Физик и ролики

Предисловие

Однажды я купил слишком бюджетный велосипед и с самого начала с ним стали постоянно возникать какие-то проблемы: то развалится сиденье, то слетит цепь, то лопнут спицы... После нескольких лет неравной борьбы я сдался и забросил его куда подальше. Конечно, в мире фитнеса есть не только велосипеды, можно было бы кататься на лыжах или просто бегать, но снега в последние годы мало, регулярно бегать утомительно, так что мне пришлось стать рядовым пешеходом.

Жизнь так и шла своим чередом, пока не случилось историческое событие — у нас построили велодорожку к парку Космонавтов. Народ стал понемногу кататься, и мне тоже не хотелось оставаться в стороне. Но, поскольку впечатления о борьбе с великом еще не изгладились из памяти, я приобрел лыжероллеры.

Вообще-то, классические лыжероллеры очень прикольная и полезная для здоровья штука, но надо учитывать, что по ровной местности на них особо не разгонишься, а вот на горке лыжник превращается в неуправляемую торпеду без тормозов. Скорость по равнине не очень высокая, 10-12 км/ч, и вас будут обгонять буквально все: дети, девушки, дачники, бодрые спортсмены... С этим нужно было срочно что-то делать и тогда я решил купить роликовые коньки и освоить фитнес спидскейтинг.

Дело оказалось непростым. Научить и подсказать было некому, в провинции не хватает хорошего асфальта, и в основном все катают на великах или самокатах, а до ближайшей роллер школы полста километров. Пришлось, как всегда, выискивать крупинки полезной информации в глубинах интернета и учиться на своих ошибках. Если двигаться вперед у меня еще как-то получалось, то с освоением торможения совершенно не складывалось. Отвага на горке закончилась здоровым синяком и ссадиной (хорошо, что я был в полной защите и упал сразу, не набирая скорость).

Интернет тем временем жил собственной жизнью. Симпатичные барышни с Ютуба непринужденно демонстрировали чудеса катания, а роллерские сайты пестрели броскими терминами "плуг", "Т-стоп", "штатник". Любое из этих слов почему-то обладало магическим свойством вызывать бурные споры. Сторонники Т-стопа неутомимо дискутировали с поклонниками плуга и обе партии снисходительно пеняли робких штатников. Не будучи просветленным гуру, разобраться в этом полете творческой мысли и приложить ее на практике было решительно невозможно...

И вот здесь посреди хаоса возникла идея: "Если не знаешь, как этого добиться, то возможно надо понять, что и почему должно получиться?" Она и вдохновила меня написать заметку о физике торможения на роликах и о пользе, которую можно из них извлечь.

1. Исходные положения

Проведем оценки эффективности различных способов торможения на роликовых коньках исходя из того, что для малых скоростей сила трения при скольжении или качении тела зависит лишь от его веса P (а точнее от силы реакции опоры N) и материалов пары трения:

F_Т = k N

В случае скольжения параметр k называют коэффициентом трения скольжения, обозначим его k_p. В случае качения параметр k называется коэффициентом сопротивления качению, мы будем обозначать его k_s. Заметим, что k_s - составная безразмерная величина, прямо пропорциональная коэффициенту трения качения (он мал у твердых материалов) и обратно пропорциональная диаметру колеса.

Рассмотрим основные физические случаи торможения.

A) Чистое скольжение

Замедление происходит из-за прижатия резины тормоза к асфальту, либо постановки колес одного или обоих коньков строго поперек направления движения. При горизонтальном движении сила реакции опоры равна весу тела. Следовательно, сила трения скольжения:

F_Т = k_p mg ϰ

Где ϰ = 0 ÷ 1 - доля веса роллера, приходящаяся на тормозящий элемент, m - масса роллера, g - ускорение свободного падения.

Ускорение торможения: a = F_Т / m = k_p g ϰ

Путь равноускоренного движения определяется ускорением и начальной скоростью:
S = at² / 2 = v² / (2a)

Отсюда тормозной путь:

B) Проскальзывание

При постановке конька под некоторым углом скольжения Θ к направлению движения, он частично катится, а частью скользит. Разложим перемещение конька S на продольное качение S_1​ и поперечное скольжение S₂​ (см. Рис.1).

