Математика палитры: почему не бывает красного структурного цвета

Многие считают, что основными инструментами художника являются кисточка, мольберт и палитра. Однако это лишь средства, позволяющие использовать истинный инструмент — цвет. Наш мир полон красок всех мастей, от огненно-красного до морозно-синего. Цвет предметов и окрас живых организмов является результатом ряда физических и/или химических процессов. Учитывая разнообразие цветов, порой сложно понять разницу в механизмах из происхождения. Ученые из Кембриджского университета решили выяснить, почему структурные цвета, зависящие от наноразмерной архитектуры поверхностей, а не от химических пигментов, не бывают красных оттенков, а лишь синих или реже зеленых. В чем секрет такого цветового ограничения и как именно удалось установить истину? Пролить свет на эти вопросы нам поможет доклад ученых. Поехали.

Основа исследования

Примеры структурных цветов в природе: А — гибискус тройчатый (Hibiscus trionum); В — жук тамамуси (Chrysochroa fulgidissima); С — бабочка вида Morpho rhetenor; D — комар обыкновенный (Culex pipiens); Е — морская мышь (Aphrodita aculeata); F — жук вида Pachyrhynchus argus; G — бабочка вида Parides sesostris

Структурный цвет является результатом интерференции света, который рассеивается наноразмерными непоглощающими элементами поверхности. Это более физический процесс, нежели химический, как в случае с пигментацией, где цвет зависит от избирательного поглощения по длине волны.

У структурных цветов имеется множество преимуществ по сравнению с пигментными:

• не обесцвечиваются, так как цветообразование определяется архитектурой, а не составом;
• могут быть изготовлены из экологически чистых материалов;
• достигают нетрадиционных цветовых эффектов, от яркого металлического до изотропного оптического отклика.

Изображение №1

Учитывая положительные свойства структурных цветов, было разработано множество методик по их воссозданию, а точнее методик создания иерархических структур или структур ближнего упорядочения с независимыми от угла цветами. Результатом таких разработок стало фотонное стекло (PG от photonic glass), которое имеет биологический эквивалент в виде оперения многих птиц (изображение выше).

Нюанс в том, что в природе структурные цвета бывают лишь синих оттенков. Красные и зеленые цвета, как правило, достигаются с помощью структур с дальним упорядочением или с использованием пигментации. Конечно, существуют техники, позволяющие создать искусственный структурный красный оттенок. Однако, как заявляют авторы сего труда, оптические свойства у материала такого цвета крайне плохи.

Возникает вопрос — можно ли в принципе создать полноценный структурный красный цвет? Дабы ответить на этот вопрос, ученые решили использовать численный подход, который обеспечивает прямой доступ к спектру отражения произвольной структуры и позволяет исследовать промежуточные режимы рассеяния, то есть между однократным рассеянием и диффузионным поведением.

Результаты исследования

Для начала посредством численного алгоритма были созданы варианты фотонного стекла (прямое и инверсивное) с различными свойствами рассеивания и структурной корреляцией (структурным фактором*).

Структурный фактор* — математическое описание того, как материал рассеивает падающее излучение.

Следом были проведены расчеты оптических свойств сгенерированных структур с использованием метода конечных разностей во временной области. Созданная модель была намеренно ограничена двумерным пространством, так как подобные структуры чаще всего встречаются в природе (изображение выше). Концентрация внимания на двумерной структуре также позволяет расширить спектр изучаемых параметров, при этом ограничивая вычислительные затраты. Тем не менее ученые уверены, что полученные результаты можно применить и для описания трехмерных структур.

Если поглощение отсутствует, то рассеяние в фотонном стекле возникает в результате взаимодействия между характеристиками индивидуальных частиц (размер, форма и показатель преломления) или за счет взаимодействия между свойствами группы частиц (доля заполнения и структурные корреляции).


Изображение №2

В случае прямых PG в отражении преобладают резонансы Ми*, определяемые свойствами рассеивателя (2А). Таким образом, отраженный цвет можно изменить на видимый, изменив размеры рассеивателя.

