Разработка hexapod с нуля (часть 4) — математика траекторий и последовательности

Всем привет! Разработка гексапода продвинулась на еще один шаг. На этот раз реализованы и протестированы траектории движения конечности — очередная часть математики передвижения. В этой статье я расскажу об этих траекториях и базовых последовательностях для движения. Надеюсь будет интересно.

Траектории

Суть данного механизма состоит в том, что при задании двух точек можно выбрать траекторию движения конечности. При движении из одной точки в другую координаты будут меняться по определенным параметрическим уравнениям. Механизм получился достаточно мощным и позволяет получать интересные кривые для движения. Так же при помощи него реализуется сглаживание движений за счет изменения шага параметра t — чем меньше шаг, тем больше будет промежуточных точек, соответственно ниже скорость и выше плавность движения.

Процедура задания параметров траектории местами немного непонятна и можно запутаться в ней. Сложность заключается в том, что при задании координат начальной и конечной точек не всегда задаются координаты реальных точек в пространстве, т.е. некоторые координаты задают параметры траектории. Пришлось написать программу, которая отображает заданную траекторию и заодно проверяет достижимость каждой точки траектории.

Драйвер поддерживает следующие траектории движения:

1. XYZ_LINAR — самая простая из всех траекторий. Траектория используется при движении вперед, назад, подъеме и спуске. Все координаты меняются линейно и вычисляются следующим образом:
   
   

   x = t * (x1 - x0) / 180.0f + x0;
   y = t * (y1 - y0) / 180.0f + y0;
   z = t * (z1 - z0) / 180.0f + z0;
   

   
   Тут с понимаем проблем нет. Координаты задают углы параллелепипеда и они совпадают с реальными координатами. Движение происходит по диагонали параллелепипеда.
   
   
   Визуализация траектории

   
   
   
   
   
   
2. YZ_ARC_Y_LINEAR — данная траектория позволяет реализовать движение по дуге. Траектория используется при повороте, когда нужно переместить конечность по земле. Координаты вычисляются следующим образом:
   
   

   float R = sqrt(x0 * x0 + z0 * z0);
   float atan0 = RAD_TO_DEG(atan2(x0, z0));
   float atan1 = RAD_TO_DEG(atan2(x1, z1));
   
   float t_mapped_rad = DEG_TO_RAD(t * (atan1 - atan0) / 180.0f + atan0);
   x = R * sin(t_mapped_rad); // Circle Y
   y = t * (y1 - y0) / 180.0f + y0;
   z = R * cos(t_mapped_rad); // Circle X
   

   
   Вот тут начинается веселье. Координаты задают направления лучей для ограничения дуги и они могут не совпадать с реальными координатами. Лучи находятся в одной плоскости, при этом радиус окружности равен длине вектора до начальной точки.
   
   
   Визуализация траектории

   
   
   
   
   
   
3. XZ_ARC_Y_SINUS — данная траектория так же позволяет реализовать движение по дуге, но более сложное, чем YZ_ARC_Y_LINEAR. Траектория используется при повороте, когда нужно переместить конечность по воздуху. Координаты вычисляются следующим образом:
   
   

   float R = sqrt(x0 * x0 + z0 * z0);
   float atan0 = RAD_TO_DEG(atan2(x0, z0));
   float atan1 = RAD_TO_DEG(atan2(x1, z1));
   
   float t_mapped_rad = DEG_TO_RAD(t * (atan1 - atan0) / 180.0f + atan0);
   x = R * sin(t_mapped_rad); // circle Y
   y = (y1 - y0) * sin(DEG_TO_RAD(t)) + y0;
   z = R * cos(t_mapped_rad); // circle X
   

   
   Веселье продолжается. Координаты так же задают направления лучей для ограничения дуги, но они НЕ совпадают с реальными координатами. Координата Y целевой точки задает высоту синуса.
   
   
   Визуализация траектории

   
   
   
   
4. XZ_ELLIPTICAL_Y_SINUS — данная траектория позволяет реализовать движение по эллипсу. Траектория используется при движении вперед и назад, когда нужно переместить конечность по воздуху. Данная траектория является усложнением XZ_ARC_Y_SINUS и понадобилась только из-за визуально некрасивой походки при использовании XZ_ARC_Y_SINUS (ноги слишком сильно выпирали). Координаты вычисляются следующим образом:
   
   

   float a = (z1 - z0) / 2.0f;
   float b = (x1 - x0);
   float c = (y1 - y0);
   
   x = b * sin(DEG_TO_RAD(180.0f - t)) + x0; // circle Y
   y = c * sin(DEG_TO_RAD(t)) + y0;
   z = a * cos(DEG_TO_RAD(180.0f - t)) + z0 + a;
   

   
   Координаты задают углы параллелепипеда и они НЕ совпадают с реальными координатами. Движение происходит из нижних углов параллелепипеда, находящихся в одной плоскости с касанием верней его части. Тут лучше посмотреть картинку в спойлере, я не знаю как это кратко описать словами.
   
   
   Визуализация траектории

   
   

На этом базовая математика передвижения гексапода заканчивается. В моем проекте это необходимый минимум для реализации почти любых движений.

Последовательности

Немного теории

Последовательности — это элементарные действия из которых состоит походка. Делятся они на цикличные и не цикличные.

