чем мы начнём задумываться о том, способно ли человечество на этот удивительный подвиг, даже теоретически, нам следует решить, стоит ли он вообще усилий. Можем ли мы действительно добиться чистого прироста энергии, построив сферу Дайсона?

Сферические коровы Дайсона

Сразу оговорюсь, что я космолог-теоретик, а не инженер. Я совершенно не представляю, как построить мост, не говоря уже о структуре, которая изменит само лицо нашей Солнечной системы. Но я готов поспорить, что вообще никто не знает, как участвовать в подобных мега-инженерных задачах. Мы не можем с уверенностью сказать, какого рода достижения в каких технологиях будут необходимы для создания структуры, которая хотя бы частично закроет Солнце. Рассуждать об этом было бы научной фантастикой — весело, но не очень предметно.

Однако, что я знаю, так это физику — и в нашем распоряжении некоторые предположения, которые могут нам позволить рассуждать о физике сферы Дайсона. Мы можем провести мысленный эксперимент по созданию такой сферы для изучения фундаментальных принципов работы с энергией, орбит, и движения небесных тел. И это важно — независимо от того, какие технологии, позволяющие разрывать планеты на части (даже если они будут настолько продвинутые, что их невозможно отличить от магии), разработают наши потомки, они все равно будут вынуждены столкнуться с суровой реальностью физики. Они не смогут получить что-то просто так. Если они захотят изменить форму планеты, это потребует энергии. Если они захотят переместить солнечную панель размером с гору на другую орбиту, это тоже потребует энергии.

По этим и многим другим причинам строительство сферы Дайсона требует затрат энергии. Итак, мы собираемся посмотреть, сколько времени потребуется, чтобы окупить энергетические инвестиции и какой будет оптимальная конструкция для минимизации первоначального вклада.

Чтобы получить конкретные цифры, мы сделаем много предположений. Люди любят подшучивать над физиками за то, что они упрощают сложные проблемы, иногда доводя их до неузнаваемости. Есть старая шутка о том, как молочные фермеры обратились в близлежащий университет, чтобы понять, почему надои молока были низкими, и тамошние физики решили начать расчёты с предположения о сферической форме коров.

Но в этом упрощающем подходе есть нечто мощное, именно поэтому физиков обучают ему с первого дня. Во-первых, он позволяет нам отвечать на вопросы, когда мы не заинтересованы в точных цифрах с самого начала. В данном случае мы просто хотим получить общее представление о выполнимости — потребует ли строительство сферы Дайсона (относительно) небольшого, среднего или экстремально большого количества энергии? Во-вторых, упрощение проблемы помогает скрыть ошибки (либо в расчётах, либо в наших исходных предположениях). Если все, что мы хотим получить — это общий ориентир, то ошибка в два раза (или даже в 10 или 100) не изменит общих представлений, которые нам дадут наши расчёты.

Наконец, мы буквально не знаем, как построить сферу Дайсона от начала до конца, поэтому попытка изначально всё учесть приведёт к тому, что мы закопаемся в мелких деталях. Каждое из предположений по каждой мелочи будет увеличивать неопределённость любых оценок.

Операционные допущения

Цель строительства — превратить целые планеты в сборщики солнечной энергии. Мы не знаем и не заботимся о том, какой метод будут использовать наши потомки для захвата и хранения энергии, поэтому я предположу, что наша система сбора энергии (например, сегмент сферы Дайсона) будет сделана из материала на основе минералов, поэтому у него будет та же среднюю плотность, что и у Земли. Я будут придерживаться этого предположения, когда мы дойдём в наших рассуждениях до демонтажа других планет (концентрируясь на их каменистой части по мере необходимости).

Я также предположу, что все элементы, необходимые нам для создания сферы Дайсона
будут присутствовать в необходимых количествах. Я думаю, что это довольно справедливое предположение — в конце концов, мы говорим о захвате целых миров и переделке их во что-то другое, так что у нас будет много материала для работы.

Наконец, я предположу, что у нашей сферы Дайсона будет равномерная толщина и плотность по всему объёму, и что любой сегмент нашей сферы будет более-менее похож на её общую структуру. Не имеет значения, будете ли вы использовать оригинальную идею сферы Дайсона или просто космический рой гигантских панелей. В любом случае, меня интересует та часть геометрической сферы, которую будет покрывать наша структура при размещении на определённой орбите.

Что касается толщины панелей и эффективности, мы будем играть с этими цифрами по мере изучения наших возможностей.

Раздербаниваем Землю

Даже если мы покроем всю поверхность Земли солнечными панелями, мы все равно будем улавливать менее десятимиллиардной доли всей энергии, которую производит наше Солнце. Большая её часть просто бесполезно излучается в пустое пространство. Нам нужно будет удерживать эту энергию от пустого излучения в космос, если мы хотим достичь статуса Великой Галактической Цивилизации, поэтому нам нужно будет сделать небольшую перестройку системы. Мы не хотим, чтобы только поверхность Земли улавливала солнечную энергию — мы хотим размазать Землю по космосу, чтобы улавливать ещё больше энергии.

