Почему «уравнение Бернулли» неприменимо в авиации и судостроении.
Когда изучаешь предмет «Гидравлика» в ВУЗе, то там всегда рассматривают трубопровод с реальными размерами и твёрдыми стенками, по которому течёт вода от одного конца трубы до другого. Для этих реальных условий и было записано « Уравнение Бернулли» самим Бернулли ещё в 18 веке.
В исходном уравнении в правой части всегда присутствует дополнительный член- Lтрен, равный потерям на гидравлические сопротивления между двумя исследуемыми сечениями (вязкое трение самой жидкости, местные препятствия на стенках). (см.рис.1)
Рис.1. Фрагмент из учебника с описанием уравнения Бернулли для реальной жидкости.
Шли десятилетия и века. И вот в 20-м веке возникла мода на «теоретическую науку», где стали исследовать отвлечённые физические модели со свойствами, сильно отличающимися от реальных объектов и субстанция.
Так появилась «идеальная жидкость», в которой нет вязкого трения.
На основе этой идеальной жидкости (ИЖ) начали выстраивать объяснения к реальным явлениям, и тут ИЖ решили включить в «уравнение Бернулли» (УБ).
Рис.2. Фрагмент из учебника с описанием уравнения Бернулли для «идеальной» жидкости.
В результате такой вставки из правой части уравнения исчезла составляющая потерь Lтрен, что стало приводить к удивительным теоретическим результатам.(см.рис.2)
Так как ИЖ стала способна протекать по трубам разного профиля без потерь, то в теории начали возникать всевозможные «парадоксы». К таким неожиданным парадоксам относится и «Нулевое сопротивление движению шара сквозь ИЖ».
В чём причина появления «парадоксов по-Бернулли»?
Основная причина противоречий ИЖ с реальностью состоит в том, что каким-то загадочным образом удаётся свободно трансформировать потенциальную энергию давления в кинетическую энергию и обратно без потерь и без применения дополнительных механизмов.
В реальной же жизни без потерь (почти или с КПД 99%) удаётся трансформировать давление в скоростной напор ускоренного потока жидкости в плавно сужающихся насадках.
В то же время обратный процесс (то есть торможение потока) самопроизвольно без потерь не протекает.
Торможение струи при расширении трубы протекает с появлением силы согласно закона Ньютона:
F=d(m*v)/dt= Q*q*(V1-V2)
Где Q- объёмный расход воды по трубе, q- плотность воды в трубе.
Для перевода силы F в давление добавочного напора dP необходимо силу разделить на площадь трубы в сечении S2
dP=F/S2
Так как поток в трубе имеет постоянный расход Q, то по условию неразрывности потока выполняется равенство
Q=V1*S1=V2*S2
Откуда получаем S2=Q/V2
И тогда dP= F/S2= Q*q*(V1-V2)/(Q/V2)
После сокращения Q в числителе и знаменателе получаем
dP = q*(V1-V2)*V2
Тогда для реальной маловязкой жидкости (воды) при расчётах для разных величин отношений V2/V1 в диапазоне от нуля (бесконечное расширение с полным торможением) до единицы (труба не расширяется вовсе) получается интересная закономерность возврата энергии из кинетической формы в потенциальный напор (см.рис.3-4 ).
По графику видно, что максимальный возврат напора достигает 50% при снижении скорости V2 в два раза (таб.серая строчка №6), что происходит при расширение сечения S2 потока в 2 раза (увеличение диаметра в 1,4 раза). При этом общие потери энергии в сечении S2 составляют 25% от кинетической энергии в сеченииS1.
Рис.3 Расчётная таблица для графики изменения составляющих энергии между двумя сечениями S1 и S2 при различных соотношениях S1/S2.
Рис. 4. Графики изменения составляющих энергии между двумя сечениями S1 и S2 при различных соотношениях S1/S2, то есть слева оси ОХ при х=1 значение S1/S2=0, что соответствует бесконечному расширению при V2=0, а справа при ОХ=11 предел расчёта при S1/S2=1, то есть совсем без расширения. Зелёная кривая- остаточная кинетическая энергия потока Е2 после расширения, красная кривая –прирост статического напора dР от торможения струи при расширении трубы, Фиолетовая кривая- сумма (Е2+dР), голубая горизонталь сверху- базовая кинетическая энергия Е1=500Па, что характерно для скорости потока воды в трубе V1=1м/c в сечении S1.
