Доэлектрический счёт: от пальцев к арифмометрам

У современного человека есть потрясающие инструменты для работы с числами: смартфоны, планшеты, калькулятора, компьютеры и т.д. Калькуляторы (как отдельные устройства) считаются архаизмом и используются редко, например, в офисах и образовательных учреждениях. Для большинства людей калькулятор – это иконка в дальней папке телефона, про которую вспоминают, когда надо посчитать зарплату или разделить счёт в ресторане.

Однако пару сотен лет назад за современный калькулятор могла бы развернуться настоящая война. Тем не менее людям нужно было считать задолго до их появления.

В журнале Nature Communications опубликована статья, в которой исследователи из США выяснили, что обезьяны интуитивно понимают числа и способны различать количество объектов независимо от их размеров.

Поэтому напрашивается вывод, что люди считали ещё в те времена, когда не знали, что такое счёт или изопериметрические неравенства в математической физике.

Но уж если человек берётся за какое-то дело, то всегда ищет способы его оптимизировать: ускорить, потратить меньше ресурсов, сделать качественнее и точнее. Так появились первые инструменты счёта.

История инструментов счёта

Содержание:

• Счёт на пальцах;

• Простейшие устройства:

  • Балансирные весы;

  • Абак.

• Сложные устройства:

  • Палочки непера;

  • Логарифмическая линейка;

  • Арифмометры:

    • Считающие весы Вильгельма Шиккарда;

    • Паскалина;

    • Калькулятор Лейбница;

    • Суммирующая машина Якобсона;

    • Арифмометр Шарля де Кольмара;

    • Вычислительная машина Штаффеля;

    • Арифмометр Однера.

• Наследие.

Чем богаты, тем и рады

Первый инструмент лежал буквально перед глазами. Настолько буквально, что это наши руки :)

Если повторить за картинкой, то может пойти дождь.

Счёт на пальцах оставался широко распространённым в древнем мире вплоть до конца средневековья. С развитием торговли людям понадобилось считать бóльшее количество объектов, тогда появилась, возможно, первая разрядность: 5 – “одна рука”, 10 – “две руки”, 20 – “один человек”. Таким образом древние народности научились считать вещи в “людях”. К пальцам “одного человека” можно прибавить пальцы “второго”, “третьего” и т.д.

Цивилизация индейцев майя называла данную систему счисления двадцатичной. Вероятно, количество пальцев на руках подарило нам десятичную систему счисления.

Все народы на этапах своего становления так или иначе вели простейшие математические операции, поэтому появилось огромное разнообразие способов счёта на пальцах.

Как пример, рассмотрим ситуацию, когда возникает недопонимание у людей разных национальностей.

Английский счёт

В большинстве англоязычных стран люди ведут счёт разжатием пальцев из кулака, где пятерка соответствует большому пальцу. Прямо как у нас, японцев и людей из балканского региона на юго-востоке Европы.

В фильме Квентина Тарантино “Бесславные ублюдки” обыгрывается разница между счётом у англичан и немцев. Когда в баре британский военный (играет Майкл Фассбендер) под прикрытием заказывает выпивку и показывает указательным, средним и безымянным пальцами число три, другой военный – офицер фашистской Германии (Аугуст Диль) – сразу же раскрывает его. После начинается перестрелка в лучших традициях Тарантино.

Отсюда вопрос: как заказать виски в Германии, чтобы не попасть в перестрелку?

Континентальный европейский счёт

Именно этот счёт используют немцы, французы и другие народы континентальной западной Европы.

Принцип следующий:

• Счёт начинается с большого пальца и указывает на число 1.

• Разгибаем указательный (число 2) и т.д. до мизинца (число 5).

• На другой руке продолжаем считать аналогично – большой палец соответствует шестерке.

• Иногда используется (во Франции и других странах Европы) альтернативный способ, при котором пальцы не разгибают, а загибают.

Простейшие устройства

Тысячи лет назад человечество освоило простейшие счётные устройства. Торговля и хитрость людей (ага, уже тогда пытались продать два бивня мамонта по цене трёх) способствовали созданию инструментов счёта.

Балансирные весы

Стоп, стоп, стоп. Да, весы не позволяют пересчитывать вещи по отдельности, однако торговцам древности не требовалось знать точное количество зёрнышек риса в мешке, достаточно было определить эквивалент этого мешка. И балансирные весы справлялись с этой задачей просто замечательно. Привычные нам весы считаются одним из первых приборов для количественного определения массы.

