Прежде чем перейти к статье, хочу вам представить, экономическую онлайн игру Brave Knights, в которой вы можете играть и зарабатывать. Регистируйтесь, играйте и зарабатывайте!
Аннотация: в материале описаны проблемы модели горячей Вселенной, рассмотрены инфляционные модели Алана Гута и Андрея Линде, по итогу чего сделан вывод о реализуемости гипотезы Мультивселенной, ее смысле и самоподобии.
Предисловие
Во время выбора темы для данного материала я определился, что мне пора поговорить со своими читателями о математике, как это было в статье о Великой теореме Ферма, и по совету знакомого мне профессора взор пал на фракталы. Фрактал — это множество, обладающее свойством самоподобия. При масштабировании любая часть фрактала представляет собой сам фрактал. В качестве примера фрактала приведу множество Кантора, что было описано в 1883 году Георгом Кантором. Множество начинается отрезком определенной длины, а каждый последующий отрезок является третью предыдущего, причем таких отрезков в "шеренге" два, и разделены они расстоянием в такой же отрезок. Сколько бы мы не масштабировали это множество, оно всегда будет напоминать собой первоначальный вид. Выглядит это так:
Снежинка Коха — другой пример фрактала, представляющего собой множество в виде отрезка. Она была описана в 1904 году Гельге фон Кохом. Пусть отрезок будет разделен на три равные части и вторая его часть будет заменена на два отрезка той же длины (1/3), образующих острый угол между собой. Тогда такое множество будет представлять собой ломаную, состоящую из четырех звеньев длины 1/3. Давайте применим вышеперечисленные действия к каждой из этих четырех звеньев, и так далее:
С числом итераций ломаная начинает напоминать снежинку, масштабирование которой покажет нам то, что это — фрактал. У фрактала есть и другое определение, гласящее, что всякий фрактал имеет дробную размерность. Путем бесконечного дробления какого-либо элемента мы получаем бесконечно подобную себе фигуру. Проблема заключается в том, что трудно понять то, что из себя представляет дробная размерность.
Вспомним, что такое размерность и какие объекты и ею обладают. Наш мир находится в трехмерном пространстве с объемными телами. Вы понимаете смысл моих слов, читая двухмерные буквы. А тире — одномерная линия, если разрешите мне такое допущение. Так вот вышеперечисленные примеры обладают размерностью, измеряемой натуральными числами. Размерность по своей сути определяет отношение масштаба к мере, и понять это можно на примере линии, квадрата и куба, а в качестве меры возьмем массу:
Уменьшив масштаб линии втрое, ее масса также уменьшится в три раза; у квадрата при том же масштабировании длина линии по каждой оси уменьшится втрое, соответственно масса уменьшится в 32; у куба по той же причине линия станет короче на две трети по трем осям, а масса уменьшится в 33 раз. А что будет, например, со снежинкой Коха? Если мы отрежем две трети множества, то ее масса уменьшится в 4 раза! Отсюда напрашивается вывод о том, что фрактальная размерность множества Коха выражается как:
У фрактала размерность не представлена целым числом, и, как говорят в 3Blue1Brown, это — главное доказательство того, что фрактальный объект является порождением природы, а не человека. Например, волны и облака имеют размерность 1,3, береговые линии островов и материков — от 1,05 до 1,7. А посмотрите на листья и ветви деревьев:
А самый красивый фрактал, который я видел — это итальянская капуста или капуста Романеско, являющаяся гибридом цветной капусты и капусты-брокколи, созданным в 1990-х годах. Фрактальное строение этой капусты позволяет ей собирать как можно больше солнечного света и как можно эффективнее распространять питательные вещества по всем уголкам своего организма. Кстати, размерность этой капусты составляет около 2,66:
Фрактал давно перестал отождествляться только с природой. Издревле он был отражен в человеческой культуре, в частности, в архитектуре и живописи:
Фрактальная космология
Только я захотел отвлечься от астрофизики и углубиться в чисто математическую тему, моему любопытству понадобилось вбить в поисковик: «Фрактальная космология», в ответ на что появилась страница на Википедии, через которую я познакомился с трудами Андрея Линде и гипотезой Мультиверса, но обо всем по порядку.