В остальных вариантах отношения V2/V1 прирост давления dP слева и справа от максимума оказывается меньше, чем при 2 кратном расширении потока.
В реальной жизни чтобы преобразовать скоростной напор (кинетическую энергию струи) обратно в статическое давление dP требуется применять некоторые специальные устройства.
К таким устройствам относятся различные турбины на ГЭС.
При этом на турбинах отводимая кинетическая энергия не возвращается в саму струю, а выводится из системы во вне к наружным потребителям и устройствам (электрогенераторы на ГЭС). А уже электроэнергия от ГЭС с помощью электродвигателей и насосов может поднимать и запасать напор в каких-то других водяных накопителях.
Второе противоречие «Уравнения Бернулли» (УБ).
Если же просто продлить логику УБ для ИЖ, то получится, что при расширении потока давление должно как-то само увеличиваться за счёт уменьшения кинетической энергии при падении скорости потока.
Так очень бы хотелось «теоретикам-идеалистам», но этого не происходит на практике ни с какой жидкостью.
Виновником непокорности ИЖ является «Закон сохранения импульса».
Так взаимодействие тел связано тремя законами Ньютона и законом сохранения импульса.
Именно закон сохранения импульса мешает возвратить всю энергию из кинетической в потенциальную при расширении трубы.
Чем больше расширение трубы, тем сильнее тормозится поток и тем больше потери энергии на тепловыделение при столкновении слоёв воды в их тормозном процессе.
Затормозить поток с высокой скорости возможно только при столкновении его с массой воды меньшей скорости, в результате получается общий поток равной скорости с сохранением общего импульса.
При таком торможении безвозвратно рассеивается часть кинетической энергии входящей струи, которая уходит сначала на образование вихрей в массе вода, а потом вся энергия из вихря уходит в тепло через вязкое трение.
Третье противоречие УБ для ИЖ:
Идеальную невязкую жидкость невозможно затормозить !
Если же «теоретики» вспомнят, что ИЖ невязкая, то тут возникает другой парадокс, что идеальная труба с ИЖ вообще не может расширяться.
То есть идеальная струя ИЖ из-за своей идеальной скользкости не заметит расширения трубы, а будет проскальзывать сквозь покоящийся объём ИЖ в расширенной трубе так, будто продолжает течь по прямой трубе постоянного сечения.
Интересно, что для ИЖ практически нет картинок с расширением трубы!
Чаще всего рисуют одиночное сужение или цепочку последовательных сужений трубы (см.рис.5)
В тоже время для вязкой жидкости (с учётом потерь) картинки с расширением трубы можно легко найти. При этом на картинке обязательно представляют график монотонных потерь суммарной энергии потока от сечения к сечению по ходу потока (см.рис.6).
Рис.5. Рисунок из учебника с уравнением Бернулли для «идеальной жидкости», где потерь от сечения к сечению нет. Правда на картинках показаны только сужения трубы с разгоном струи, где и для вязкой воды трансформация энергии составляет 99%.
Рис.6. Рисунок из учебника, где выделены независимо два графика: Пьезометрическая линия- идёт с подъёмами и спусками при изменении диаметров трубы и скоростей потока, Полный напор- постоянно монотонно убывает по длине (за счёт вязких потерь). Сверху пунктиром постоянная энергия для «Идеальной жидкости».
Четвёртое противоречие УБ.
Третьим противоречием УБ и его применения вне замкнутой твёрдой трубы является то, что в УБ никак не рассматривается динамика потока на изгибах стенок трубы (при поворотах или изменении сечения).
Центростремительное давление- это побудительная сила для изгибания струи.
Центростремительное давление на резком повороте трубы просто обязано возникнуть, чтобы обеспечить выполнение закона Ньютона при круговом движении с центростремительным ускорением. Ведь в жидкости есть отдельный массивные молекулы, которые по отдельности так же обязаны подчинятся законам Ньютона наравне с крупными телами.
Так как центростремительное давление на слой жидкости действует строго поперёк вектора скорости, то никакой полезной работы вдоль потока оно совершить не может. Это как неподвижный гвоздь в стене, который годами держит на себе тяжёлые полки, но при этом никакую энергию не расходует.
Интересно рассмотреть характер изменение давления по сечению потока и на стенках при поворотах трубы.