Резонанс Ми* — увеличение интенсивности рассеянного на сферической частице излучения для определенных длин волн, сравнимых с размерами частицы (назван в честь Густава Ми, 1868-1957).

Однако по мере увеличения размера частиц пик резонанса Ми смещается в красную сторону, и второй пик появляется в синей части спектра, что соответствует резонансной моде более высокого порядка. А вот в рассеянии света в инверсивных PG преобладают структурные корреляции (2B). Пик отражения, положение которого хорошо соответствует предсказаниям закона Брэгга*, более выражен, чем в прямых структурах.

Дифракция Брэгга* — явление сильного рассеяния волн на периодической решетке рассеивателей при определенных углах падения и длинах волн.

Формула закона Брэгга: nλ = 2d · sin θ, где d — период решетки; θ — угол падения волны; λ — длина волны излучения; n — число волн.

Появление отдельного пика в видимом спектре демонстрирует, что использование инверсных PG является эффективной стратегией для минимизации форм-фактора в общем оптическом отклике системы в пользу структурных вкладов.


Зависимость изотропного структурного цвета от показателя преломления для прямого (сверху) и инверсивного (снизу) PG соответственно.

Изменение показателя преломления влияет на взаимосвязь между вкладами формы и структуры. В системах с высоким показателем преломления преобладают резонансы форм-фактора, которые не позволяют им достичь хорошей чистоты цвета в красной области спектра как для прямых, так и для инверсных PG. Для прямых систем, даже когда контраст показателя преломления низкий, резонансы форм-фактора приводят к усиленному отражению на коротковолновой стороне структурного пика. Напротив, в случае инверсивных PG видно, что структурный фактор формирует хорошо разделенный пик в видимом спектре, даже в красной области длин волн.

Из этого следует вывод, что инверсивные PG с низким показателем преломления могут превосходить прямые PG с точки зрения чистоты цвета и насыщенности.


Изображение №3

Уменьшение контраста показателя преломления между матрицей рассеяния (n_m) и центрами рассеяния (n_p) может еще больше способствовать структурному вкладу. На 3А видно, что увеличение np приводит к широкополосному снижению коэффициента отражения и красному смещению структурного пика. Структурный пик уменьшается по ширине и имеет более высокую интенсивность по сравнению с его фоном, что приводит к лучшей чистоте цвета.

Уменьшение контраста показателя преломления снижает роль многократного рассеяния, которое так или иначе присутствует в неупорядоченных системах. Это ограничивает изотропные структурные цвета режимом распространения света между диффузным рассеянием* и баллистическим переносом*.

Диффузное рассеяние* — рассеяние, возникающее в результате любого отклонения структуры материала от структуры идеально правильной решетки.

Баллистический перенос* — беспрепятственный поток носителей заряда (обычно электронов) или несущих энергию частиц на относительно большие расстояния в материале.

Многократное рассеяние становится преобладающим при увеличении толщины образца, что приводит к широкополосному ненасыщенному отклику.

Соответствующие наблюдения также можно применить и к рассеивателям со сложной геометрией. Как уточняют ученые, в их предыдущих работах была представлена ​​идея использования частиц ядро-оболочка* для разделения вкладов форм-фактора и структурного фактора и достижения отдельного пика в длинноволновой области спектра.

Частица ядро-оболочка* — частица, ядро и оболочка которой отличаются по составу, морфологии и функциональному назначению.

На изображении 3В показано, что уменьшение размера центра рассеяния (ядра) при сохранении длины структурной корреляции приводит к увеличению интенсивности и ширины длинноволнового (структурного) пика. В то же время коротковолновый вклад резонансов Ми смещается в сторону ультрафиолета.

На 3А показано, что пониженный контраст показателя преломления может подавить многократное рассеяние, в то время как разделение вкладов форм-фактора и структурного фактора возможно через частицы ядро-оболочка (3В).

Объединение обоих методов показано на 3С. Это позволяет получить более высокие значения чистоты и насыщенности цвета за счет хорошо разделенных пиков в длинноволновой части видимого спектра.

