Теорема Байеса — в поисках золота (Урок 0 и 1)

Урок 0. Вводный

В камине потрескивали дрова. За окном лил проливной дождь. Промокшие молодые гномы рассаживались по креслам вокруг явно более старого гнома. Вы же знаете как отличить молодых гномов от старых? Они того же роста и тоже с бородой, но у них глаза глупее.

Приветствую вас на курсе «Теорема Байеса: в поисках золота» (начал гном постарше, стоящий в центре рядом с доской). Меня зовут Тифиус и я буду вести этот практически полезный теоретический курс. Теоретический он в том смысле, что золота по итогу курса у вас больше не станет (послышался вздох кого-то ближе к окну). Практическая же полезность курса в том, что он увеличивает вероятность получения золота в будущем.

Как вам всем хорошо известно, любой умный гном хочет быть поближе к золоту. Одни из нас становятся банкирами, чтобы блеск золота от золотхранилища радовал их по утрам вместо чашки кофе. Другие становятся ювелирами, чтобы почаще держать золото в руках. Те же, кто хочет по-настоящему добывать золото, идут как и вы в горнодобывающую школу.

У вас мог возникнуть вопрос: «а как же кузнецы, это же традиционная гномья профессия»? Вероятно в отличие от учеников вы не знаете историю жизни Тифиуса. Преподаватель кузнецов не любит, ведь один из них, по слухам, увёл его жену (правда жены у Тифиуса никогда не было). Когда Тифиус открыл динамит для добычи золота и стал очень богат, он даже учредил премию. Премия поощряла открытия во всех областях гномьей деятельности, кроме кузнечного дела.

Что же является главным в добыче золота? Уж точно не то, чему вас учат на остальных курсах. В вашей программе до сих пор есть киркомахание и ламповедение. С ума сойти, мы же давно используем диодные лампы и автоматизированные бурильные установки. Из за того, что любая достаточно развитая технология неотличима от магии, многие даже считают, что гномы преодолели врожденную неспособность к волшебству. Но всё это не так уж важно, ведь в добыче золота главное не физические навыки и не знакомство с новыми технологиями. Главное - это умение предсказывать, где можно найти золото.

Как же научится предсказывать? Нужно пройти курсы по астрологии, нумерологии и эзотерическим практикам. Шучу. Даже в нашем мире магии самыми точными предсказателями являются эльфийские учёные. И чтобы получить их силу не обязательно убивать их и пить их кровь, как считают некоторые гоблины.

Вообще любой умный гном прежде чем начать что-то делать, спрашивает: «а не придумали ли эльфийские учёные что-то полезное на этот счёт»? Кузнецы к этому методу конечно же не прибегают, они искренне уверены, что на каждую проблему найдётся свой молоток. Так что же такого особенного в предсказаниях эльфов?

Даже у орков полно предсказаний. Загвоздка лишь в том, что они не сбываются. Поэтому орки предпочитают делать предсказания либо о прошлом, либо о том, чего проверить не получится.

Эльфы же придумали хитрую систему мышления, которая позволяет им верить преимущественно в то, что сбывается. Они назвали эту систему научным методом (). Она написана на самом мистическом и сектантском языке: языке математики.

Говорят магия построенная по этой системе может заставить летать вокруг земли 400 тонный дворец, или зачаровать частицы пролетать по тридцатикиллометровому кольцу десять тысяч раз за секунду. Это вам не расчеты орков по аэродинамике пнутого лепрекона.

Так вот. Эльфы выяснили как получать предсказания, которые всегда будут не хуже других (так вы сможете не завидовать решениям ни одного другого гнома). Чтобы систематически находить больше золота, всего то и надо - понять Теорему Байеса. Но не всё так просто. Во-первых она написана на языке математики. А у большинства гномов он на уровне арифметики, или в лучшем случае «читаю-перевожу». Во-вторых понимание математической основы не даёт с ходу интуитивное представление о том, как это позволит найти больше золота.

Курс призван решить обе проблемы. Бонусом вы получите понимание того, как в идеале нужно обновлять свои убеждения, чтобы мир удивлял вас как можно реже. И на следующем занятии мы поговорим о том, как работает это таинственное знание.

Урок 1. Условные вероятности

«Информация порождает перемены, если она этого не делает, то это не информация» Клод Шеннон.

Далее по курсу я буду говорить на нормальном языке не прибегая к эльфийскому математическому. Но некоторое количество терминов вам все же прийдется понять. Понять - в смысле привыкнуть и научиться пользоваться. Если вам покажется, что какой-то термин не понятен: кричите прямо в меня. Объяснение обязано уменьшать неопределенность и загадочность. Это норма.

В прошлый раз мы уже обсудили, что поговорка «главное начать» работает только для кузнецов. Нет, конечно, для нормального гнома важно трудолюбие и умение поднять свою... бороду с дивана. Но хорошо бы при этом махать киркой хотя бы в направлении золота. Посему, для экономии сил, поиски золота мы начнём не с гор, а с чего-нибудь поменьше.