Для этого «теоретики» начинают рисовать распределение скоростей потока на повороте, напрямую однозначно связывая поперечные давления со скоростями потока через УБ.(см.рис.7)
Рис.7 Картинка из учебника, где авторы сделали попытку подогнать экспериментальные данные по давлению на стенки в повороте трубы под теоретическую модель с УБ.
По факту же поперечное давление на стенке трубы – это сумма центростремительных давлений элементарных слоёв жидкости по сечению трубы, а потому замеряемое манометром давление на стенке никак не может определить характер распределения скоростей в трубе.
В тоже время одинаковое дополнительное центростремительное избыточное давление на внешней стенке поворота трубы будет создаваться как при сложном распределении скоростей по сечению, так и при постоянной скорости потока по сечению струи.
Та же ситуация неодинаковости давлений по направлениям наблюдается в обычном неподвижном стакане неподвижной воды, где давление по вертикали меняется, а по горизонтали в каждом уровне оно постоянно. Если же этот стакан поместить в аттракцион «Центрифуга» (см.рис.8), то поверхность воды в стакане станет вогнутой (параболоид вращения), и такой же вогнутой формы будут изобарические слои на всю глубину жидкости в стакане. (см.рис.9)
На основе такого формообразования жидкости во вращающейся чаше делали оптические зеркала телескопов, используя в качестве жидкости легкоплавкие металлы (ртуть или легкоплавкий сплав галлия). Такие зеркала имели практически идеальную геометрическую форму и были достаточно дёшевы, но могли при этом смотреть только вертикально в верх (зенитный телескоп), что для телескопа не очень удобно.
Рис.8. Аттракцион «Центрифуга», где вектор локальной «гравитации» направлен от оси вращения центрифуги к его переферийным стенкам. Таким образом, свободная поверхность воды в сосуде на этой центрифуге будет иметь вогнутую кривизну ( фрагмент параболоида вращения).
Рис. 9. Теоретическое обоснование формы поверхности жидкости во вращающемся сосуде.
На картинке потоков в повороте (см.рис. ) пунктиром показаны ещё и дополнительные закручивания потока в загнутой трубе. И это завихрение потока в спиральный жгут действительно имеет место на практике!
В реальных трубопроводных системах после выхода потока воды из поворота даже специально требуют устройства прямых участков труб длинной не менее L=10*D, чтобы вращение потока воды успело затормозится о стенки прежде, чем поток попадёт на регулирующую арматуру или на водосчётчики.
Принятие идеи закручивание потока в повороте трубы даёт сразу вполне адекватную механическую картину как прохождения отдельных элементарных струек в общем пучке, так и позволяет рассчитать параметры водяного жгута из отдельных струек с учётом известных (экспериментальных) гидравлических потерь на повороте конкретной трубы.
Так известно из справочников, что в водопроводе сопротивление отдельного поворота стальной трубы диаметром 1 дюйм на 90 градусов составляет приблизительно
dЕ=0,5*Ек2
Для более общих случаев и некоторого наукообразия в учебниках дают эмпирические зависимости, то есть дающие похожий результат к экспериментально полученным графикам. (см.рис.10)
Рис.10. Фрагмент главы учебника «Гидравлика» про местные сопротивления на поворотах труб. В тексте учебника упоминается, что зависимости для сопротивления поворота являются эмпирическими.
Также в тексте упоминаются вихри в повороте трубы, но не уточняют где и в каком направлении закручены эти вихри. При этом в пояснительном рисунке (слева) показан ломаный поворот с резким сочленением стенок под прямым углом, где явно указаны зоны отрыва потока от стенок трубы с формированием застойно-вихревых зон между отрывными потоками и стенками труб.
В этих заторможенных зонах наблюдаются разные переменные по сечению поперечные давления: избыточные давления с внешней стороны поворота (до уровня скоростного напора в данном сечении), и разрежение во внутренней стороне поворота ( вплоть до вскипания воды при давления насыщенных паров при данной температуре, то есть до появления так называемого явления «Кавитация»). Но в тексте учебника про характер давления в этих застойных зонах с разных сторон поворота вообще не упоминается.
Зная справочное местное сопротивление dЕ=0,5*Ек2 для стандартного поворота на 90 градусов (круто загнутый отвод, где R/d=1), можем рассчитать геометрические параметры закрученного жгута элементарных струек потока в таком отводе.
