Переписать второй закон термодинамики и выжить

Второй закон термодинамики — один из самых священных во всей науке, но он всегда опирался на обоснование XIX века, которое касается вероятности. В новой аргументации истинный его источник усматривают в потоках квантовой информации. Подробности — к старту флагманского курса по Data Science.

Среди всех физических законах, пожалуй, нет закона непреложнее, чем второй закон термодинамики — понятие, что мера беспорядка — энтропия, либо остаётся неизменной, либо увеличивается. «Если кто-то указывает, что ваша любимая теория Вселенной не согласуется с уравнениями Максвелла, тем хуже для уравнений Максвелла», — писал британский астрофизик Артур Эддингтон в своей книге 1928 года «Относительность и кванты». «Если окажется, что ваша теория противоречит результатам наблюдений, — что ж, экспериментаторы иногда ошибаются. А если второму закону термодинамики, то не буду обнадёживать: вам остаётся только рухнуть в глубочайшем уничижении». Нарушений этого закона никогда не наблюдалось и не ожидается.

Но кое-что в нём беспокоит физиков. Некоторые учёные не уверены в его правильном понимании нами или в прочности его оснований. Он обычно считается сугубо вероятностным законом: предусматривается, что у любого процесса есть наиболее вероятный результат (и на самом деле неизбежный, если учесть числа, которыми он оперирует).

Учёным нужны не просто описания того, что, вероятно, произойдёт. «Нам нужно, чтобы законы физики были точными», — говорит об этом физик Кьяра Марлетто из Оксфордского университета. Можно ли второй закон свести к чему-то большему, чем просто описание вероятностей?

Похоже, именно это сделали в ряде независимых групп учёных. Возможно, они сплели второй закон из фундаментальных принципов квантовой механики и, как предполагается, на самом глубоком уровне встроили в них направленность и необратимость. Согласно этому подходу, второй закон возникает не из-за классических вероятностей, а из-за квантовых явлений, таких как запутанность. Это обусловлено способами обмена информацией в квантовых системах и основополагающими квантовыми принципами, через которые определяется, что может происходить, а что — нет. В связи с этим увеличение энтропии — не просто самый вероятный результат изменения, а логическое следствие самого фундаментального из известных нам ресурсов — квантового ресурса информации.

Квантовая неизбежность

Термодинамика зародилась в начале XIX века для описания теплового потока и работы. Ощущалась острая необходимость в такой теории, ведь паровая энергия была двигателем промышленной революции. Инженерам хотелось сделать свои машины как можно более эффективными.

Термодинамика не сильно способствовала созданию лучших двигателей и механизмов, но стала одним из столпов современной физики, где задаются критерии для регулирования всех процессов изменений.

В классической термодинамике несколько законов, самые фундаментальные из которых — первый и второй. Согласно первому закону, энергия всегда сохраняется. Согласно второму, тело всегда переходит от горячего состояния к холодному. Чаще это выражается через энтропию, которая в любом процессе изменений должна в целом увеличиваться. Энтропия равна беспорядку, но это не совсем точно. Австрийский физик Людвиг Больцман сформулировал её более строго как величину, связанную с общим числом микросостояний системы. То есть тем, сколькими эквивалентными способами можно расположить частицы этой системы.

Похоже, во втором законе показывается, почему вообще происходят изменения. На уровне отдельных частиц классические законы движения могут быть обращены вспять в смысле времени. Но из второго закона следует, что изменения должны происходить так, чтобы увеличивать энтропию. Общепризнано, что эта направленность подразумевает необходимость «стрелы времени». С этой точки зрения время как будто течёт от прошлого к будущему, потому что Вселенная началась — по причинам, относительно которых нет полного понимания или общего мнения, — в состоянии с низкой энтропией и движется к состоянию с возрастающей энтропией. Из этого следует, что в итоге тепло будет распространяться совершенно равномерно и движущей силы для дальнейших изменений не будет. Эту удручающую перспективу учёные середины XIX века назвали тепловой смертью Вселенной.