Общая работа силы трения будет суммой работ на участках:

А = k S P = ( k_s S_1​ + k_p​ S₂ ​) P

Отсюда общий коэффициент трения:

k = ( k_s S₁ + k_p S₂ ) / S = k_s cos Θ + k_p sin Θ

При угле скольжения Θ = 0⁰ имеем чистое качение, а при Θ = 90⁰ чистое скольжение. Фактически, при торможении угол Θ будет не менее 5⁰, поэтому трением качения можно пренебречь. Тогда общий коэффициент трения k ≈ k_p sin θ, а тормозной путь:

C) Противодействие разгону на горке

Вес тела P вызывает давление на склон P_N и силу тяги вдоль склона F. С увеличением угла наклона давление на склон и трение уменьшаются, а сила тяги быстро растет (см. Рис.2). Поэтому, начиная с некоторого критического угла, затормозить становится невозможно.

Из Рис.2 получаются следующие соотношения:

Сила тяги: F = P sin α
Сила реакции опоры: N = P cos α
Сила трения: F_Т = k N ϰ

При равенстве тяги и трения F = F_Т​ скорость не набирается, и из соотношения
P sin α = P cos α k ϰ получаем условие критического угла:

В строительстве тангенс угла наклона (отношение высоты склона к длине его основания) называется уклоном дороги и выражается в процентах или промилле.

2. Параметры модели и результаты расчетов

Формулы (1), (2) и (3) дают простейшую математическую модель торможения на роликах. Ее параметры во многом зависят от умений роллера и окружающих условий. Например, коэффициент трения полиуретана и резины об асфальт сильно зависит от сорта материала и состояния покрытия. Постараемся провести более менее правдоподобную их оценку.

- Предположим, что k_p = 0,5 ÷ 0,7 где меньшие значения соответствуют скользким колесам либо слегка влажному покрытию.
- Ускорение свободного падения g = 10 м/c²
- Скорость движения при прогулочном катании примем равной 3 м/c или 11 км/ч.

Остальные параметры перечислены в табличке:

Таблица 1. Параметры модели торможения.

Предсказания модели можно представить в виде рейтинга с пояснениями:

1) Велосипед, выбранный в качестве эталона, показал наилучшие результаты.
Считаем, что он тормозит задним колесом, на которое приходится 70% веса, а сцепление протектора хорошее k_p = 0,7. При этом тормозной путь на скорости 11 км/ч составит 0,9 м.
На склоне tg α = 0,7 ∙ 0,7 = 0,49 и критический угол α = 26⁰. Для горного велосипеда с двойной системой торможения ϰ = 1 , tg α = 0,7 ∙ 1 = 0,7 и критический угол α = 35⁰
Таким образом, средний критический угол склона для велосипеда α ≈ 30⁰

2) Второе место занял способ торможение роллера обоими ногами.
Самым эффективным торможением на роликах будет постановка обоих коньков поперек движения, где на тормозящие элементы придется 100% роллера веса. Это слайды Parallel и Magic.
Тормозной путь для наилучшего случая 0,6 м, а для наихудшего 0,9 м. Средний тормозной путь Magic и Parallel слайдов равен 0,8 м.

3) Третье место у торможения штатным пяточным тормозом.
Оно осуществляется одной ногой, на которую плавно переносится 30..50% веса.
Тормозной путь для наилучшего случая составит 1,3 м, а для наихудшего 3 м. Средний тормозной путь равен 2,1 м.
На склоне для наихудшего случая tg α = 0,15 и α = 8,5⁰ , а для наилучшего tg α = 0,35 и α = 19⁰. Средний критический угол склона для штатного тормоза α ≈ 14⁰