При учёте одинакового диаметра трубы до и после поворота получаем, что в повороте возникло плавное заужение отдельных струек, а, следовательно, и разгон потока в них до более высокой скорости с КПД близким 100%.
В дальнейшем, на выходе из поворота трубы, поток затормозится обратно в расширенный исходный диаметр трубы. При этом вращение потока остановится вязким трением и локальным вихреобразованием о шероховатость стенок, выделив лишнюю энергию от вихреобразования в виде тепла.
Из известной величины потерь dЕ=0,5*Е2 и проведённых ранее расчётов можно записать уравнение:
Е1-(dP+E2)= 0,5*Е2
Откуда получим:
Е1= 0,5*Е2+(dP+E2)= dP+1,5*Е2
Из таблицы легко определить, что такое равенство достигаются при торможении потока приблизительно до V2=0,6*V1. (см. жёлтую клетку в правом столбике таб. рис.3)
Из чего можно сделать вывод об угле закручивания потока CosА=0,6, что даёт угол потока А=53 градуса к оси трубы. (см.рис.)
То есть получается достаточно крутая спираль, которая на картинке учебника показана достаточно правдоподобной по углу наклона к оси трубы.
В пересчёте на шаг винта этот угол А=53 градуса приблизительно соответствует двум диаметрам длины трубы на один оборот спирали. (см.рис.11)
Рис. 11. Прямая труба с винтовой линией под углом 53 градуса. А- цилиндр с винтовой линией. Б-развёртка цилиндра с винтовой линией.
Рис. 12. Предполагаемый вид винтовых линий под углом 53 градуса с поворотом на 180 градусов в круто загнутом отводе, где R/d=1. Показаны четыре линии вдоль внутренней поверхности отвода с шагом в 90 градусов друг от друга.
В случае выстраивания спирали в круто загнутом отводе получается, что линии тока имеют разную длину, и при одинаковой скорости на входе в спираль достигают выхода не одновременно, а со сдвигом по сечению. Самые длинные пути идут по внешнему обводу от середины сечения к середине сечения, самые короткие пути - через внутренний обвод от середины к середине сечения.(см.рис.12)
В крупных воздуховодах, где нежелательно вихреобразование (например, в больших аэродинамических трубах) используют повороты с сепараторами потока, где на решётке с узкими поворотными лопатками резко поворачивают тонкие слои воздуха сразу на нужный угол (см рис.13-15)
Сопротивление таких поворотов с сепараторами очень мало, и достигает величин 0,05 (или 5% потерь от скоростного напора), вместо 50% в крутозагнутых отводах без сепаратора.
Рис. 13. Узел сепаратора потока в безвихревом поворотном колене на 90 градусов. Путь потока по слоям так же не одинаков: внутренний слой опережает наружный слой на два габарита колена.
Рис.14. Рисунок из учебника со схемой АДТ, где поворотное колено воздуховодного тракта с поворотно-направляющими лопатками указано отдельным пунктом 8.
Рис. 15. Узел сепаратора потока в безвихревом поворотном колене на 90 градусов внутри гигантской аэродинамической трубы в ЦАГИ.
Экспериментальное подтверждение течения жидкости в повороте.
Крайне интересно то, что можно поставить простой опыт и доказать несостоятельность распределения давления и скоростей по УБ.
В случае крутого изгиба трубы давление на внешней стороне трубы достигает величины скоростного напора в сечении, что по УБ потребовало бы полной остановки потока у внешней стенки поворота. Вот только на практике такой полной остановки потока на внешнем радиусе колена не наблюдается.
Проверяется это на простом экспериментальном устройстве, а именно: на коротком куске мягкого прозрачного шланга, где иголкой прожигается два отверстия в одном сечении с противоположных сторон одного диаметра.
Если обеспечить из шланга расход воды, то из двух боковых отверстий прямого шланга потекут тонкие струйки воды одинаковой интенсивности. Эти струйки возникают от давления потерь напора по длине шланга до излива в атмосферу, а также от гидростатического давления на половине диаметра шланга над отверстиями.
Если шланг начать изгибать в горизонтальной плоскости в зоне дырочек, то струи начнут меняться: из внешнего отверстия струя ускорится и станет бить дальше, а из внутренней поверхности струя уменьшится, и в какой-то момент при увеличении загиба остановится вовсе.