Похоже, направленность энтропии объясняется в микроскопическом описании энтропии Больцмана. Системы из множества частиц, менее упорядоченные и с бóльшей энтропией, значительно превосходят числом упорядоченные состояния с меньшей энтропией, поэтому вероятность их появления в результате молекулярных взаимодействий гораздо выше. В таком случае второй закон — лишь статистика, закон больших чисел. С этой точки зрения, нет фундаментальных причин невозможности уменьшения энтропии. Почему, например, все молекулы воздуха в комнате не могут случайно собраться в одном углу? Это крайне маловероятно.

Однако вопросы в этой вероятностной статистической физике остаются. Мы направляемся к наиболее вероятным микросостояниям во всём ансамбле возможных состояний и вынуждены довольствоваться усреднением по этому ансамблю.

Но законы классической физики детерминированы — здесь для любой отправной точки допусти́м только один результат. Откуда же тогда вообще взяться этому гипотетическому ансамблю состояний?

Дэвид Дойч, физик из Оксфорда, несколько лет пытается обойти эту дилемму, он разрабатывает теорию (как он выразился) «мира, в котором вероятность и случайность в физических процессах полностью отсутствуют». Вместе с ним над этим проектом «теория конструктора» сейчас работает Марлетто. Цель проекта — установить, какие процессы скорее могут происходить, а какие — нет, какие возможны, а какие — полностью исключены.

В теории конструктора все физические категории выражены в формулировках возможных и невозможных преобразований. Это напоминает то, как начиналась сама термодинамика, когда изменения в мире рассматривались как нечто, производимое «машинами» (конструкторами) с циклическим режимом работы по схеме, подобной знаменитому циклу Карно, предложенному в XIX веке для описания работы двигателей. Конструктор скорее похож на катализатор, который облегчает процесс и в конце возвращается в исходное состояние.

«Рассмотрим преобразование на примере строительства дома из кирпичей, — говорит Марлетто. — Дом можно построить с помощью нескольких разных машин и с различной точностью. Все эти машины — конструкторы с циклическим режимом работы». Иными словами, когда дом построен, они возвращаются в своё исходное состояние.

Однако то, что машина для выполнения определённой задачи может существовать, не означает, что с её помощью можно дать задаче обратный ход. Машина для строительства дома может быть не способна его снести. Это отличает конструктор от динамических законов движения, которые описывают обратимые перемещения кирпичей.

По словам Марлетто, причина необратимости заключается в том, что для большинства сложных задач конструктор ориентирован на то или иное окружение, от которого ему требуется специфическая информация, которая относится к выполнению задачи. Но обратная задача начнётся с другого окружения, поэтому тот же конструктор не обязательно будет работать. «Машина специфична для окружения, в котором работает», — говорит об этом Марлетто.

Недавно Марлетто в ходе совместной работы со специалистом по квантовой теории Влатко Ведралом в Оксфорде и его коллегами в Италии показали, что в теории конструктора действительно выявляются необратимые в этом смысле процессы — хотя всё происходит в соответствии с законами квантовой механики, которые сами по себе абсолютно обратимы. «Мы показываем, что есть преобразования, для которых можно найти конструктор одного, но не другого направления», — говорит она.

Исследователи рассмотрели преобразование с состояниями квантовых битов (кубитов). Кубиты могут существовать в одном из двух состояний: или в комбинации, или суперпозиции их обоих. В исследовательской модели один кубит B можно преобразовать из исходного, совершенно известного состояния B1 в целевое B2 при перемещении мимо ряда других кубитов и взаимодействии этого кубита в каждый конкретный момент с одним из них. При таком взаимодействии кубиты запутываются: их свойства становятся взаимозависимыми, так что нельзя полностью охарактеризовать один из кубитов, не взглянув на все остальные.

«Когда число кубитов в ряду становится очень большим, можно перевести B в состояние B2 с необходимой точностью», — рассказывает Марлетто. Процесс последовательных взаимодействий B с рядом кубитов — это подобная конструктору машина, в которой B1 преобразуется в B2. В принципе, процессу можно дать и обратный ход, то есть превратить B2 в B1, отправив B обратно вдоль ряда.