Поэтому мы собираемся разобрать Землю и превратить её в гигантские, тонкие панели, вращающиеся вокруг Солнца, каждая из которых будет улавливать свет и превращать его в энергию. Чтобы получить общее представление об уровне сложности этой задачи, мы можем обратиться к величине, известной как энергия связи. Все частицы, из которых состоит Земля, склеены вместе силой их взаимного гравитационного притяжения. Если вы хотите разобрать Землю, можно представить, что вы забираете по одному кусочку планеты за раз и бросаете его в космос со скоростью убегания.

Этот процесс становится легче по мере продвижения; с каждой исчезнувшей частицей
гравитация Земли уменьшается, что делает скорость убегания каждой следующей частицы немного ниже. В конце концов, вы удалите все до единой частицы с планеты и официально освободите наш мир. На самом деле, люди уже начали этот процесс; мы успешно подняли в воздух приблизительно 10 000-20 000 тонн материала на орбиту и (и значительная часть из них даже осталась там). Нам осталось выкинуть в космос ещё 5 971 999 999 999 999 999 990 000 тонн — и мы в шоколаде.

Хотя наши потомки могут придумать какой-нибудь особо хитрый способ свести к минимуму усилия, необходимые для превращения нашей планеты в серию плоских панелей, энергия связи даёт нам хорошее представление о количестве энергии, необходимого для этого. Для Земли энергия связи составляет примерно 2,5x10³² Джоулей. Чтобы дать вам некоторое представление об этом количестве, скажу, что ежегодно все человечество потребляет около 5x10²⁰ Дж — в триллион раз меньше.

Когда мы закончим работу по демонтажу нашей планеты, наступит время перестроить её в сферу, насколько это возможно, а затем использовать её, чтобы собирать больше солнечной энергии, чем мы можем сегодня. Мы готовы ответить на ключевой вопрос: Сколько времени потребуется для того, чтобы окупить энергию, которую мы потратили на разборку Земли?

Если мы предположим, что толщина нашей оболочки составляет 1 километр, это даст нам
площадь поверхности, равную почти 2 000 земных шаров. Она и близко не подойдёт к тому, чтобы покрыть наше Солнце — находясь на нашей орбите, она сможет захватить только около 0,0004% всей солнечной энергии. Тем не менее, это огромная цифра по сравнению с той, что мы можем получить от полностью связанной планеты. Наше Солнце выбрасывает около 3,8x10²⁶ джоулей энергии каждую секунду. Если мы предположим, что наш процесс преобразования энергии эффективен на 10%, то улавливание даже этой крошечной доли позволит нам восстановить наши обязательные затраты энергии всего за 60 000 лет. Учитывая масштаб мегаинженерии, в которой мы работаем, это не так уж плохо.

Если мы сможем уменьшить толщину панели до одного метра и увеличить эффективность до 90%, мы сможем окупить наши инвестиции в энергию за несколько лет. А дальше уже будем считать чистую прибыль.

А как насчёт других планет? Если мы слишком полюбили Землю, чтобы разнести её на куски, это не проблема — если мы можем сделать это здесь, мы можем сделать это где угодно. Преимущество использования, например, Меркурия в том, что он уже находится близко к Солнцу, поэтому его демонтаж позволит нам охватить большую часть солнечного излучения. Но это также мир меньшего размера с меньшим количеством материала для работы. С панелями километровой толщины, сделанными из Меркурия, мы сможем улавливать 0,0001% солнечного излучения. При 10% эффективности, мы окупим наши затраты на отказ от Меркурия примерно за тысячу лет. При толщине панелей в метр и 90% эффективности мы достигнем площади поверхности, равной более чем 100 000 земель, и окупим наши инвестиции менее чем за год.

С другой стороны есть Юпитер — самая массивная планета Солнечной системы, в связи с чем он может стать отличным материалом для строительства сферы Дайсона. Но он состоит в основном из газа; на нем можно найти всего около пяти земных шаров скалистого материала (и то теоретически — мы в этом не уверены), погребённого под тысячами километров бесполезного газа. Нам пришлось бы разобрать всю эту махину, и при этом мы даже не сможем использовать большую часть массы планеты. И когда мы закончим с этим проектом, мы получим сферу с поверхностью около 10 000 земных площадей. Но на такой далёкой орбите мы уловим излучения не больше, чем в случае с Меркурием. Учитывая огромные затраты на разборку этого газового гиганта, потребуются сотни миллионов лет, чтобы вернуть наши вложения.

Переход на более тонкие панели и более высокий КПД несколько улучшает ситуацию, позволяя нам окупить инвестиции всего через несколько сотен тысяч лет. Но мы не особенно терпеливые существа, поэтому продать такой проект инвесторам будет трудновато.