Для демонстрации отсутствия торможения до нуля у внешней стенки достаточно в отверстие впрыснуть красящее вещество и проследить его движение по прозрачной трубке.
Если продолжить сгибать шланг до небольшого залома в сечении, то внутренне отверстие начнёт подсасывать воздух, что будет видно по появлении цепочки пузырьков от отверстия в струе воды.
То есть на внутренней стенке поворота трубы давление упало до внешнего атмосферного давления, или даже ниже (при всасывании пузырьков воздуха внутрь потока).
Если установку чуть усложнить, вставив тонкие трубочки в отверстия и подняв их вертикально вверх, то по уровню воды в этих пьезометрических трубках можно будет судить о статическом напоре в зоне отверстий экспериментального шланга. (см.рис.16)
Рис. 16. Эксперимент по замеру бокового давления на стенку трубы в повороте: А- на прямой трубе нет перепада давления между противоположными стенками одного сечения, высота пьезометра в тонких трубках соответствует сопротивлению малого участка трубы до излива в атмосферу; Б- труба загнута с большим радиусом кривизны R, что создало перепад давления dH между стенками снаружи и внутри поворота; В- крутой загиб трубы с малым радиусом кривизны R (возможен залом трубы), так что давление на внутренней стенке в повороте упало ниже атмосферного, из-за чего начался подсос воздуха внутрь трубы.
Практические приложения эффекта центростремительного давления воды на искривлённые стенки.
Существуют примеры технических устройств, где скорость потока по изогнутой стенке постоянна по сечению, и при этом давление на внешнюю стенку оказывается очень большим, а на внутренней стенке избыточное давление вообще отсутствует (т.е. равно атмосферному).
Простейший пример такого изгибаемого потока – это обычная обеденная ложка под струёй воды в кухонной мойке (см.рис.17 ). При этом на ложке ощущается весьма большая сила, изменяющаяся при изменении наклона ложки к струе из крана. Чем острее угол к струе- тем меньше сила от струи на ложке.
Рис.17 Разворот компактной цилиндрической струи из крана в плоский поток на вогнутой поверхности ложки (ковша).
Существуют и куда более масштабные устройства похожего типа, но уже для промышленного применения.
Так в открытой турбине Пельтона (ковшовая турбина) струя огибает полукруглый ковш турбины, при этом давя на него. При таком огибании ковша с вогнутой стороны потока (внутрь поворота) давление воздуха равно атмосферному и одной стенки у ковша нет вовсе (см.рис.18-19).
На выходе из ковша турбины струя имеет противоположное направление относительно направления исходной струи, при этом сохраняется постоянной скорость потока относительно самого ковша во время огибания тонким слоем воды вогнутой поверхности ковша. (см.рис.20-21)
Рис. 18. Картинка с описанием работы турбины Пельтона (ковшовой турбины).
Рис. 19. Разрез корпуса турбины Пельтона (ковшовой турбины).
Рис. 20. Схема распределение потока воды из сопла по ковшу турбины Пельтона (ковшовой турбины). Цилиндрическая струя рассекается пополам центральным гребнем на две половинки ковша, после чего потоки растекаются веером с утонением слоя воды к выходу из ковша.
Рис. 21. Работа струи на ковше турбины Пельтона. В разрезе струи виден поворот тонкого слоя воды на 165-170 градусов в полукруглом ковше. Поворот до 165 градусов (не до 180 град) необходим для свободного сход потока мимо следующего ковша. Недоворот в 15 градусов снижает КПД на величину: ((sin15)/2)^2=0,017 или на 1,7%.
Рис. 22. Турбина Пельтона со снятой крышкой кожуха. Внутри кожуха давление равно атмосферному, а сам кожух нужен для защиты окружения от брыз с турбины и удержания турбины на фундаменте. Видно, что данная турбина крепится консольно непосредственно на толстом валу электрогенератора, а в кожухе вовсе нет опорных подшипников. При этом уплотнение вала в кожухе имеет вид лёгкой брызгозащиты, не способной выдержать никакого избыточного давления.
Рис. 23. Турбина Пельтона в кожухе. Видно, что у данной турбины в корпусе имеются независимые подшипниковые опоры, а на выходном валу установлен большой маховик, сглаживающий пульсации турбины при переходе струи с ковша на ковш. Труба малого диаметра с ручным вентилем от основного водовода – это подача струи для торможения турбины при отключении основной струи.