4) Одноногий плуг (Soul слайд)
Обычный двуногий плуг не очень хороший способ торможения, он занимает много места и неустойчив на плохом покрытии. Если под колесо попадет выбоина, камешек или крупная ветка, конек резко затормозится и роллер упадет вперед. Еще хуже встретить лужу или песок на асфальте, конек проскользнет, и роллер упадет назад.
Гораздо безопасней и эффективней использовать одноногий плуг. Здесь опорная нога свободно катится, а тормозящая выставляется вперед и ее стопа поворачивается и наклоняется к поверхности до получения устойчивого скольжения.
Если на тормозящую ногу приходится 30..50% веса роллера, а угол поворота стопы Θ = 45⁰, то в наилучшем случае тормозной путь составит 1,8 м, а в наихудшем 4,2 м. Средний тормозной путь равен 3 м.

5) Торможение плугом со скольжением (Double Soul слайд)
Здесь требуется хорошая растяжка, гибкость и координация движений, которые определяют достижимый угол поворота коньков (обычно не более 20⁰) и эффективность торможения.
Роллер расставляет обе ноги и колеса коньков под углом примерно 45⁰ к вертикали и переносит свой вес на переднюю часть стоп (колени согнуты над носками, руки для безопасности вытянуты вперед).
Затем он подворачивает обе стопы внутрь и за счет бокового усилия пяток заставляет ролики проскальзывать, не позволяя им съехаться.
Чтобы возникло скольжение, боковая сила должна превысить силу трения покоя, т.е. каждая нога должна давить наружу в направлении S₂ с силой не менее 25..35% веса роллера.
Для углов поворота Θ = 10..15⁰ в наилучшем случае тормозной путь 2,5 м, а в наихудшем 5,2 м. Средний тормозной путь равен 3,8 м.
На склоне для наихудшего случая tg α = 0,09 и α = 5⁰ , а для наилучшего α = 10⁰. Средний критический угол склона α ≈ 7⁰.

6) Торможение роллера T-стопом
Задний конек ставится перпендикулярно движению и на него переносится 10..20% веса. Опытный роллер может слегка присесть на тормозящую ногу, увеличивая долю веса.
Минимальный тормозной путь составит 3 м, максимальный 9 м. Средний тормозной путь равен 6 м.
На склоне для наихудшего случая tg α = 0,05 и α = 3⁰. Для наилучшего случая tg α = 0,14 и α = 8⁰. Средний критический угол склона при торможении Т-стопом α ≈ 6⁰.

7) Торможение плугом с упором
Этот способ простой, но самый неэффективный. Роллер не подворачивает стопы специально, а просто сильно давит широко расставленными ногами вбок, до начала их проскальзывания. Поворот стоп происходит автоматически, за счет моментов боковых сил от пяток относительно точек приложения веса в начале стоп. Коньки с длинной рамой должны тормозить лучше за счет больших плеч и моментов силы.
Для углов поворота Θ = 5..7⁰ наилучший тормозной путь 5,3 м, наихудший 10,3 м. Средний тормозной путь равен 7,8 м.

Наглядно результаты показаны на рисунке и в таблицах:

Таблица 2. Средняя эффективность торможения на роликах.

Таблица 3. Относительная дистанция торможения на роликах.

3. Выводы

Наша модель позволила оценить эффективность разных видов торможения и сделать ряд замечаний:

1) Штатный тормоз оказался одним из лучших способов, при этом он доступен на самом начальном уровне катания.
Бытует мнение, что штатник неудобен, малоэффективен и, вообще, уважающий себя роллер должен избавиться от него как можно скорее. Это совершенно не так ;) Штатный тормоз мешает только при повороте перебежкой, длинных прыжках через препятствия и выполнении фигур слалома. Поэтому снимать его необходимо лишь профессиональным спортсменам. При правильной технике и не слишком высоких скоростях движения штатный тормоз очень полезен и эффективен.
Остановка им происходит в четыре этапа: сперва выставляем ногу с тормозом вперед, затем поднимаем ее носок для получения легкого скольжения и, наконец, приседая, плавно упираемся в тормозящую ногу и прикладываем на нее все больший вес. После остановки надо застыть в этой позе на 2-3 секунды для тренировки равновесия. Эту последовательность нужно отработать десяток раз на различных скоростях движения. В итоге получается быстрое торможение с очень сильным скрипом и черным следом резины на асфальте. Как это выглядит на практике, показывает Аша Киркби.

