Датчик Объёма на Основе Резонанса Гельмгольца (микрофон-датчик объёма)

#Резонанс Гельмгольца #Helmholtz Resonance #ЦОС #DSP #Преобразование Фурье #volume_measurement

Пролог

Что общего между скрипкой и крылатой ракетой ФАУ-1? Ответ прост. резонатор Гельмгольца (РГ).

На основе физических эффектов можно создавать различного рода датчики. Существует такой физический эффект как Резонанс Гельмгольца.

Теория

Резонанс Гельмгольца - это когда пустые бутылки разных размеров дудят на разной частоте, если в них подуть ртом.

Резонансная частота колебаний резонатора Гельмгольца главным образом зависит от размера и формы горла и объёма полости. Чем больше объём, тем ниже частота. Чем тоньше горлышко бутылки, тем ниже частота.

Это явление исследовалось еще в 1850 году. 170 лет назад! Тогда же и сформировалась вся теория вокруг этого физического явления. Сформировано дифференциальное уравнение. Выведено решение. Экспериментальным путем были проверены формулы, которые связывают объём, частоту, форму, плотность и прочее.

Формулу собственной частоты колебаний воздуха можно вывести решая дифференциальное уравнение, составленное на основе математической модели этого воздушного осциллятора. Практический интерес представляет формула для собственной частоты колебаний осциллятора.

Это формула для циллиндической ёмкости.

тут

Тут есть механическая аналогия. На международной космической станции условия невесомости. Тем не менее, там измеряют массу. Как это происходит? Предмет пристёгивают в к пружинному маятнику и измеряют его частоту резонанса. Потом по частоте пересчитывают массу, зная коэффициент жесткости пружины. Просто.

Так и тут только вместо массы объём, а вместо пружины - форма горлышка резонатора.

Приложения Резонанса Гельмгольца

Казалось бы, бесполезное это занятие - дуть в горлышко пустых бутылок, но не тут-то было.

На основе физического эффекта резонанс Гельмгольца делали и делают много всего полезного в бытовом смысле. Благодаря РГ до появления электроники работали первые слуховые аппараты. Сейчас ГР служит в анти-глушителях для автомобилей. РГ это основа в музыкальных инструментах гитара, скрипка и контрабас.

Даже прямоточный пульсирующий реактивный двигатель (ПуВРД) в крылатой ракеты Фау-1 был не что иное, как резонатор Гельмгольца на частоту 48 Гц.

Решение обратной задачи

Особенно интересно вот что... Зная физические свойства резонатора Гельмгольца, можно звуком измерять объём емкостей! Сейчас объясню как... Из формулы (1) можно выразить объём полости. Вот так.

Резонансную частоту можно запросто довольно точно измерить обыкновенным микрофоном, который подключен к микроконтроллеру. Далее вычислить дискретное преобразование Фурье, найти максимум и получим резонансную частоту. Остальные величины (A, L, v) можно просто прописать в NVRAM память программы и использовать их в вычислениях по формуле (2).

Зная начальный объём Vo и измеренный объём V можно вычислить занятый объём. Таким образом микрофон превратится ещё и в датчик уровня жидкости.

Устройство датчика объёма

Тут 2 варианта. Выглядеть это может так.

Вариант 1: Спикер + Микрофон

Над бутылкой поставить электромагнитный звуко-излучатель и микрофон. Спикер и микрофон подключить к микроконтроллеру. В прошивке микроконтроллера плавно увеличивать частоту и измерять амплитуду. Таким образом получится AЧХ. Теперь находим максимум АЧХ (колено кривой). Пересчитываем резонансную частоту в объем по формуле из теории Резонанса Гельмгольца. Получается датчик объема. Волшебство!

Можно и вовсе над горлышком бутылки спикером генерировать белый акустический шум. На микроконтроллере вычислять преобразование Фурье, находить максимум и таким образом регистрировать резонансную частоту.

Вариант 2: Сопло + Микрофон

Вместо звуко-излучателя установить сопло трубы, которая через клапан подключена к баллону с сжатым воздухом. Микроконтроллер открывает клапан и поток воздуха, попадающий в бутылку. Воздух сам находит резонансную частоту. Микроконтроллер записывает звук и позже вычисляет всё то же преобразование Фурье, находит максимум и по формуле (2) вычисляет объём.