Наибольший КПД турбины Пельтона достигается тогда, когда скорость ковша в два раза меньше скорости воды из сопла. Этот режим называется номинальным режимом работы турбины, а общий КПД ковшовой турбины с вязкой холодной водой достигает более 90%.
То есть полное торможение воды на выходе из ковша достигается если окружная скорость ковша составляет половину скорости струи из сопла.
Vcт=2*Vковш
Vст-вых=- Vковш
Затормозить воду на турбине полностью нельзя, так как нужно обеспечить её отвод от турбины вбок. Для этого используют небольшой недоворот потока на 10-15 градусов на выходе из ковша.
Если сложить скорость ковша на номинальной скорости вращения турбины и скорость потока воды относительно земли, то скорость струи на выходе из черпака турбины будет иметь только небольшую тангенциальную составляющую вдоль оси турбины, при этом радиальная скорость потока будет равна нулю.
Так скорость отхода воды вбок от плоскости колеса турбины при угле кромки ковша 15 градусов к плоскости турбины составит:
(sin15)/2=0,13 или 13% от скорости V1 струи на сопле турбины.
При этом уносимая потоком энергия квадратична скорости потока и составит величину:
0,13^2=0,0167 или 1,7% первоначальной энергии струи.
Применение турбин Пельтона
Турбины Пельтона используют в ситуациях, когда напор воды на ГЭС велик, а расход воды сравнительно мал.
Такое случается на высокогорных ГЭС малой мощности, где небольшой сток ручья из горного озера (водохранилища) отводят по напорной трубе к турбине ГЭС где-то внизу в долине.
При этом перепад высот для ковшовых турбин Пельтона достигает нескольких сотен и даже тысяч метров, чего не бывает даже на гигантских ГЭС (невозможно построить плотину высотой даже 500м, а самые высокие реально созданные плотины имеют высоту около 300м).
Но на высокогорных ГЭС с турбинами Пельтона высоких плотин не строят вовсе, ограничиваясь длинной трубой от высокогорных озёр. В самой же трубе поток воды течёт на низкой скорости, тем самым уменьшая потери напора на трение о стенки напорного водовода ГЭС.
В австрийском городке Майрхофен (горнолыжный курорт а Альпах) такая ГЭС с турбиной Пельтона стоит прямо в центре городка, сбрасывая отработанную воду в ручей. Этот ручей берёт начало высоко в горах из небольшого запруженного водохранилища, от которого по толстой трубе и питается сама ГЭС.(см.рис.24)
Рис.24. Деривационная ГЭС в центре курортного города Майрхофен (Австрия). Мощность 345МВт. Перепад высот от питающего аккумулирующего пруда 480м, горизонтальное расстояние до аккумулирующего пруда 5км.
Пруд для ГЭС Майрхофена подпитывается сбросом от двух больших более высокогорных водохранилищ с собственными обратимыми ГЭС, образуя единый каскад с компенсирующим прудом-гидроаккумулятором над Майрхофеном.
Интересно, что весь объём своего пруда Майрхофенская ГЭС сработает всего за 20 часов работы на полной мощности. То есть Майрхофенская ГЭС вторична по отношению к сбросу воды при работе ГЭС от выше лежащих более крупных водохранилищ.
Из-за малости суммарного объёма всех водохранилищ данного гидроузла получается, что основная функция этих ГЭС- это работа в пиковом режиме, для компенсации коротких всплесков нагрузки суточного графика потребления энергосистемой Австрии.
Второй важной функцией гидроаккумулирующих реверсивных ГЭС является подстраховка более инерционных тепловых электростанций (ТЭС), когда при резком падении спроса на электричество избыточный поток электроэнергии от ТЭС нужно куда-то сбрасывать: например срабатывать лишнее электричество от ТЭС на обратную закачку из пруда-аккумулятора обратно в водохранилища при насосной работе обратимых ГЭС.
ГЭС- это практически самый быстрый по маневренным возможностям источник электроэнергии, также быстро обратимая ГЭС способна стать стольже мощным потребителем электроэнергии.