2) Эффективность наиболее популярных способов торможения - плуга и Т-стопа более менее сопоставима.
Хорошо выполненный плуг со скольжением должен работать лучше, но на практике результат сильно зависит от конкретных умений роллера.

3) Ролики чрезвычайно плохо тормозят на горке (см Табл.2).
Практически, из-за сопротивления качения колес, критические углы будут немного, на 2..3⁰ больше расчетных. Однако, общая картина не меняется: уже на достаточно пологом склоне α ≈ 10..15⁰ ролики начинают неуправляемого разгонятся, и штатный тормоз, а тем более плуг и Т-стоп, не смогут это предотвратить. Особенно опасны узкие склоны с плохим покрытием, где трудно или невозможно использовать замедление змейкой или спиралями и могут попадаться веточки, камешки или выбоины. Правила дорожного движения относят роллера к пешеходам, поэтому не нужно стеснятся проходить незнакомые или сложные спуски пешком.

4. Эксперимент

Поскольку на улице уже холодно, а мои навыки катания еще малы, проведем эксперимент по фотографии. Для этого воспользуемся видеозаписью Александра Кудреватых и программой анализа спортивных движений Kinovea.
Kinovea может измерять время, угол, длину и скорость перемещения отдельных фрагментов изображения. Стабильная версия 0.8.15 не русифицирована, но beta версии поддерживают русский язык и вполне работоспособны. Как ей пользоваться можно почитать в этой методичке.

Чтобы задать масштаб длины, предположим, что высота Александра в стойке роллера равна 1,7м. Геометрические искажения видеокамеры не учитываем. Минимальная и максимальная начальная скорость менялась от 4 до 6 м/c, мы примем ее равной 5 м/c. Поскольку в нашей модели не учитывается время на подготовку тормозящего слайда, то измерять будем лишь чистую тормозную дистанцию. Результаты обработки показаны Рис.4.

Пересчитав тормозную дистанцию к скорости 5 м/c получим: для Magic-слайда S = 1,7 ÷ 2,5 м, для плуга со скольжением S = 6,9 ÷ 14 м и для T-стопа S = 8,3 ÷ 25 м.
Как видно из рисунка, дистанция торможения плугом и Т-стопом находится вблизи нижней границы диапазона, что свидетельствует о мастерстве Александра. В Magic-слайде трудно разделить подготовку и торможение, поэтому оценка по фото дает слишком большую погрешность.
Таким образом, наша модель хотя и довольна груба, но вполне пригодна для практики.

Послесловие

Какой фитнес самый полезный и что дают ролики?

Если верить Гуглу, то это пыталась выяснить еще администрация Картера. Был собран The President's Council on Physical Fitness and Sports, где 7 экспертов ткнули пальцем в небо попробовали оценить влияние различных видов спорта на параметры здоровья по 3-х бальной шкале. В итоге у них получилась Таблица 4 где бег, велосипед и роликовые коньки вошли в тройку лидеров, а лыжи заняли 4-е место.

Мнение авторитетов важно, но на практике надежнее учитывать свой опыт, ощущения и особенности организма, чередуя разные типы нагрузки. Я бы отметил следующее:

• Бег отлично тренирует выносливость, дыхательную и сердечно-сосудистую системы, но требует регулярности и очень грамотной и плавной дозировки нагрузки с обязательным контролем пульса. У неподготовленного человека пульс очень быстро растет за безопасный предел и сердце сильно перегружается. Бег противопоказан при проблемах с коленями и спиной.

• Велосипед эффективно тренирует силу ног и общую выносливость, но сильно согнутая статическая поза ухудшает кровообращение. Противопоказан при любых проблемах в нижней части туловища.