Абак – семейство счётных досок

В ряде древних культур для арифметических вычислений использовались счётные доски. Как и откуда появился абак – неизвестно, однако, учитывая большое распространение в мире, этот инструмент мог появиться в некой родительской народности, “породившей” все остальные.

В современном мире по-прежнему применяются некоторые варианты абака – русские счёты и японский соробан. В некоторых странах счёты всё ещё в ходу: используются в работе и обучении детей, так как аналоговые приборы надёжны, а их удобство проверено временем.

Сложные устройства

Первые сложные счётные устройства появились в античности вместе с зубчатыми колёсами. Узнать, какой механизм был первым, когда он был произведён – невозможно. Однако в 1901 году на борту затонувшего корабля нашли Антикитерский механизм. Учёные установили, что он был создан приблизительно во II веке до н.э.

Особенности: 

• Механизм представляет собой календарь, а также астрономическое, метеорологическое, образовательное и картографическое устройство;

• Технология создания была утеряна;

• Самый древний образец аналогового вычислительного устройства;

• Первая известная механическая Солнечная система, планетарий и астрономические часы.

Потребность в функциональных устройствах имелась всегда, поэтому, несмотря на утерю технологии создания Антикитерских механизмов, люди придумывали другие. Рост сложности расчётов в XVII веке привел к новым изобретениям.

Палочки Непера – быстро забытый восторг

Создал Палочки Непера шотландский математик и отец логарифмов – Джон Непер (1550-1617). Принцип работы изобретения описан в его книге 1617 года.

Особенности:

• В основном использовались для сложных действий умножения, реже – деления;

• Непер также является одним из изобретателей логарифмов;

• Такой инструмент легко сделать самому из обычного листа бумаги, когда использовать калькулятор нет возможности или запрещено (например, на экзамене).

Принцип работы в двух словах

Если вкратце, то инструмент создан для умножения и состоит из 10 длинных прямоугольных палочек. На каждой грани записано число, а ниже – результат его умножения на 1,2,3 и т.д до 9.

Палочка Непера. Попрошу без смешков. 

С помощью нескольких палочек можно было умножить большое число, например, 6359 на 5:

1. Выбираем палочки с этими числами сверху и прикладываем друг к другу;

2. Пятые квадраты дадут произведение числа на 5;

3. Складываем эти произведения.

Когда Палочки Непера только появились, они пользовались большой популярностью, однако совсем скоро на смену им пришел более совершенный инструмент счёта.

Логарифмическая линейка

Первые попытки создать нечто похожее на логарифмическую линейку, предпринял в XVII веке Эдмунд Гюнтер – астроном из Англиии. Он нанёс на классическую линейку шкалу логарифмов и с помощью двух циркулей производил расчёты. Это было сложно, долго и требовало повышенной внимательности.

Параллельно Гюнтеру логарифмическую линейку разрабатывал Уильям Отред (1575-1660), который предложил вместо циркулей две одинаковые шкалы, скользящие вдоль друг друга. Спустя пару лет после смерти Отреда линейку оснастили бегунком и визиром. В таком виде она служит людям и по сей день.

Появление логарифмической линейки было важным событием того времени, так как она давала возможность быстро складывать, вычитать, умножать, делить, возводить в степень, извлекать корень, катапультировать бумажки в других учёных, вычислять логарифмы и работать с тригонометрическими функциями.

Особенности:

• До появления карманных калькуляторов этот инструмент служил незаменимым расчётным орудием инженеров и математиков;

• Высокая точность расчётов – около 3 значащих цифр;

• Огромный функционал;

• Компактность;

• Невысокая цена.

Каждый хоть раз в жизни видел или держал логарифмическую линейку в руках. На её устройстве и принципе работы останавливаться не будем, так как существует очень много видов линеек с разным функционалом и формой. Для некоторых моделей даже выпускали целые книги-инструкции. Тем, кто желает углубиться или освежить память, оставлю ссылку на подробный материал.

Следующим этапом в развитии счётных инструментов стали сложнейшие механические устройства.

Эпоха арифмометров

Арифмометр – это механическая счётная машина, созданная для математических вычислений. Первые образцы появились ещё в XVII веке, однако есть мнение что Леонардо да Винчи в своих дневниках изобразил первый арифмометр еще в 1492 г.

Доказательств, что на его чертежах был именно механизм счётной машины, а также, что она была создана, не сохранилось. Поэтому сразу перейдём к настоящим арифмометрам.

Считающие часы Вильгельма Шиккарда – нейминг придумали позже

Про это устройство есть отдельная подробная статья на Хабре, желающих – милости прошу. 