На следующем этапе исследования ученые уделили внимание оценке насыщенности и чистоты цвета. Для количественной оценки этих параметров спектры отражения прямых, инверсивных PG и ядер-оболочек были преобразованы в цветовые оттенки. Чистоту цвета можно определить как нормализованное расстояние от белой точки на диаграмме цветности по отношению к красной точке (в случае красных цветов). Насыщенность количественно определяет, насколько интенсивность отраженного света распределяется по спектру с разными длинами волн.


Изображение №4

На 4A различные системы для оттенков красного нанесены на диаграмму цветового пространства CIE XYZ. На 4В вычислены соответствующие значения чистоты и насыщения.

Стоит отметить, что все инверсивные PG демонстрируют более высокие значения чистоты и насыщенности цвета, чем красные оттенки прямых PG. Однако включение в систему частиц ядро-оболочка не приводит к значительному улучшению по сравнению со стандартным инверсивным PG. Если же объединить оба подхода, то можно получить более высокие показатели чистоты и насыщенности. Тем не менее они будут гораздо ниже, чем у реального красного цвета (т.е. из модели КЗС — красный, зеленый, синий).

Для более детального ознакомления с нюансами исследования рекомендую заглянуть в доклад ученых и дополнительные материалы к нему.

Эпилог

В данном труде ученым удалось продемонстрировать, что фотонные стекла имеют внутренние ограничения в достижении насыщенных красных оттенков. Это обусловлено взаимодействием между резонансом, связанным со структурным фактором, рассеянием, связанным с форм-фактором, и фоном многократного рассеяния. Подобный фундамент позволяет легко достичь структурного цвета в УФ-синем диапазоне, но не в случае больших длин волн.

Также было доказано, что высокая чистота и насыщенность цвета для красных оттенков не могут быть достигнуты в изотропных структурах ближнего упорядочения, даже в случае сложных морфологий рассеивателя.

По словам ученых, подобные наблюдения могут свидетельствовать о том, что природа была вынуждена (образно выражаясь) создать альтернативные пути формирования красных оттенков (например, многослойные или алмазные структуры).

Объединение нескольких подходов по созданию структурного цвета красных оттенков может улучшить показатели чистоты и насыщенности, но их все же недостаточно для достижения реального красного цвета.

Также было установлено, что из-за сложного взаимодействия между однократным и многократным рассеянием, желтый и оранжевый, помимо красного, также сложно получить в аспекте структурных цветов.

Подобные исследования позволяют лучше понять структурные цвета, а также выработать новые методики по созданию материалов, способных быть основой для тех оттенков, что не встречаются в естественных структурных цветах. Помочь в этом, по мнению авторов исследования, могут новые типы наноструктур (например, сетевые или многослойные иерархические структуры).

Как бы то ни было, работа над структурными цветами будет продолжаться и дальше. Современные методики изучения наноразмерных структур и средства их воссоздания позволяют детальнее описать процессы, протекающее в материале, что, естественно, способствует достижению контроля над этими процессами.

Благодарю за внимание, оставайтесь любопытствующими и хорошей всем рабочей недели, ребята. :)

Немного рекламы

Спасибо, что остаётесь с нами. Вам нравятся наши статьи? Хотите видеть больше интересных материалов? Поддержите нас, оформив заказ или порекомендовав знакомым, облачные VPS для разработчиков от $4.99, уникальный аналог entry-level серверов, который был придуман нами для Вас: Вся правда о VPS (KVM) E5-2697 v3 (6 Cores) 10GB DDR4 480GB SSD 1Gbps от $19 или как правильно делить сервер? (доступны варианты с RAID1 и RAID10, до 24 ядер и до 40GB DDR4).

Dell R730xd в 2 раза дешевле в дата-центре Equinix Tier IV в Амстердаме? Только у нас 2 х Intel TetraDeca-Core Xeon 2x E5-2697v3 2.6GHz 14C 64GB DDR4 4x960GB SSD 1Gbps 100 ТВ от $199 в Нидерландах! Dell R420 — 2x E5-2430 2.2Ghz 6C 128GB DDR3 2x960GB SSD 1Gbps 100TB — от $99! Читайте о том Как построить инфраструктуру корп. класса c применением серверов Dell R730xd Е5-2650 v4 стоимостью 9000 евро за копейки?