(Тифиус вывалил на стол десять кожаных мешочков). В каждом из этих мешочков есть золото. А ещё у нас есть особый инструмент: жёлтый магический камешек. Он работает так: если его поднести к мешочку с золотом, то в 9 из 10 случаев он загорается жёлтым цветом (Тифиус неспешно поднёс к каждому мешочку этот камешек и он действительно «не сработал» лишь один раз).

А теперь я достаю мешочек, о котором вам ничего не известно и подношу камешек к мешочку (Тифиус вынул мешочек из-за пазухи и поднёс его к камню). Как вы видите — он горит жёлтым.

Какова вероятность найти там золото? Кто думает, что вероятность составляет 90%? (Взметнулась куча рук и Тифиус не сдержал довольной ухмылки).

Что ж, у меня тут завалялись ещё 10 пустых мешочков (Откуда-то из-за стола были вывалены ещё 10 точно таких же кожаных мешочков, Тифиус выборочно продемонстрировал, что они пусты). Можете проверить, здесь нет никакого фокуса — мешочки пусты. Давайте попробуем поднести к ним наш жёлтый магический камень. (Камень загорался раз за разом, и с каждым разом лица учеников становились все более раздосадованными. Он загорелся ровно 9 раз из 10, как и положено правильно зачарованному камню астрологических предсказаний). Кто-нибудь передумал насчёт вероятности? (Куча рук вновь взметнулась в небо). Хорошо, вы быстро учитесь.

Этот камень горит жёлтым над любым мешочком в 9 из 10 случаев. То есть ему «всё равно» есть ли в мешочке золото. Эльфы на этот счёт выражаются, что горение камня «статистически не связано с золотом». Орки выражаются прямее: они говорят, что камень бесполезен. И в деле поиска золота так и есть. Но как выглядит полезный камень?

Например, вот так (с этими словами Тифиус достал зелёный камень на верёвочке, чем то напоминающий маятник). Этот камень светится лишь над 8 из 10 мешочков с золотом. Но вы ведь уже смекнули, что главное в магическом камне, это не реакция на золото. Главное — это разная реакция на мешочек с золотом и на пустой мешочек! По тому же принципу работают аналитические инструменты, например медицинские тесты от друидов на диадемную лихорадку.

Этот камешек, редкий артефакт и он намного полезнее своего жёлтого собрата. Мы называем его камень Гюйгенса. Работающие инструменты принято называть именами магов вероятности. Польза его заключается в том, что с пустыми мешочками он загорается только в одном случае из десяти.

Если камень «ведёт» себя всегда одинаково, как это делает жёлтый булыжник, он не может «сообщить» нам ничего полезного. Он не является свидетельством, ведь он не «чувствует» золото. Если ваш нос будет выдавать одни и те же ощущения от любого запаха, вы явно усомнитесь в его функциональной пригодности. Такой симптом, кстати, является распространённым последствием диадемной лихорадки.

Совершенно иначе себя ведёт второй артефакт. Камень Гюйгенса «реагирует» по-разному в разных ситуациях (с золотом или без). Эльфы называют вероятности такого разного поведения в зависимости от условий - «условными вероятностями».

Я сообщил вам две вероятности:

• Вероятность того, что камень загорится, если мешочек содержит золото

• Вероятность того, что камень загорится, если мешочек не содержит золото

Если они разные, то камень полезен. Если они совпадают, и вы хотите таскать его с собой... Может вам лучше попробовать себя в кузнечном деле?

Остальных же вероятно волнует вопрос: как это применять на практике?

Предположим хитрый торговец снадобьями говорит: если ты примешь эти сахарные шарики, то ОРВИ пройдёт за 7 дней. Применяя знания об условных вероятностях, вы обязаны спросить: а если я не приму их? Честный ответ будет заключаться в том, что вам потребуется неделя на выздоровление. Думаю очевидно, что на сахарных шариках в таком случае можно сэкономить немного золотишка. Ведь они судя по всему не связаны с болезнью точно так же, как желтый камушек не связан с золотом.

Или вот, я сообщаю вам достоверный факт: «Все люди которые пьют гидроксильную кислоту, умирают». Вы просто обязаны спросить, а умирают ли те, кто воздержался от этого напитка? И если обе группы умирают, возможно смерть не связана с этой кислотой (на самом деле люди конечно же умирают чаще если воздерживаются от потребления данного химиката).

Что ж, у нас осталась пара минут на вопросы. Ну вы знаете эту технику. Вы будете поднимать руку, а я выберу тех, кого посчитаю наименее опасным. Затем я переозвучу вопрос как мне удобно и уклонюсь от ответа.

Продолжение следует...

Мой канал в телеграмм

Мой канал на ютуб