Но что, если после первого преобразования попробовать повторно использовать массив кубитов для того же процесса с новым B? Марлетто с коллегами показали, что если число кубитов в ряду не очень большое и один и тот же ряд используется повторно, то массив всё менее и менее способен производить преобразование из B1 в B2. Вот что важно: в этой теории также прогнозируется, что ряд становится ещё менее способным выполнять обратное преобразование из B2 в B1. Исследователи подтвердили этот прогноз экспериментально: чтобы смоделировать ряд из трёх кубитов, они использовали фотоны для B и волоконно-оптическую линию.

«Можно сколь угодно аппроксимировать конструктор в одном направлении, но не в другом», — рассказывает Марлетто. Точно такая же асимметрия, которая подразумевается во втором законе, имеется при преобразовании. Потому что в этом случае система переводится из так называемого чистого квантового состояния (B1) в смешанное (B2, которое запутано рядом кубитов). Чистое состояние — то, о котором известно всё, что должно быть известно. Но, когда два объекта запутаны, нельзя полностью определить один из них, не зная всего и о другом. Дело в том, что перейти от чистого квантового состояния к смешанному проще, чем обратно: информация в чистом состоянии из-за запутанности рассеивается и её трудно восстановить. Это всё равно что пытаться собрать чернила обратно в каплю после её растворения в воде — такой процесс и подразумевается под необратимостью во втором законе.

Поэтому необратимость — «просто следствие того, как система развивается динамически», — говорит Марлетто. И статистика здесь ни при чём. Необратимость — это не только наиболее вероятный, но и неизбежный результат, определяемый в ходе квантовых взаимодействий компонентов. «Наша гипотеза, — рассказывает Марлетто, — состоит в том, что термодинамическая необратимость может быть связана с этим».

Демон в машине

Но относительно второго закона есть и другая точка зрения, впервые предложенная шотландским учёным Джеймсом Клерком Максвеллом, который вместе с Больцманом положил начало статистическому представлению о термодинамике. Сам того не осознавая, Максвелл связал закон термодинамики с проблемой информации.

Максвелла волновали, казалось, подрывавшие свободную волю теологические последствия тепловой смерти Вселенной и неотвратимого правила изменений. Поэтому в 1867 году он попытался найти способ пробить брешь во втором законе. В гипотетическом сценарии Максвелла микроскопическая сущность (позже, к его неудовольствию, названная демоном) превращает «бесполезное» тепло обратно в ресурс для выполнения работы. Максвелл ранее показал, что в газе при тепловом равновесии имеется распределение молекулярных энергий. Одни молекулы «горячее» других — быстрее движутся, у них больше энергии. Но все они хаотично перемешаны, поэтому нет способа воспользоваться этими различиями.

В дело вступает демон Максвелла. Он делит отсек с газом на две части, затем устанавливает между ними люк, не создающий трения, и позволяет горячим молекулам, перемещаясь по отсекам, проходить через люк в одном направлении, но не в другом. В итоге на одной стороне газ горячий, а на другой — холоднее и есть градиент температуры, чтобы привести в движение какую-нибудь машину.

Очевидно, демон и задействовал информацию о движении молекул, чтобы подорвать второй закон. Таким образом, информация — это ресурс, который можно, так же как баррель нефти, использовать для выполнения работы. Однако задействовать этот ресурс мы не можем, поскольку такая информация в макроскопическом масштабе от нас скрыта. Незнание микросостояний — вот из-за чего в классической термодинамике приходится говорить о средних и ансамблях.

Почти век спустя физики доказали, что демон Максвелла в долгосрочной перспективе не нарушает второй закон, потому что собираемая им информация должна где-то храниться и любая конечная память в итоге должна быть стёрта, чтобы освободилось место для новой информации. В 1961 году физик Рольф Ландауэр показал, что это стирание информации никогда не сможет произойти без рассеивания минимального количества тепла и, как следствие, повышения энтропии окружения. Поэтому второй закон не нарушается — он просто растягивается во времени.

Информационный аспект второго закона в настоящее время трактуется как квантовая проблема. Отчасти это связано с восприятием квантовой механики как более фундаментального описания — демон Максвелла обращается с частицами газа, по сути, как с бильярдными шарами. А кроме того, это свидетельствует о растущем интересе к самой квантовой теории информации. Используя квантовые принципы, с информацией можно делать то, чего обычно с ней делать нельзя. Например, благодаря запутанности частиц — распространять информацию о них и манипулировать ею необычным образом.