Считающие часы Вильгельма Шиккарда – первый механизм, способный  складывать, вычитать, делить и умножать. До наших дней дошло немного информации о нём, однако известно, что над изобретением в 1623 году трудился немецкий учёный, астроном и математик – Вильгельм Шиккард  (1592-1635).

Особенности:

• Первая в мире механическая счётная машина, позволяющая складывать, вычитать, делить и умножать числа; 

• Была известна довольно узкому кругу лиц, и поэтому долгое время (почти 300 лет со дня её изобретения) никто не знал о её существовании.

Работа механизма была основана на использовании взаимосвязанных звёздочек и шестерёнок, из-за конструктивного сходства с часами устройство и получило название “считающие часы”. Друг Шиккарда, философ и астроном Иоганн Кеплер, в письмах получал информацию о практически готовом устройстве, которое впоследствии сгорело в пожаре. Звучит правдоподобно.

Доподлинно неизвестно, была ли создана вторая версия устройства. Вероятно, никто, кроме самого Шиккарда и его механика Вильгельма Пфистера, работающее устройство так и не увидел.

Из-за этих обстоятельств долгое время первым арифмометром считалось изобретение другого учёного.

Паскалина

Паскалина – это механическое складывающее устройство, напоминающее ящик со связанными друг с другом шестёренками.

В 1640 году некий одарённый 17-летний юноша в Руане помогал отцу распределять подати, налоги и пошлины. Наблюдая за бесконечными и невероятно утомительными расчётами отца, работавшего председателем налогового управления, он задумал создать устройство, способное помочь в неудобных традиционных расчетах. 

Спустя два года он создаёт свою суммирующую машину – Паскалину. Имя того юноши – Блез Паскаль (1623-1662). Впоследствии он стал классиком французской литературы, одним из основателей математического анализа, теории вероятностей и проективной геометрии.

Особенности:

• Первый арифмометр, получивший известность ещё при жизни автора;

• Основное назначение – сложение;

• Умножение в устройстве выполняется в виде многократного сложения, для деления числа нужно было использовать многократное вычитание.

Принцип работы

По-умолчанию машина складывает введённые поворотными деталями числа. Каждая деталь соответствует десятичному разряду числа и пронумерована от 0 до 9. Чтобы ввести число, нужно было повернуть колёсико до соответствующей цифры. При полном обороте колёсико переносило избыток на соседний разряд, сдвигая соседнюю деталь на 1 позицию. Ответ выводился в окошке сверху.

При желании Паскалина позволяла не только складывать, но и выполнять другие операции, но в таком случае требовалась сложная процедура последовательных сложений и вычитаний.

Изобретение Паскаля вызывало восторг у людей того времени, однако за 10 лет учёный сумел собрать лишь 50 “Паскалин” и продать с дюжину из них. Богатства изобретение ему не принесло, так как стоимость и сложность создания были слишком высоки, а вычислительные способности ограничены.

Калькулятор Лейбница

Такой в карман не положишь.

Калькулятор Лейбница – это счётная машина созданная  в 1673 году немецким математиком Готфридом Вильгельмом Лейбницем (1646-1716). Это первое устройство, способное умножать и делить также легко, как складывать и вычитать.

Кстати, про Лейбница есть замечательный лонгрид на Хабре. 

Предпосылкой к созданию этого арифмометра послужило знакомство с астрономом Христианом Гюйгенсом. Как Паскаль желал упростить расчёты отца, так и Лейбниц намеревался помочь Гюйгенсу (и себе, разумеется) упростить и ускорить астрономические вычисления.

От идей и набросков до первого прототипа прошло 3 года. Калькулятор впервые “вышел” в свет на заседании Лондонского Королевского общества. Сын маминой подруги в мире арифмометров – не иначе. Последующие несколько лет Лейбниц дорабатывал конструкцию и уже в 1676 году представил в Лондоне предрелизный новый вариант. 

Но, как это часто бывает с прототипами, калькулятор не годился для реального применения из-за малой разрядности, а на последующую доработку ушло еще 18 лет. Последний вариант был создан в 1710 году – спустя 40 лет от первой идеи.

Особенности:

• Идея ступенчатого валика оказалась весьма плодотворной. Вплоть до конца XIX века конструкция валика совершенствовалась и развивалась различными изобретателями механических машин;

• Де-факто, это первый арифмометр, предназначенный для выполнения четырёх арифметических действий, позволяющая использовать 8-разрядное множимое и 9-разрядный множитель с получением 16-разрядного произведения;

• Не стал популярным по двум причинам: отсутствие на него устойчивого спроса и конструкционной неточности, влияющей на результат при умножении предельных для него чисел.