Сдвигаем горы

Все эти расчёты предполагают, что мы оставляем материал выбранной планеты на её нынешней орбите. Но если мы собираемся заняться реструктуризацией нашей Солнечной системы, давайте идти до конца. Количество излучения, которое мы можем уловить с заданной площади поверхности, уменьшается как квадрат расстояния от Солнца. Сократите это расстояние, и энергия возрастёт. Если бы мы могли бы переместить части нашей планеты на более близкую к звезде орбиту, мы могли бы заполучить большую часть энергии нашей звезды.

Но бесплатных обедов не бывает. Да, Солнце находится в в центре гравитационного колодца Солнечной системы, поэтому с какой-то точки зрения Солнце находится «ниже» остальных планет. Вам может показаться, что перемещение чего-либо ближе к Солнцу не должно быть затратным. Но проблема в том, что планеты уже двигаются по орбитам — и чтобы заставить их изменить орбиты, сначала нужно изменить их скорость.

Существует множество методов перемещения объектов с одной орбиты на другую. Для наших расчётов мы возьмём, пожалуй, самый простой из них: перенос по траектории Гомана. В нашем случае перемещение начинается с уменьшения скорости планеты, что приводит к её падению к Солнцу. Но в процессе этого движения падение будет ускоряться. Если мы ничего не предпримем, планета просто обернётся вокруг Солнца и улетит обратно по вытянутой эллиптической орбите. Это нас не устраивает, поэтому мы должны дать ей ещё один толчок, чтобы она в итоге оказалась на нужной нам орбите.

Мне нравится думать о переносе Гомана как об орбитальном эквиваленте паса мячом другу с вершины холма. Сначала вы должны пнуть мяч, чтобы заставить его двигаться. Это потребует энергии. Мяч будет катиться, набирая скорость по мере продвижения. Если ваш друг ничего не сделает, мяч пролетит мимо него. Вместо этого ему придётся снова ударить по мячу ногой, чтобы остановить мяч — и это потребует траты ещё одной порции энергии.

Мы можем оценить связь между орбитой планеты, её скоростью и энергией, необходимой для перехода с одной орбиты на другую, с помощью уравнения vis-viva. Его название на латыни означает «живая сила» — это пережиток средневековых представлений об энергии и движении. Но я гарантирую, что наши будущие потомки все ещё будут использовать его для расчёта своих энергетических бюджетов для перемещения планет.

Вернёмся к Земле. У нас не было ни единого шанса уловить всю энергию солнечного излучения с помощью панелей Дайсона толщиной в километр. Но мы могли бы сделать это, если бы были немного ближе к звезде. Если бы мы переместили нашу планету к Солнцу на расстояние в одну десятую часть её нынешней орбиты (или 0,1 астрономической единицы), мы могли бы покрыть 0,04% от площади Солнца – а это уже стократное увеличение производства энергии. Но перемещение нашей планеты будет стоить нам примерно в 10 раз больше энергии, чем уйдёт на её разборку на запчасти.

К счастью, с увеличением скорости захвата энергии время окупаемости инвестиций
сокращается всего до 10 000 лет — даже при энергоэффективности панели в жалкие 10%. А после этого многие тысячелетия мы сможем наслаждаться дополнительной полученной энергией.

Для Меркурия перемещение работает не в нашу пользу. Увеличение энергетических затрат при перемещении на 0,1 AU увеличивают время окупаемости до нескольких тысяч лет.

Перемещение Юпитера на ту же орбиту — или, по крайней мере, скалистых обломков его ядра, а водород и гелий пусть себе дрейфуют на старой орбите — потребует огромных затрат энергии, около 10³⁴ Джоулей. Но в награду за наши усилия мы могли бы покрыть почти 20% энергетической сферы Солнца. Однако нам бы все равно потребовалось более миллиона лет, чтобы увидеть положительную отдачу от инвестиций, а уже после этого пожинать обильные плоды.

Для более тонких панелей метровой толщины, работающих с 90-процентным КПД, ситуация полностью меняется. На расстоянии в 0,1 а.е. от Солнца разобранная на кусочки Земля заслонит собой треть сферы звезды, и мы получим прибыль от инвестиций в энергию примерно через год. Что касается Юпитера, то нам даже не придётся приближать его к Солнцу на 0,1 AU. На расстоянии примерно на 30% большем мы могли бы достичь невообразимого: полностью закрыть сферой Солнце. Мы окупили бы затраты на энергию всего за несколько сотен лет, и тогда мы могли бы полностью владеть всей солнечной энергией целиком.

Вот так обстоят дела. В зависимости от нашего уровня целеустремлённости и инженерной изобретательности, мы могли бы последовать рекомендациям Дайсона и реструктурировать нашу Солнечную систему, захватив значительную часть солнечной энергии, и направив её на любые цели. Но, как я уже сказал, я не знаю, как реализовать это на практике — и оставлю это в качестве домашнего задания для моих друзей-инженеров.