Поздняя летняя ночь 1981 года. Младший научный сотрудник физического института им. Лебедева Андрей Дмитриевич Линде будит свою жену и говорит ей следующее:
«Думаю, я знаю, как родилась Вселенная».
Линде и его коллеги, в т.ч. Стивен Хокинг, бились над одной из серьезнейших проблем в космологии, которая возникла после публикации революционной статьи «Inflationary universe: A possible solution to the horizon and flatness problems», вышедшей в Physical Review 15 января 1981 года. Написал ее сотрудник Стэнфордского центра линейных ускорителей SLAC Алан Гут, вышедший из-под кузницы MIT. Его работа предлагала модификацию теории горячей Вселенной, что дало бы удовлетворительное решение проблемы стандартной космологии:
По данным микроволнового космического фона (CMB) анизотропия Вселенной минимальна и наблюдаема на малых масштабах, когда стандартной моделью предсказывались большие различия плотностей ранней Вселенной;
Стандартная модель не могла объяснить природу распределения первичных флуктуаций, из которых сформировалась современная крупномасштабная структура галактик (т.н. нить галактик).
А что сделал Алан Гут для решения проблемы? Представим скалярное поле с потенциалом, метастабильным и основным состояниями, а также с высокой плотностью энергии. Такое поле наблюдаемо только косвенно, путем его возбуждения. Такое поле называют инфлатонным: оно очень плотное и горячее (порядка 1016 ГэВ). Мы можем говорить о его свойствах только с 10-36 сек после его появления. Что было ранее — вопрос долгих споров. Важнее то, что поле стремится к минимуму потенциала, который в ходе новых состояний расширяющегося и остывающего поля постоянно обновляется. Это дало зародышу вселенной одолеть несколько фазовых переходов, схожих с фазовыми переходами в МКТ, и, как в молекулярке, между переходами есть лиминальный промежуток, во время которого происходит переохлаждение поля (метастабильное состояние, т.н. ложный вакуум, где величина поля равна нулю, а потенциал максимален). По мере остывания отрицательная плотность энергии статического поля перевешивает тепловую плотность энергии — в один момент их сумма меняет знак на противоположный, скалярное поле застывает в метастабильном состоянии, ожидая пересечения давлением критической точки (-1ε/3). В этот момент стремящаяся сжаться под действием тяготения Вселенная обретает отрицательное давление и начинает раздуваться. Скалярное поле стремится занять весь объем растущего пространства-времени, становясь однороднее и однороднее. Каждый промежуток времени, называемого планковским (10-36 сек) размер Вселенной удваивается, а кривизна уменьшается вдвое. Так продолжается до того момента, пока потенциал поля остается в своем минимуме.
На выходе мы получаем гигантскую плоскую Вселенную, которая продолжает расширяться со скоростью удаления границ, превышающих скорость света в вакууме, что влечет за собой разрушение причинной связи (не путать с причинно-следственной связью). Внимательный читатель уже догадался, что отдельные части Вселенной начинают жить собственной жизнью, что представляет собой отличный фундамент для Мультиверса и фрактальной вселенной. Но вернемся к Гуту и его теории: в момент 10-35 сек Вселенной вручается полное управление своей судьбой передачей энергии метастабильного поля частицам путем квантового туннелирования через потенциальный барьер в основное энергетическое состояние. Вселенная вновь нагревается, а давление обретает положительный знак, прекращая эпоху экспоненциального расширения. Дальнейшая эволюция Вселенной описывается фридмановским сценарием и в объяснении не нуждается.
А что такое квантовое туннелирование?
Квантовое туннелирование (туннельный эффект) — перескок частицы потенциального барьера в случае, если ее полная энергия меньше высоты барьера. Проще это понять, представив шарик на дне сосуда — если ему не хватает энергии для того, чтобы выскочить из сосуда, он телепортируется за пределы сосуда, затратив при этом меньше энергии, чем требуется.
