Обзор методов множественного доступа в беспроводной связи. Часть 3: Открываем кодовые книги

Продолжаем серию статей, посвящённых методам множественного доступа в беспроводной связи. В первой части мы рассмотрели методы разделения пользователей по частоте, по времени и с комбинированным частотно-временным разделением. Во второй части – неортогональные методы разделения по мощности и их комбинации с другими методами.

В третьей части мы рассмотрим методы множественного доступа с разделением пользователей в ещё одном ресурсном пространстве – кодовом. Среди них будут встречаться как ортогональные методы (CDMA, LAS-CDMA), так и неортогональные (LDS-CDMA, SCMA, SAMA, MUSA, NCMA, NOCA, GOCA, IDMA, IGMA, RDMA, RSMA). Также рассмотрим особую разновидность кодового разделения – битовое разделение (методы BDM, CEMA, REMA, EDC-NOMA, M-NOMA, BOMA). Как обычно, обсудим основные преимущества и недостатки всех этих методов.

Множественный доступ с ортогональным кодовым разделением (CDMA)

Начнём с хорошо известного и популярного метода множественного доступа, используемого в  современных системах связи, например, в стандарте сотовой связи 3G. Речь пойдёт о  множественном доступе с кодовым разделением (code division multiple access, CDMA). В системах CDMA радиоканалы используют одни и те же частотно-временные ресурсы. Сигналы, принадлежащие отдельным пользова­телям, разделяются за счёт того, что сигналу каждого пользователя назначается своя адресная кодовая последова­тельность.

В технологии кодового разделения каналов используется передача широко­полосных сигналов. Широкополосные сигналы обычно представляют собой сигналы с фазовой манипуляцией, полученные на базе кодовых последователь­ностей с хорошими корреляционными свойствами.

Существуют три основных метода расширения спектра сигналов:

• Скачкообразная перестройка несущей частоты (frequency hopping, FH-CDMA). Системы FH-CDMA обладают высокой помехозащищённостью и низкой вероятностью перехвата. Любой бит передаётся с помощью набора из N дискретных частот в виде частотно-временной матрицы, причём на каждой частоте передаётся своя кодовая последовательность. В течение определённого интервала времени T несущая остаётся постоянной, а по его окончании она скачкообразно изменяется. Алгоритм переключения частоты несущей для каждого абонента индивидуален, благодаря этому в общей полосе частот может одновременно работать большое число абонентов.

• Псевдослучайная перестройка во времени (time hopping, TH-CDMA). В методе TH-CDMA информационный сигнал передаётся в виде коротких пакетов в случайные моменты времени, определяемые специальной кодовой последователь­ностью. Временная ось при использовании TH-CDMA разбивается на кадры длительностью T, каждый из которых состоит из M временных интервалов длитель­ностью T/M. В течение одного кадра информация передаётся только в одном из вре­менных интервалов.

• Прямое расширение спектра (direct sequence, DS-CDMA). Именно эта технология применяется в  системах сотовой связи, в дальнейшем будем называть её просто CDMA. Здесь исходный узкополосный сигнал умножается на расширяющую кодовую последовательность, состоящую из N элементов длительностью Δ каждый и имеющую период повторения T = NΔ. Обычно используют бинарные кодовые последо­вательности, состоящие из элементов, которые условно можно обозначить +1 и –1. При этом единичный бит информационных данных инвертирует кодовую последова­тельность, а нулевой бит оставляет её неизменной.

В системах сотовой связи CDMA используется прямое расширение спектра на основе 64 ортогональных кодовых последовательностей, сформированных с помощью функций Уолша. Функции Уолша – это строки матрицы Адамара, которая определяется следующим образом:

Исходной матрицей является матрица

Подставляя её в предыдущее выражение, получим новую матрицу второго порядка:

Многократно повторяя эту процедуру, мы можем сформировать матрицу любого размера, у которой все строки и столбцы ортогональны.