Суммирующая машина Якобсона

Суммирующая машина Якобсона – это, вероятно, первая отечественная счётная машина, созданная Евной Якобсоном. Ни документов, ни свидетельств о времени изготовления машины найдено не было, однако удалось установить промежуток благодаря некоторым надписям на корпусе устройства:

• Mechanische Rechnungs Mashine (нем. Механическая счетная машина);

• Mechina Mechaniszna do Rachunku (польск. Механическая счетная машина);

• Zu der Aufgabe des Addirens, Subtantirens, Multiplicirens, und Devidirens von den Nummer Eins biz kann man hier in der Bruchen zertheilen (нем. Для задачи сложения, вычитания, умножения и деления от числа один до тысячи миллионов, и остающееся от деления можно здесь же расчленить на дроби);

• Erfunden und verfertigen von dem Hebreer Jawna Jacobson, Uhrmacher und Mechanicis in der Stadt Nieswiez in Lithauen, Gouvernement Minsk (нем. Изобретена и изготовлена Евной Якобсоном, часовым мастером и механиком, в городе Несвиже Литвы, Минское воеводство).

В последней надписи указан город Несвиж, который входил в состав Минского воеводства до 1793 года. Таким образом Суммирующая машина Якобсона была создана не позднее этой даты.

Из особенностей машины можно выделить следующее:

• Основные механизмы установлены во внутренней части машины, а на наружной крышке находятся все шкалы и элементы для управления;

• Высокая надежность и удобство в управлении, а размещение зубчатых колёс в несколько уровней делало его ещё и компактным;

• Внимание к деталям. Доходило до того, что каждая деталь одного разряда была отмечена одинаковым знаком, чтобы при ремонте детали не перепутались;

• Совокупность удачных и находчивых решений делает эту машину выдающейся 

  для своего времени.

Арифмометр Шарля де Кольмара

Шарль Ксавье Тома де Кольмар (1785-1870) – французский бизнесмен и изобретатель первого в мире коммерческого арифмометра. 

Принцип работы его изобретения был основан на калькуляторе Лейбница с дальнейшим развитием идеи ступенчатого валика. В 1820 году был создан первый образец, способный умножать, делить, складывать и вычитать. Преимуществом над другими арифмометрами того времени было умение работать с тридцатизначными числами.

Будучи предприимчивым бизнесменом, а в прошлом военным чиновником, Кольмар запатентовал устройство в том же году, однако коммерческим продуктом его изобретение стало только через 20 лет. В 1840 году он представил арифмометр на промышленной выставке во Франции, где занял серебро. Позже, когда удалось наладить производство, цена на арифмометр кусалась – 400 франков за штуку. Всего за год удавалось продать не более 100 машин, однако спрос и конкуренция росли из года в год.

В 1851 году на выставке арифмометр Шарля де Кольмара также уступил первенство вычислительной машине Штаффеля. Компенсировать недостатки изобретения предприниматель решил более активной рекламой – он создал описание устройства и разослал его всей европейской знати, что позволило получить множество наград.

На выставке в Париже в 1855 году Кольмар показал гигантский двухметровый арифмометр, для управления которым требовалось минимум 2 человека. Как вы уже могли догадаться, главный приз ушел другому изобретению из Швеции. 

К концу 1870-х спрос на арифмометры значительно вырос, а благодаря большим усилиям Кольмара, его арифмометр стал одним из самых востребованных на рынке.

Особенности: 

• Основан на принципе арифмометра Лейбница;

• В своё время превосходил все известные машины, так как мог оперировать тридцатизначными числами;

• Первый коммерческий арифмометр;

• Отличался надежностью, укоренился на конторских столах и отлично продавался в течение следующих 90 лет;

• За своё изобретение Тома был награжден орденом Почётного легиона.

Вычислительная машина Штаффеля

Вычислительная машина Штаффеля (1814-1884) –  арифмометр, созданный Израилем Авраамом Штаффелем. Разработка началась в 1835 году, а уже в 1845 был представлен первый рабочий образец на выставке в Варшаве. 

Штаффель родился в бедной еврейской семье, а потому не имел доступа к научным публикациям, где описывались арифмометры других изобретателей. Будучи часовщиком и проживая в Варшаве, он выучил польский язык и получил доступ к научной информации, издаваемой в Царстве Польском. Существует мнение, что эти факты делали арифмометр Штаффеля непохожим на другие разработки. 

В 1845 году на выставке в Варшаве Штаффеля наградили серебряной медалью. Этот факт поспособствовал тому, что царский наместник – князь Варшавский, генерал-фельдмаршал Иван Фёдорович Паскевич передал изобретателю 150 рублей для поездки в петербургскую Академию наук. 