Сзади здания ГЭС (на фото справ вверху) видны выходящие из горы две толстых трубы- водовода диаметром более 2 м (в сравнении с легковушкой рядом). Мощность 345 МВт с общим КПД ГЭС около 80% при давлении 4,8МПа (480м.вд.ст=48атм) достигается при расходе 345/(0,8*4,8)=90м3/с
Скорость струи на турбине составляет Vс=0,99*(2*9,81*480)^0,5=96м/с
Окружная скорость ковша турбины Vт=Vc/2=48м/с
Диаметр турбины подбирают так, чтобы частота вращения колеса была кратна частоте тока 50 Гц.
Так при диаметре турбины около 2,5м частота вращения составит 5 об/с, что потребует использовать 10 полюсный электрогенератор для получения стандартной частоты 50Гц.
Если считать скорость в трубе водовода около 8м/с (как на плотинных ГЭС), то расход 90м3/с потребует сечения одного водовода
S= 90/(8*2)=5,6м.кв
или диаметр каждой трубы по D=2,7м.
D=(5,6/3,14)^0,5*2=2,7м.
Рядом с ГЭС на постаменте стоит старое рабочее колесо, отслужившее свой срок на ГЭС, типа как на фото (см.рис.25 ). Турбину вмуровали в бетон постамента видимо для того, чтобы её случайно не сдали в металлолом ушлые европейцы.
Рис. 25. Отработавшая свой ресурс турбина Пельтона на постаменте рядом с ГЭС.
Для закачки воды из аккумулирующего пруда обратно в большие водохранилища на двух соседних ГЭС используют обратимые турбины Френсиса. (см.рис.26)
В отличии от работающей на воздухе турбины Пельтона, турбины Френсиса должны быть всегда полностью затоплены, а потому они всегда работают всеми лопатками сразу.
Постоянная затопленность турбины Френсиса позволяет использовать ей как в качестве турбины генератора в прямом режиме, так и в качестве рабочего колеса насоса при обратном направлении вращения ротора, когда осуществляется обратная закачка воды из пруда-аккумулятора обратно в водохранилище.
Рис.26. Турбины разных типов для ГЭС и граничные условия их применения.
Турбины с косым входом струи на рабочее колесо.
Кроме турбин Пельтона, где вход струи находится в плоскости вращения турбины, существуют ещё и турбины с косым входом потока на лопатки турбины.
Такие турбины для воды называют «Наклонно-струйные гидротурбины» (см.рис.27)
Для газообразного рабочего тела ( в том числе водяного пара) также используют турбины с косым входом струи на лопатки турбин.(см.рис.28-30)
Рис. 27. Наклонно-струйная турбина: а-Схема подачи струи на лопатки турбины, Б- общий вид турбины с разных сторон.
Рис. 28. Вид простейшей одноступенчатой односопловой активной турбины, какими пользовались как для водяного пара, так и для воды в позапрошлом 19 веке.
Рис. 29. Векторная схема скоростей на лопатках наклонно-струйной турбины.
Рис. 30. Векторная схема скоростей на лопатках наклонно-струйной турбины. Со словесными расшифровками значения векторов.
Газовые турбины вынуждены использовать несколько каскадов наклонно-струйных турбин с малыми углами поворота потока, так как газы легко сжимаемы и не могут в одну ступень отдать всю внутреннюю энергию в кинетическую энергию скоростной струи.
В теории за один цикл одна ступень газовой турбины способна снять около 30% имеющейся внутренней энергии газа, содержащейся в газе на момент входа в разгонное сужение направляющего сопла (то есть не более 1/3 общей внутренней энергии газа, приходящейся на одно направление).
Правда, всю энергию нельзя снять с газа за три ступени турбины, так как вторая ступень турбина снимет те же 30%, но уже от остатка в 70%. В итоге получается бесконечная дробь, асимптотически стремящаяся к нулю при количестве ступеней стремящемся к бесконечности.
В итоге снять 90% энергии газа (остаток менее 10%) будет возможно лишь на каскаде из 7 ступеней:
(1-0,7^7)*100=(1- 0,082)*100=91,7%
При этом ряд из 10 ступеней турбин даст выход 97,2 % или прибавку всего в 6%:
(1-0,7^10)*100=(1- 0,028)*100=97,2%
Интересно, что для идеальной газовой турбины КПД 99% достигается при каскаде из 13 ступеней (см.рис.33)
То есть каждый последующий ряд турбины даёт всё меньшую прибавку суммарной мощности.