Однако ортогональным кодам присущи два главных недостатка:

• Максимальное число возможных кодов ограничено их длиной, и, значит, они имеют ограниченное адресное пространство. Например, в стандарте IS-95 число кодов равно 64. Для расширения ансамбля сигналов наряду с ортогональными используются квазиортогональные последовательности. С помощью m специальных маскирующих функций и ансамбля кодов Уолша длиной 2ⁿ можно создать  квазиортогональных последовательностей.

• Для ортогональных кодов взаимная корреляционная функция равна нулю лишь “в точке”, т.е. при отсутствии временного сдвига между кодами. Поэтому такие сигналы используются лишь в синхронных системах и преимущественно в нисходящих каналах (от базовой станции к абоненту).

Система CDMA может адаптироваться к различным скоростям передачи за счёт использования специальных ортогональных последовательностей с переменным коэффициентом расширения спектра (orthogonal variable spreading factor, OVSF), называемых кодами переменной длины. При передаче сигнала CDMA, сформированного с помощью такой последовательности, чиповая скорость остаётся постоянной, а информационная скорость изменяется кратно двум. Ансамбль OVSF кодов не является фиксированным: он зависит от коэффициента расширения спектра, т.е. фактически  от скорости канала.

Кроме ортогональных кодов, в системах CDMA также используются псевдослу­чайные последовательности (ПСП). Это детерминированные периоди­ческие сигналы, известные передатчику и приёмнику. Для “неуполномоченного” пользователя такой сигнал будет неотличим от белого шума. ПСП выгодно отличаются от ортогональных последовательностей инва­риантностью к временному сдвигу. В качестве ПСП могут выбираться M-последова­тельности, а также построенные на их основе коды Голда, коды Касами и т.д.

Скажем пару слов о приёме сигналов в системе CDMA. Сигнал, модулированный кодовой последовательностью при передаче, повторно модулируется той же последовательностью при приёме, в результате чего восстанавливается исходный сигнал. Подбор задержки демодулирующей последовательности производится с точностью до дискрета последовательности, и правильному значению задержки соответствует максимальный отклик на выходе фильтра-демодулятора. Такая схема обработки называется корреляци­онным приёмом.

Множественный доступ с использованием LAS-кодов (LAS-CDMA)

Перейдём теперь к некоторым модификациям технологии CDMA. Но сначала надо понять, что не так с традиционным методом CDMA и для чего понадобилось его модифицировать. Дело в том, что в CDMA и автокорреляционные функции, и взаимные корреляционные функции неидеальны, т.е. в CDMA сигналы различных пользователей подвержены взаимной интерференции.

Давайте посмотрим на рис. 1, где приведён пример автокорреляционной и взаимной корреляционной функции для кодовых последовательностей, используемых в традиционных системах CDMA. Мы видим, что, во-первых, боковые лепестки обеих этих функций равны нулю далеко не везде. Во вторых, требования сохранения на низком уровне боковых лепестков как одной, так и другой функции противоречат друг другу. При разработке традиционных систем CDMA достигается некоторый компромисс: обычно боковые лепестки автокорреляционной и взаимной корреляционной функций устанавливаются на уровне около , где B – база сигнала (напомним, что база сигнала – это произведение его длительности на эффективную ширину спектра). Эта нижняя граница называется границей Уэлча. Таким образом, взаимная интерференция, наведённая пользователями, не может быть полностью устранена, и традиционные системы CDMA ограничены этой интерференцией.

Для устранения этого недостатка была предложена новая схема множественного доступа – синхронизированный на большой площади множественный доступ с кодовым разделением (large area synchronized code division multiple access, LAS-CDMA). Автокорреляционные функции всех кодов в системе LAS-CDMA идеальны, а на их взаимных корреляционных функциях существует окно без корреляции (interference-free window, IFW), симметричное относительно нуля. Благодаря наличию IFW, система LAS-CDMA может иметь намного более высокую ёмкость и спектральную эффективность, чем традиционная технология CDMA.