• Классические лыжи — прекрасная щадящая нагрузка, равномерно тренирующая все тело. Благодаря открытой позе и скользящим движениям нет ударов и зажимов кровообращения. Движение на лыжах экономично, поэтому разгон пульса менее вероятен. При ограничениях здоровья лыжи, скандинавская ходьба и плавание, пожалуй, наиболее подходящие варианты.

О роликовых коньках стоит поговорить особо:

• По действию физической нагрузки они близки к лыжам, однако стойка (поза роллера) более согнутая и статичная, а опоры для рук нет. Чрезмерное катание при неправильной технике (ноги стоят иксом, пронация ступней, прокат на внутреннем ребре колес) перегружает голеностопы, колени и поясницу. Для снижения отрицательных эффектов и тренировки силы рук можно использовать палки.

• Любопытно, что катание на коньках значительно улучшает работу нервной системы: развивается не только координация и ловкость движений, но также выравнивается эмоциональный фон, налицо явный антидепрессивный и антистрессовый эффект. Однако механизм этого явления и его потенциальные возможности пока остаются загадкой.

Дело здесь не только в выделении эндорфинов при физической нагрузке или удачном избегании падений. Есть много свидетельств (Бломберг, Бильгоу, Деннисон, Бах-и-Рита, Данилов и др.), что механическая или электрическая стимуляция нейронных сетей ствола мозга, особенно при загрузке моторных и сенсорных систем сложно-координированными балансирующими движениями, в ряде случаев может стимулировать нейропластичность, улучшить сенсорно-моторную интеграцию и нормализовать работу мозга в целом.

Не исключено, что активное слежение глазами за дорогой в поисках опасных камешков и веточек естественным образом имитирует ДПГД терапию (это один из наиболее эффективных способов лечения пост травматических стрессовых расстройств). Более того, загрузка моторно-сенсорных систем здесь выше, причем на фоне положительных эмоций от катания.

Подведем итоги

Ролики требуют очень хорошего чувства баланса и людям с нарушенной координацией овладеть ими сложно. В то же время балансирование и движение на роликах дает равномерную и мягкую нагрузку на весь организм, а прогресс в освоении двигательных элементов означает улучшение работы ЦНС: мозжечка, ствола, вестибулярного аппарата, моторной и префронтальной коры мозга.

Если нет врачебных противопоказаний, то игры и систематические тренировки на роликах могут стать одним из способов мягкой стимуляции процессов нейропластичности, компенсации посттравматических и стрессовых расстройств и вытягивания ослабленного организма из низко функционального состояния.

Понять и в полной мере овладеть этими способами — задача будущего.
Наверное, лучше всего об этом сказал известный философ Waddles: "Наука это вечно убегающий горизонт, а вовсе не приз в руках..."

Литература

А) Как тормозят профессионалы можно посмотреть тут:
Les techniques de freinage en roller en descente.

B) О методиках нейротренинга:

Все методики ЛФК и реабилитации применяют только после обследования, консультации и под наблюдением грамотных профессионалов!
Список литературы ниже приведен только для представления о современных исследованиях в этом вопросе:

1) Пол Деннисон и Гейл Деннисон «Гимнастика мозга» https://sch224s.mskobr.ru/files/logoped/gimnastika-mozga.pdf

- Сложные перекрестные движения вызывают значительный поток информации через мозолистое тело и могут способствовать миелинезации нервных волокон у детей и пожилых. Это повышает скорость и целостность нервных импульсов и увеличивает работоспособность мозга.

2) The Rhythmic Movement Method: A Revolutionary Approach to Improved Health and Well-Being by Harald Blomberg MD. Lulu Publishing Services. 2015. 284 pp.

- Доктор Бломберг описал систему упражнений, похожую на спонтанные ритмические движения новорожденных, и ее применение для тренировки мозга, двигательных способностей, эмоций и интеллекта у ослабленных детей и взрослых.