• Цикличные последовательности могут выполняться много раз и в конце каждого цикла должны возвращать конечности в исходное положение (движение и поворот);
• Не цикличные последовательности выполняются только один раз (подъем и спуск);

Каждая последовательность имеет три блока итераций: блок подготовки, основной блок, блок завершения.

• Блок подготовки — содержит итерации для перемещения конечностей в начальное положение для последовательности. В моем случае движение вперед требует выставление ног в определенное положение перед началом движения. Выполняется однократно при переходе к последовательности;
• Основной блок — содержит основные итерации последовательности. Может выполняться циклично;
• Блок завершения — содержит итерации для перемещения конечностей в базовое положение (положение, в которое устанавливаются конечности после подъема);

На рисунке ниже показана последовательность для движения вперед.

• Красными точками обозначены начальные положения конечностей перед началом движения
• Синими линиями обозначены траектории движения конечности по земле
• Черными линиями обозначены траектории движения конечности по воздуху
• Стрелками обозначен порядок выполнения последовательности

Координаты точек выбираются исходя из конфигурации корпуса. Я выбирал точки как можно ближе к корпусу для уменьшения длины рычага. За один цикл последовательности гексапод перемещается на 18см (за 1 цикл делается 2 шага — по 1 шагу на 3 конечности). Если сделать расстояние больше, то конечности начнут цеплять друг друга. Данный параметр ограничивается только конфигурацией корпуса.


Последовательность задается двумя точками (1, 2) для каждой конечности и используются две траектории: XYZ_LINEAR (синие линии) и XZ_ELLIPTICAL_Y_SINUS (черные линии). Точка 1 используется траекторией XZ_ELLIPTICAL_Y_SINUS для установки высоты синуса и соответственно высоты, на которую поднимется нога. Точка 2 и 3 являются реальными точками, которых достигает конечность при движении.

Расположение точек зависит только от вашей фантазии и возможностей гексапода. Возможно это все получилось немного сложно и есть более простой вариант, но видимо я пока до него не дошел.

Реализация

Теперь немного разберем реализацию всего этого счастья. Структуры с параметрами последовательности выглядит следующим образом:

typedef struct {
    point_3d_t  point_list[SUPPORT_LIMB_COUNT];
    path_type_t path_list[SUPPORT_LIMB_COUNT];
    uint32_t    smooth_point_count;
} sequence_iteration_t;

typedef struct {
	
    bool is_sequence_looped;
    uint32_t main_sequence_begin;
    uint32_t finalize_sequence_begin;

    uint32_t total_iteration_count;
    sequence_iteration_t iteration_list[15];
    sequence_id_t available_sequences[SUPPORT_SEQUENCE_COUNT];
	
} sequence_info_t;

sequence_iteration_t — содержит информацию об итерации последовательности:

• point_list — массив точек для каждой конечности в формате XYZ;
• path_list — массив траекторий для каждой конечности;
• smooth_point_count — задает количество точек траектории (шаг параметра t);

sequence_info_t — содержит информацию о всей последовательности:

• is_sequence_looped — задает тип последовательности: цикличная или нет;
• main_sequence_begin — задает начальный индекс основного блока в массиве iteration_list;
• finalize_sequence_begin — задает начальный индекс блока завершения в массиве iteration_list;
• total_iteration_count — задает количество итераций в последовательности;
• iteration_list — массив итераций;
• available_sequences — задает список последовательностей, доступных для перехода из текущей (допустим, мы не можем начать ходить, не встав сначала с пола);

NOTE: Индекс блока подготовки не указывается намеренно, он всегда располагается в начале массива итераций.

К сожалению, код определения последовательности представить тут не могу, т.к. он довольно широкий и после переносов ужасно выглядит. Я просто оставлю тут ссылку на файл с определениями.

Схема обработки движений

Стоит разобрать все круги ада, которые проходит последовательность во время выполнения. Схема обработки выглядит следующим образом:

1. MOVEMENT ENGINE — занимается организацией обработки и переключением между последовательностями. Никаких вычислений там не проводится. Если упрощенно, то этот модуль подсовывает следующую точку модулю «LIBMS DRIVER» после завершения обработки текущей.
   Вход модуля: массив координат целевых точек.
   Выход модуля: целевая точка для текущей итерации последовательности.
2. LIBMS DRIVER — самый сложный из всех модулей. Тут царит вся математика передвижения: обратная кинематика, расчеты траекторий и сглаживание движений. Этот модуль имеет строгую синхронизацию с модулем PWM. Расчеты проводятся c частотой 150Hz, соответственно управляющий импульс на приводы так же подается с частотой 150Hz.
   Вход модуля: координаты целевой точки.
   Выход модуля: углы поворота сервоприводов.
3. SERVO DRIVER. Нечего особенного в нем нет, кроме кучи параметров для настройки и корректировки приводов.
   Вход модуля: углы поворота сервоприводов.
   Выход модуля: ширина управляющего импульса.
4. PWM DRIVER. Драйвер программного ШИМ для управления приводами. Тут просто дергаются пины в нужные моменты времени. Переменная для синхронизации «PWM synchro» инкрементируется каждый период PWM.
   Вход модуля: ширина управляющего импульса.
   Выход модуля: импульсы на управляющих пинах.

Я попытался сделать модули независимыми друг от друга и у меня это получилось. Это позволяет вставить в эту схему любой промежуточный модуль (допустим модуль адаптации к ланшафту) и нечего при этом не сломается, при этом внедрение произойдет с минимальными изменениями в коде.

Последние новости и найденные раки проекта