Академики в Петербурге высоко оценили арифмометр Штаффеля, отмечая, что для умножения не требовалось последовательное складывание. В 1847 году машину показали императору Николаю I, который наградил Штаффеля из бюджета солидной по тем временам суммой в 1500 рублей серебром.

Для понимания приблизительных цен того времени.

А. Вегелин, 25 февраля 1833 г. из села Сретенского.

"Дороговизна в здешнем крае неимоверная сравнительно с Читою или с Петровским, вот тебе, милый друг, маленький образчик к ценам: пуд ржи 2 р, к весне будет, вероятно, дороже, пшеницы - 4 р., ярицы 1 р.90 коп, гречишная крупа 2 р 40 к., мясо пуд 3 р.50 к., летом же 4, пуд картофелю 1 р. 50 коп., масло 22 руб, работник на хозяйских харчах 5 р. в месяц, лошадь крестьяснкая порядочная от 50 до 60 р, корова хорошая 25 р... Пушной товар почти в одинаковой цене, как во всей Сибири, т.е. белка от 70 коп до 1 р, лисица красная 8 р, чернобурая 25, соболь летучий 25, старой медведь 12 р и 15 р, молодой 5 р.... Я плачу [за комнату] 15 р. в месяц."

На полученные деньги Штаффель улучшал изобретение, а уже в 1851 году забрал золотую медаль на большой выставке в Лондоне, обойдя Кольмара с его арифмометром. Несмотря на попытки популяризировать устройство с помощью выставок и прессы, спрос на счётные машины оставался низким, а издержки производства высокими.

К сожалению, арифмометр так и не пошел в массовое производство. Потратив все свои сбережения на изобретения, Штаффель умер в бедности.

Особенности: 

• Ни один экземпляр машины не сохранился до XXI века;

• Конструкция арифмометра известна только по историческим источникам – статьи для прессы, отчёты и решения жюри c выставок;

• Разработка заняла 10 лет, а машина не была запатентована;

• Не пошла в массовое производство из-за недостатка спроса и финансирования;

• Была представлена в Санкт-Петербургской академии наук, где получила широкое признание среди академиков.

Арифмометр Однера

Арифмометр Однера – один из самых популярных арифмометров в мире. Его разработкой занимался российско-шведский механик Вильгодт Теофил Однер (1845-1905).

Интерес к арифмометром появился у Однера в 1871 году после ремонта арифмометра Шарля де Кольмара. Через пару лет он сделал первый опытный образец, а уже в 1877 году получил заказ на 14 штук от Людвига Нобеля – старшего брата учредителя Нобелевской премии Альфреда Нобеля. 

В последующие годы Однер запатентовал конструкцию в нескольких странах и к 1890 году наладил промышленное производство в Санкт-Петербурге, а в 1891 году – в Германии. Уже в 1892 году германское производство пришлось продать; после на заводе производили клоны арифмометров под брендом Brunsviga (по названию города Брауншвейга).

В 1917 году грянула Октябрьская революция, под ноги которой попал и завод Однера в Петербурге.

После национализации имущества в России потомки Однера создали новое производство в Швеции – Original-Odhner (“Настоящий Однер”). В 1924 году петербургский завод Однера перенесли в Москву, где и продолжили выпуск клонов под маркой “Феликс”. Подробнее ознакомиться с арифмометром можно в блоге Яндекс.Музея на Хабре или почитать инструкцию к этому аппарату. 

Особенности:

• Был распространён во всем мире и запатентован во многих странах;

• С его появлением зародилось математическое машиностроение, в течение многих десятков лет он был самой распространенной вычислительной машиной;

• Только распространение электронных калькуляторов вытеснило арифмометр Однера из всеобщего употребления;

• Клоны этой машины выпускались вплоть до второй половины 20 века, в том числе в России.

Наследие

Разумеется, помимо рассмотренных в статье изобретений существовало множество других. В книгах Ю. Л. Полунова “От абака до компьютера” можно ознакомиться с историей счётных инструментов намного подробнее.

Удобный, быстрый и точный счёт был необходим людям, независимо от эпохи и географии. Подобные инструменты стали естественной составляющей эволюции человечества и привели нас к современным ЭВМ.

По хронологии изобретений чётко прослеживается усложнение и новаторство многих идей. Сперва люди начали с элементарного, а пришли к сложным механизмам и не остановились на достигнутом – позже появились машины с перфокартами и изобретения немецкого учёного Конрада Цузе, но это уже совсем другая история.