Важно отметить, что в квантово-информационном подходе предлагается способ уйти от сложной статистической картины. Из-за неё в классическое представление о термодинамике вносится неразбериха: приходится брать средние значения по ансамблям многочисленных и разнообразных микросостояний. «Истинная новизна квантовой информации обнаружилась в понимании того, что ансамбли можно заменить на запутанность с окружением», — рассказывает физик Карло Мария Скандоло из Университета Калгари.

Применять ансамбль — значит, по его словам, ограничиваться лишь частичной информацией о состоянии. Это может быть то или иное микросостояние с разными вероятностями, поэтому приходится усреднять распределение вероятностей. В квантовой теории предлагается другой способ генерации состояний частичной информации, то есть через запутанность. Когда квантовая система запутывается со своим окружением, о котором мы не можем знать всего, часть информации о самой системе неизбежно теряется: последняя оказывается в смешанном состоянии, где всего знать о ней невозможно в принципе, даже если сфокусироваться только на этой системе.

И тогда приходится говорить о вероятностях не потому, что о системе что-то неизвестно, а потому, что часть этой информации, по сути, узнать нельзя. Поэтому «вероятности естественным образом возникают из запутанности», — утверждает Скандоло. «Идея получить термодинамическое поведение с учётом роли окружения работоспособна, только пока есть запутанность».

Сегодня эти идеи уточнены. Работая с Джулио Чирибеллой из Гонконгского университета, Скандоло предложил четыре аксиомы о квантовой информации, необходимые для получения «разумной», то есть не основанной на вероятностях термодинамики. В этих аксиомах описываются ограничения на информацию в квантовой системе, которая запутывается со своим окружением. При этом всё, что происходит с системой и окружением, в принципе, обратимо. Это и подразумевается в стандартной математической формулировке того, как квантовая система эволюционирует во времени.

В следствиях этих аксиом Скандоло и Чирибелла показывают, что благодаря обратимым взаимодействиям корреляция некоррелированных систем всегда растёт. Корреляции — это то, что связывает запутанные объекты: свойства одного объекта коррелируют со свойствами другого. Корреляции измеряются «взаимной информацией» — величиной, связанной с энтропией. Поэтому ограничение на изменение корреляций — это и ограничение на энтропию. Если энтропия системы уменьшается, то энтропия окружения должна увеличиваться так, чтобы сумма двух энтропий только увеличивалась или оставалась неизменной, но никак не уменьшалась. Таким образом, по словам Скандоло, энтропия в их подходе не принимается с самого начала как данность — её существование определяется из применяемых аксиом.

Переосмысление термодинамики

Один из самых универсальных способов понять эту новую квантовую версию термодинамики — это так называемые ресурсные теории, в которых речь снова идёт о том, какие преобразования возможны, а какие — нет. «Ресурсная теория — это простая модель любой ситуации, когда выполняемые действия и системы, к которым получается доступ, по какой-то причине ограничены», — говорит физик Николь Юнгер Хелпёрн из Национального института стандартов и технологий США. Скандоло включил в свою работу и ресурсные теории.

В квантовых ресурсных теориях картина физического мира заимствуется из квантовой теории информации, в которой есть фундаментальные ограничения на то, какие физические процессы возможны. В квантовой теории информации эти ограничения обычно представлены в виде «запрещающих теорем», то есть утверждений, которые гласят: «Этого сделать нельзя!» Например, абсолютно невозможно создать копию неизвестного квантового состояния — эта идея называется квантовым запретом клонирования.

В ресурсных теориях есть несколько основных составляющих. Допустимые операции называются свободными. «Стоит их указать — и теория определена. Затем можно начать рассуждать о том, какие преобразования возможны, а какие — нет и какова оптимальная эффективность выполнения этих задач», — рассказывает Николь Юнгер Хелпёрн. Ресурс — это то, к чему агент получает доступ, чтобы сделать что-то полезное. Это может быть уголь для растопки печи и приведения в действие паровой машины или дополнительная память, чтобы демон Максвелла нарушал второй закон чуть дольше.