Проще говоря, вселенная образовалась путем флуктуации скалярного поля, которое стремилось обнулить свою потенциальную энергию, миновав несколько фазовых переходов, в ходе которых оно расширилось до гигантских размеров, в конце концов, распавшись на элементарные частицы путем квантового туннелирования — после этого вселенная нагрелась и обрела положительное давление.
А в чем сюр? Гут вряд ли смог найти более вескую причину обнуления потенциала инфлатонного поля в конце инфляционного расширения, что предположил присутствие туннельного эффекта. В конце оригинальной статьи он оставил такое послание читателям:
Я публикую данный материал в надежде, что она побудит читателей найти способ избежать нежелательных особенностей инфляционного сценария появления Вселенной.
Андрей Линде оказался тем самым читателем. Он предположил, что частицы во Вселенной образуются после распада инфлатонного поля не путем рывковых туннельных эффектов, а кривообразно, как шар, катящийся по пологому склону потенциальной энергии. Свою идею он прозвал «Новой инфляционной теорией» как дань уважения к первосоздателю.
Подробное изложение предположения Андрея Линде со слов Игоря Ткачева (цитата)
«В то время, когда работа Гута по инфляции была у всех на слуху, Андрей рассказал про некоторые свои соображения по этому поводу. Это было в фиановской столовой. Как сейчас помню, ели борщ. В сценарии Гута инфляция заканчивается, когда поле туннелирует через потенциальный барьер. Он считал, что туннелирование происходит сразу из локального минимума в основной, как на верхнем рисунке. Для оценки вероятности он использовал так называемое тонкостенное приближение. В его сценарии образовывалось много пузырей новой фазы, которые сталкивались и объединялись в горячую однородную вселенную. Андрей сказал, что это большой вопрос, куда туннелирует поле. А если потенциал устроен так, что второго минимума нет и кривая уходит вообще вниз? Что тогда — туннельный переход произойдет в минус бесконечность? Да нет, конечно! То, куда оно перейдет, надо считать, и тонкостенное приближение здесь не годится. Потенциал после туннельного перехода не может стать выше из-за закона сохранения энергии. Ниже может, но не сильно ниже — вероятность этого очень мала: под барьером наберется больший отрицательный интеграл действия, который идет в экспоненту, когда считаешь вероятность. Андрей честно посчитал, куда с наибольшей вероятностью попадает поле после туннельного перехода, причем считать пришлось на компьютере — это не так просто. Оказалось, поле туннелирует немного ниже минимума на склон, как на нижнем рисунке. И здесь, на склоне, его значение велико — не намного ниже, чем в локальном минимуме. Андрей посчитал, что происходит после этого — тут считать даже легче. Оказалось, что инфляция отнюдь не заканчивается. Поле продолжает раздувать пространство и успевает раздуть его на много порядков, пока не «сползет» вниз по склону. Из этого следовали важнейшие вещи: сценарий Гута неверен в своем конце — пузыри новой фазы, протуннелировавшие через барьер, не успевают объединиться, перемешаться и разогреться, дав однородную горячую вселенную, — они разносятся на огромные расстояния. И второе следствие: не нужно изобретать хитрые потенциалы с барьером. Инфляция может работать и без них. Это очень серьезные следствия, и Андрей, еще не очень доверяя своим результатам, стремился обсудить их с возможно большим числом коллег, заручившись поддержкой и уверенностью перед публикацией статьи».
А при чем тут фракталы?
Видите ли, модель Линде предполагает, что сверхсветовое разбегание частей инфлатонного поля вызывает «пузырькование» поля, которые в будущем не объединяются! То есть причинная связь между ними не восстанавливается, как думал Гут, а соответственно, это дает нам право говорить о расширении не Вселенной, а многих вселенных, рожденных из пузырьков!
Если мы полетим со сверхсветовой скоростью прочь от Земли (и в любом случае навстречу ранней Вселенной, обозначенной микроволновым фоном), то наткнемся на границу Вселенной, момент t, когда Вселенная обрела частицы, порожденные инфлатонным полем. За этим полем не будет «ничто» вопреки мнению интернет-философов — за ним будет то самое инфлатонное поле, заполненное квантовыми флуктуациями, и... другие вселенные. Действительно, мы ведь можем представить инфлатонное поле бульоном, а пузыри — вселенными. Выйдя за границы нашей вселенной, мы увидим другие вселенные-пузыри. Я прошу перечитать последний абзац, выключив логику и стереотипы о распространении световых волн, постоянной скорости света и прочем.