3) Brain Neurotrauma: Molecular, Neuropsychological, and Rehabilitation Aspects. Editor: Firas H Kobeissy, PhD. Boca Raton (FL): CRC Press/Taylor & Francis; 2015. ISBN-13: 978-1-4665-6598-2
Chapter 44. Cranial Nerve Noninvasive Neuromodulation New Approach to Neurorehabilitation Yuri Danilov, Kurt Kaczmarek, Kimberly Skinner, and Mitchell Tyler. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/books/NBK299239/

- Исследовательская группа Пола Бах-и-Риты обнаружила, что электростимуляция ствола мозга через язык, в сочетании со специальными упражнениями с обратной связью, в отдельных случаях может значительно облегчать симптомы застарелых нейротравм.

С) Исходный код модели

# Библиотеки
import math
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

#----------------------------------
# Физические величины

v = 3 # начальная скорость роллера, м/с

g = 10 # ускорение свободного падения, м/c^2
# k - коэффициент трения скольжения
# ϰ = 0..1 - доля веса роллера на тормозе
# θ = 0..90° - угол постановки конька
# s - тормозной путь, м

def s(k, ϰ, θ, v):
		return round( v*v/(2*g*k*ϰ*math.sin(θ/180*math.pi)) , 1)
		
#----------------------------------

# Параметры модели можно задать либо в коде
df = pd.DataFrame({
    'Способ торможения':['Велосипед','Штатный тормоз','Т-стоп','Magic-слайд','Плуг со скольжением','Плуг с упором','Soul-слайд'],
    'kmin':[0.7, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5, 0.5],
    'kmax':[0.7, 0.7, 0.7, 0.7, 0.7, 0.7, 0.7],
    'ϰmin':[0.7, 0.3, 0.1, 1.0, 1.0, 1.0, 0.3],
    'ϰmax':[0.7, 0.5, 0.2, 1.0, 1.0, 1.0, 0.5],
    'θmin':[90, 90, 90, 90, 10, 5, 45],
    'θmax':[90, 90, 90, 90, 15, 7, 45]
})

# Либо читать их из csv файла
#df = pd.read_csv('brake.csv')

print('ПАРАМЕТРЫ:\n\n',df,'\n\n')
data = pd.DataFrame(columns=['Способ торможения','S','Smin', 'Smax'])

#----------------------------------
# Считаем разброс дистанции
for i in range(len(df)):
	smax = s(df.loc[i,'kmin'], df.loc[i,'ϰmin'], df.loc[i,'θmin'], v)
	smin = s(df.loc[i,'kmax'], df.loc[i,'ϰmax'], df.loc[i,'θmax'], v)
	aver = round( (smin + smax)/2, 1)
	
	df2 = pd.DataFrame([[df.loc[i,'Способ торможения'], aver, smin, smax]], columns=['Способ торможения','S','Smin', 'Smax'])
	data = data.append(df2,ignore_index=True)

#----------------------------------	
# Сортируем дистанцию по возрастанию 
data2 = data.sort_values(by=['S'])
data2.set_index('Способ торможения', inplace=True)
print('РЕЗУЛЬТАТЫ: \n\nСкорость:',v,'м/c\n\n',data2,'\n\n')

#----------------------------------	
# Сортируем дистанцию по убыванию 
# и удалим лишнюю строку фрейма
data2 = data.sort_values(by=['S'], ascending=False)
data2 = data2.drop(data2[data2['Способ торможения'] == 'Велосипед'].index)

#----------------------------------	
# Cтроим диаграмму эффективности 
mins = np.array(data2['Smin'].tolist())
maxs = np.array(data2['Smax'].tolist())
index = np.arange(len(data2))

plt.axis([0,12,-0.5,5.5])
plt.title('Разброс тормозного пути при '+str(int(round(v*3.6,0)))+' км/ч', fontsize=14)
plt.barh(index,maxs-mins,color='b',left=mins)

plt.xlabel('Дистанция, м', fontsize=12)
plt.yticks(index,data2['Способ торможения'].tolist(), family="Ubuntu", style="italic", fontsize=12)
plt.grid()
plt.tight_layout()
plt.show()