В схеме LAS-CDMA используются два семейства CDMA кодов – LA-коды и LS-коды. LA-коды – семейство последовательностей импульсов с точно рассчитанными интервалами между импульсами. LA-коды в основном используются для уменьшения интерференции между соседними сотами. Импульсы LA-кодов формируются путём прохождения LS-кода через его согласованный фильтр на нужных позициях импульсов. LS-коды используются для расширения спектра. Семейство LS-кодов обладает интересными корреляционными свойствами. На рис. 2, а приведён пример идеальной автокорреляционной функции LS-кодов. Некоторые взаимные корреляционные функции также идеальны, но большинство из них имеют лишь несколько пар боковых лепестков (рис. 2, b). Видно, что на взаимных корреляционных функциях существуют области, в которых боковые лепестки отсутствуют. Такие области вокруг нуля и называются IFW.

Преимущество синхронизированных систем LAS-CDMA состоит в том, что если временная дисперсия (возникающая из-за многолучевого распространения) канала находится внутри такого IFW, то и межсимвольная интерференция, и межпользовательская интерференция практически будут отсутствовать.

Множественный доступ с кодовым разделением с расширяющими кодами низкой плотности (LDS-CDMA)

Теперь мы переходим к рассмотрению большой группы неортогональных методов множественного доступа с кодовым разделением. В целом они подобны традиционному CDMA. Отличие заключается в том, что сигналы отдельных пользователей не являются ортогональными друг другу. Первый из методов этой группы – множественный доступ с кодовым разделением с расширяющими кодами низкой плотности (low density spreading code division multiple access, LDS-CDMA) основан на использовании сигнатур с низкой плотностью (low-density signature, LDS).

В LDS-CDMA сигнал формируется следующим образом: символы квадратурной амплитудной модуляции умножаются на комплексную расширяющую последовательность (или, как говорят, сигнатуру). Часть элементов сигнатуры являются нулевыми, поэтому такие сигнату­ры называются разреженными.

На приёмной стороне суммарный сигнал от всех пользователей поступает на вход многопользовательского детектора, который декодирует принятый сигнал. В многопользовательском алгоритме приёма миними­зируется квадрат евкли­дова расстояния между принятым сигналом и суммарным сигна­лом от всех пользо­вателей. Данный алгоритм формирует оценки по правилу макси­мального правдоподо­бия. На практике часто применяются субоптимальные алгоритмы, в частности, итера­ционный алгоритм обмена сообщениями (message passing algorithm, MPA). Этот алгоритм обладает умеренной вычислительной сложностью и обеспечивает помехоустойчивость, близкую к алгоритму максимального правдоподобия.

На рис. 3 приведён пример схемы LDS-CDMA с 6 пользователями.

Модификацией этой технологии является технология LDS-OFDM. Она имеет свойства, аналогичные LDS-CDMA. Отличие заключается в том, что выходные данные отображаются на поднесущие OFDM, а не на временные выборки в CDMA. Следовательно, можно использовать детектор MPA с низкой сложностью. Технология LDS-OFDM использует передачу с несколькими несущими, что делает её пригодным для широкополосных каналов. Кроме того, высокая совместимость с OFDM делает её гибкой в распределении частотно-временных ресурсов.