Квантовые ресурсные теории позволяют как будто под микроскопом увидеть мельчайшие детали классического второго закона. Не нужны огромные количества частиц: допустимое можно сформулировать всего из нескольких частиц. При этом, по словам Николь Хелпёрн, становится ясно, что классический второй закон (конечная энтропия должна быть не меньше исходной) — это что-то вроде общей суммы целого семейства отношений неравенств. Например, классический второй закон гласит, что неравновесное состояние можно преобразовать в более близкое к тепловому равновесию. Но «какое из этих состояний ближе к тепловому — вопрос непростой», — делится Николь Хелпёрн. Чтобы ответить на него, «нужно проверить кучу неравенств».

Говоря иначе в ресурсных теориях, похоже, есть много мелких вторых законов. «Таким образом, могут иметь место преобразования, допустимые вторым законом, но запрещённые согласно этому детализированному семейству неравенств», — утверждает Николь Хелпёрн и добавляет: «Иногда мне кажется, что у каждого [в этой области] свой собственный второй закон».

В подходе ресурсной теории, по словам физика Маркуса Мюллера из Венского университета, «допускается математически полностью строгий вывод (без каких-либо концептуальных или математических неточностей) законов термодинамики и многого другого». Он заявляет, что в этом подходе содержится «переосмысление того, что на самом деле подразумевается под термодинамикой», — речь не столько об усреднённых свойствах больших ансамблей движущихся частиц, сколько об игре, которую агент ведёт против природы, чтобы с имеющимися ресурсами эффективно выполнить задачу. Но в итоге речь всё равно об информации. По словам Юнгер Хелпёрн, отбрасывание информации или неспособность её отслеживать — это реальная причина действия второго закона.

Проблемы Гильберта

Все эти попытки переосмыслить термодинамику и второй закон напоминают о задаче, сформулированной немецким математиком Давидом Гильбертом. В 1900 году он составил список из 23 нерешённых проблем математики, которые ему хотелось решить. Шестым пунктом в списке стоит «изучить с помощью аксиом те физические науки, в которых уже сегодня математика играет важную роль». Гильберта беспокоило, что в физике его времени применялись, по-видимому, довольно произвольные допущения. Ему хотелось сделать их такими же строгими, как у математиков, которые в своей дисциплине пытались вывести фундаментальные аксиомы.

23 проблемы, представленные Давидом Гильбертом, послужили ориентиром для многих математических исследований XX века. В шестой проблеме он задаётся вопросом, можно ли аксиоматизировать законы физики.

Физики и сегодня работают над шестой проблемой Гильберта, в частности, пытаются переформулировать квантовую механику и её более абстрактную версию, квантовую теорию поля, при помощи аксиом, которые проще и с точки зрения физики понятнее традиционных. Но Гильберт, очевидно, тоже думал о термодинамике, ссылаясь на аспекты физики, где применяется «теория вероятностей», как на те, что созрели для переосмысления.

Решена ли шестая проблема Гильберта для второго закона? Наверное, это вопрос вкуса. «Думаю, что до полного решения шестой проблемы Гильберта далеко. Мне она видится очень интригующим и важным направлением исследований основ физики, — считает Скандоло. — Есть ещё не решённые проблемы, но считаю, что они будут решены в обозримом будущем, если им будет уделено достаточно времени и сил».

Однако реальная ценность повторного выведения второго закона, возможно, заключается не в исполнении желаний призрака Гильберта, а просто в лучшем понимании самого закона. Как сказал Эйнштейн, «теория тем более впечатляет, чем проще её предпосылки». Мотивацию для работы над этим законом Юнгер Хелпёрн сравнивает с причиной, по которой литературоведы снова и снова анализируют пьесы и поэмы Шекспира: не потому, что такой новый анализ «правильнее», а потому, что такие глубокие произведения — неисчерпаемый кладезь вдохновения и идей.

А пока физики уточняют законы, мы поможем прокачать ваши навыки или с самого начала освоить профессию, востребованную в любое время:

• Профессия Data Scientist

• Профессия Data Analyst

Выбрать другую востребованную профессию.