Практическая часть

Вот я взял обыкновенную литровую бутылку от минеральной воды. Штангенциркулем измерил диаметр горлышка. Получилось 22мм=2.2см=0.022м. Длину горлышка условно можно принять за 7см=0.07м. Далее я взял баллон со сжатым воздухом бесконтактного очистителя и направил струю воздуха в направлении горлышка бутылки. Бутылка стала дудеть.

У меня слух не как у филина. Не могу на слух определить частоту и назвать цифру. Поэтому я записан звук дудения на телефон. Перекинул получившийся *.MP3 файл на LapTop PC. Открыл файл утилитой Audacity. Выделил мышкой участок дудения. Выбирал меню вычислить спекрт. Программа мгновенно вычислила преобразование Фурье и даже нашла максимум 117 Hz.

Я ещё я прозвонил бутылку (0,75 литра от вина). Audacity выявил резонанс на частоте 110 Hz. Эта бутылка хороша тем, что у неё образцовая фигура. По сути, два совмещенных цилиндра. То что надо.

Применив формулу (1) я увидел, что ошибка между теорией и практикой меньше одного процента!

Все расчеты можно перепроверить тут

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1wsVPZoSFWHBRMqlcqUlL1bAqegR90DA95xgOMvC4O9Y/edit#gid=0

Достоинства измерений объёма резонансом Гельмгольца

1++ Такой датчик позволит произвести полностью бесконтактное измерение.

2++ Это просто и дешево. Оборудование: микрофон, магнитный динамик и микроконтроллер - вполне доступное. Это не дорогущий 3D сканер с массой пост процессинга на DeskTop(e).

3++Этот метод может работать полностью автоматически. Без участия человека. Включил и забыл.

Недостатки измерений объёма резонансом Гельмгольца

1--Нужно время чтобы измерить AЧХ. Несколько секунд.

3--Не ясно как выводить формулу для не цилиндрических емкостей. Трудно рассчитать даже форму бутылки шампанского.

Приложения измерений объёма резонансом Гельмгольца

Где может пригодится датчик объёма, работающий на основе резонанса Гельмгольца?

1--Можно сделать датчик уровня жидкости (например бензина). Жидкость вытесняет объём. При этом жидкости не сжимаемы. А это значит увеличение уровня жидкости приведёт к тому, что объём уменьшится. А это значит, что резонансная частота повысится.

2--Измерять объём тары перед заполнением. Например на производствах по упаковке жидкостей.

3--Можно организовать отличную лабораторную работу для любого технического ВУЗа. Тут можно на практике понять метрологию, акустику, электронику. Называться эта лабораторная работа может так: Измерение объёма жидкости резонатором Гельмгольца.

4--Явление РГ для измерения объема можно изучать и отлаживать на всяческих школьных ячейках друзей электроники. Реальная задачка с явным прикладным характером. Всяко лучше, чем собирать эти бессмысленные line follow роботы.

5--Само по себе явления РГ можно также рассмотреть как источник стабильной частоты. Ибо геометрия резонатора не меняется. Значит и частота должна быть стабильной. Можно из бутылки сделать себе часы!

Итоги

Как по мне, метод измерения объёма при помощи РГ очень красив и элегантен. Это не просто датчик давления, это разговор с самой природой.

Подразумеваю что эта технология измерения объёма уже где-то и когда-то использовалась. Всё-таки 170 лет прошло с момента открытия физики явления резонанса Гельмгольца. На английском попался один текст.

Надеюсь, что этот текст сподвигнет кого-нибудь собрать свой экземпляр датчика объёма (уровня жидкости) на основе Резонанса Гельмгольца, так как мне этим заниматься пока нет времени.

Было бы здорово вывести формулу для частоты для разнообразных ёмкостей сложной формы: конусообразных ёмкостей, овальных и т. п.

Интересно понять какой тут можно добиться точности и погрешности измерения объёма.

Links

Резонанс Гельмгольца на Wiki https://ru.wikipedia.org/wiki/Резонанс_Гельмгольца

Резонатор Гельмгольца https://www.youtube.com/watch?v=udl0RnEdwpU&t=22s

Helmholtz Resonance https://www.phys.unsw.edu.au/jw/Helmholtz.html

Пульсирующий воздушно-реактивный двигатель https://ru.wikipedia.org/wiki/Пульсирующий_воздушно-реактивный_двигатель

Редактор формул https://latex.codecogs.com/eqneditor/editor.php