Множественный доступ с разреженным кодированием (SCMA)

Множественный доступ с разреженным кодированием (sparse code multiple access, SCMA) – это обобщение системы LDS-CDMA. В SCMA передача данных ведётся на ортогональных поднесущих, формируемых с помощью обратного быстрого преобразо­вания Фурье (как в OFDMA). Метод SCMA разработан на основе LDPC-кодов с низкой плотностью проверок на чётность, в которых для распределения пользователей по поднесущим используются разреженные матрицы. Характеристики SCMA полностью определяются так называемыми кодовыми книгами, которые построены на формирующих разреженных матрицах. Каждый абонент передаёт биты b_v, которые предварительно подверглись помехоустойчивому кодированию. Биты поступают на специальный кодер, который выполняет две функции. Во-первых, он выполняет распределение пользователей по поднесущим. Во-вторых, каждой группе битов пользователя он ставит в соответствие набор комплексных амплитуд, отображаемых на поднесущие (т.е. используется квадратурная амплитудная модуляция). При этом каждый пользователь ведёт передачу на нескольких поднесущих, т.е. применяется расширение спектра. Сформированные таким образом комплексные амплитуды поднесущих поступают на блок формирования сигнала во временной области, например, классический OFDM, включающий блок обратного быстрого преобразования Фурье и добавление циклического префикса.

Распределение пользователей по поднесущим проводится в соответствии с разреженной матрицей B. На рис. 4, а приведён пример такой матрицы, которую можно также представить в виде фактор-графа (рис. 4, б). Круги на графе (столбцы матрицы B) соответствует поднесущим, а квадраты на графе (строки матрицы B) соответствует пользователям. Рёбра графа, соединяющие вершины, показывают, на каких поднесущих ведёт передачу каждый пользователь. Индекс k соответствует поднесущим, индекс v – пользователям.

На основе разреженной матрицы строится кодовая книга SCMA, содержащая значения комплексных амплитуд, модулирующих поднесущие. На рис. 5 приведён пример такой кодовой книги для матрицы B, рассмотренной выше.

В зависимости от значения битов, передаваемых каждым пользователем, выбирается соответствующее им кодовое слово. Итоговый символ SCMA формируется как сумма всех V кодовых слов. На каждой поднесущей формируется результирующее сигнальное созвездие.

Детектирование символов в методе SCMA основано на уже знакомом нам алгоритме MPA. Он основан на пересчёте вероятностей двунаправленной передачи сообщений на фактор-графе в течение нескольких итераций.

Система SCMA считается одной из наиболее перспективных для использо­вания в современных радиоинтерфейсах благодаря ряду преимуществ:

• Системы множественного доступа, использующие кодовые книги на основе разреженных матриц, могут адаптивно подстраиваться под состояние канала;

• Кодовые книги потенциально способны обеспечить меньшую вероятность битовых ошибок по сравне­нию с другими системами;

• Не требуется передача служебной инфор­мации при организации восходящего канала, что улучшает спектральную эффектив­ность системы;

• Число пользователей может быть больше числа поднесу­щих, что позволяет обеспечить работу большего числа пользова­телей по сравнению с существующими системами связи;

• SCMA превосходит существую­щие системы OFDM в помехоустойчивости.

У системы SCMA есть и ряд недостатков:

• Необходимость использования нелинейного приёмника;

• Сложность разра­ботки кодо­вых книг. Для получения кодовых книг в SCMA используется субоптимальный алгоритм, в котором применяется множество допущений для снижения вычислительной сложности задачи. В отсутствие теоретических оценок пока непонятно, насколько получаемые результаты далеки от предельно достижимых.

Множественный доступ с последовательной компенсацией помех (SAMA)

Множественный доступ с последовательной компенсацией помех (successive interference cancellation amenable multiple access, SAMA) основан на использовании матрицы сигнатур и алгоритме MPA, разработанном на основе алгоритма последовательной компенсации помех (SIC). Схема SAMA может использоваться не только в кодовом ресурсном пространстве, но и в физическом пространстве, и во временной области.

Эта схема множественного доступа имеет следующие особенности:

• Размер групп, которые имеют разное количество единиц в расширяющей последовательности, должен быть максимален;

• Перекрытия расширяющих последовательностей пользователей, которые имеют одинаковое количество единиц, должно быть сведено к минимуму.

На основе приведённых выше требований максимальное число поддерживаемых пользователей для расширяющей матрицы системы с расширяющим фактором