Нарушение причинной связи отключает условие идентичности физических законов для других вселенных, а значит, позволяет им быть совершенно разными, а главное — отличными от нашей. Андрей Линде любит сравнивать разные вселенные с водой: молекула-то одна — H2O, но вот реализация этой молекулы может быть разной: водой, льдом или паром. Законы определяются свойствами вакуума, которые зависят от локальных скалярных полей, заключенных в пузыри, и квантовыми флуктуациями в них — это так называемые космологические мутации. Но у каждой вселенной, как считает Андрей Дмитриевич, есть общий генетический код, подобный коду живых существ.
Мультивселенная решает очень много вопросов — и теорию тонкой настройки Вселенной, гласящей о случайной подгонке всех постоянных для создания идеальных условий, и антропный принцип с парадоксом Ферми.
«Сейчас, когда мы говорим про эту «мульти-Вселенную», откуда мы знаем, что эта картина имеет смысл, помимо того, что она естественно возникает в теориях такого типа? В теории струн, в теории инфляции... Есть ли экспериментальное свидетельство? А посмотрите: масса электрона в 2000 раз меньше, чем масса протона. Почему? Масса протона в 100 раз меньше, чем масса дабл-ю-бозона (w-бозона) — примерно. Почему это так? Масса протона и масса нейтрона примерно одинаковы, не дай Бог нарушить этот баланс. Если мы изменим массу электрона в 2 раза, жизнь нашего типа станет невозможной. Если мы изменим заряд электрона в 2 раза, жизнь нашего типа станет невозможной. Если мы изменим энергию вакуума в 100 раз, жизнь нашего типа станет невозможной. Если мы изменим, рассогласуем соотношение между массой протона и массой нейтрона в несколько раз, чуть-чуть, жизнь нашего типа станет невозможной.
Выяснилось, что инфляционная космология дает возможность создать много разных типов Вселенной. И тогда в одной из них электроны, может быть, тяжелее, и электромагнитная константа связи, может быть, тяжелее — это вот то, с чем я и пришел на этот самый ученый совет, когда меня утверждали на старшего научного, и утвердили. Так вот, оказывается, возможно обсуждать вопрос о том, в какой Вселенной мы живем: мы живем в той Вселенной, где мы можем жить, а их 10 в тысячной (101000) типов, и в одном из них существовали электроны такие как нужно, протоны такие как нужно... То есть для того, чтобы мы могли задавать эти вопросы, для того чтобы нам не говорить, что кто-то специально сделал Вселенную, которая создана для нашего удобства, для того чтобы избежать давать такой ответ на этот вопрос, мы тогда должны сказать, что у нас было много возможностей выбора. И вот эта Вселенная, этот вариант теории, в котором есть много возможностей, он позволяет ответить на вопросы такого типа. То есть это экспериментальное свидетельство — космологическая постоянная, энергия вакуума ничтожно мала. Единственный способ, который мы сейчас знаем, объяснить это — предположить, что эта теория многоликой Вселенной справедлива. Я лучше на этом закончу, и дальше вопросы будете задавать вы. Спасибо».
— Андрей Дмитриевич Линде
Для заинтересовавшихся предлагаю к ознакомлению:
Лекцию А.Д. Линде «Многоликая вселенная» в видеоформате и текстом;
Оригинальную статью Алана Гута (ссылка);
Статья на Вики о Многомировой интерпретации (ссылка);
Статья А.Д. Линде «The Self-Reproducing Inflationary Universe в Scientific American» на русском языке, 1994 (ссылка)
Фракталы в архитектуре и живописи (ссылка)
Та самая статья на Вики о фрактальной космологии, с которой все началось (ссылка)
Видео о фракталах от 3Blue1Brown (ссылка)
Также я веду телеграм-канал, на котором вы можете ознакомиться с моей деятельностью, насущными вопросами космологии и моими старыми статьями (ссылка).