Так же важно учитывать, что последние ступени много больше по габаритам и значительно дороже, чем первые ступени (см.рис. 32).
Таким образом, каждый следующий ряд газовой турбины нужно экономически обосновывать, сравнивая стоимость добавочной выработки энергии с добавочной ценой каждого лишнего каскада.
Реальные КПД газовых турбин, использующих продукты г орение топлива в воздухе, ограничено диапазоном 30-42%, то есть лучше бензиновых ДВС (КПД 25%) и хуже, чем большие судовые дизельных ДВС (КПД до 50%).
Объясняется низкий КПД газовых турбин тем, что невозможно принять на лопатки турбины газы с температурой 2500С из-за плавления металла лопаток. В итоге в современных газовых турбинах рабочий горячий газ приходится разбавлять холодным воздухом до приемлемых 800-1000С. Также практически невозможно выхолодить газ ниже температуры окружающей среды в 300К (+27С).
Вот и получается бесполезная потеря 60-70% температурного диапазона газов.
У паровых турбин КПД тоже около 30-35%, хотя температура пара всего +500С. Но это вина уже не турбины, а неизбежного зла парового цикла: «энергии конденсации водяного пара».
Так в замкнутом цикле рабочего тела «энергия конденсации» (которую сбрасывают на градирни) превышает всю ту полезную энергию, которая вырабатывается на турбине в цикле от парового котла на входе до конденсатора на выходе.(см.рис.34)
Рис. 31. Разрез паровой турбины с тремя блоками турбин: 12- Турбина высокого давления (влажный пар), 2- Турбина среднего давления (перегретый пар после теплообменника- перегревателя), 4-Турбина низкого давления (после неё температура пара всего +42С). 1- Отбор влажного пара после первой ступени на теплообменник– перегреватель. 3-Паропровод с температурой около +160С (именного с него на ТЭЦ отбирают пар для подогрева сетевой воды до +150С на отопление города, когда потребность в электроэнергии от ТЭЦ падает до уровня ниже 80% от её номинальной мощности). 6- отбор пара стемпературой +42С и давлением 1% от атмосферного на конденсацию в теплобменниках при помощи охлаждающе воды с графиком +30/35.
Рис. 32. Ротор 5-ти ступенчатой паровой турбины низкого давления . Видно на сколько лопатки на первой ступени меньше, чем на пятой. Ступени высокого давления к этой турбине добавляют отдельным блоком на той же оси.
Рис. 33. Моноблочная 13-ти ступенчатая паровая турбина. Видно, что лопатки на первой ступени в несколько раз меньше, чем на последней 13-той ступени.
Рис. 34. Градирни на ТЭЦ в г.Москве, из которых идут клубы водяного тумана (широкие трубы с синим верхом на переднем плане, и бетонно-серы на заднем плане). В них происходит сброс тепла в атмосферу от охлаждающей воды конденсаторов паровых турбин, при этом температура входящей охлаждаемой воды всего +35С. Узкие и высокие красно-полосатые трубы- это дымоходы от паровых котлов ТЭЦ. В жаркие дни дым над дымовыми трубами может быть не виден вовсе, так как в сухом тёплом воздухе выхлопы из котла остывают не сразу, а потому невидимый водяной пар в видимый туман сразу не выпадает, при том что видеть мы можем только сконденсировавшийся холодный туман. На горизонте справа на фото видны небоскрёбы Москва-Сити.
Интересный видеоролик с пролётом турбовинтового самолёта в жарком и сухом аравийском воздухе, где за самолётом не появляется привычный «дымовой» след от его турбо-винтовых двигателей. (см.видео)
dzen.ru/video/watch/64c68a149ab9276d36a64f22
Как альтернатива: В переувлажнённом воздухе конденсат выпадает во всём объёме воздуха за самолётом, тем самым визуализируя масштабное аэродинамическое явление в процессе реального полёта, и даже лучше чем дымами в АДТ.
dzen.ru/video/watch/63badf7a0f646d4b9a595f89
Реальный параметры паровых турбин.
Для паровых турбин на ТЭЦ ограничения по эффективности отдельного каскада турбины ещё жёстче, чем для газовых турбин на продуктах воздушного горения топлива.
Максимальный разгон в сужающемся разгонном сопле для газа ограничен скоростью звука в газе при данной температуре. Для перегретого пара с температурой +500С (как на ТЭЦ) максимальная скорость потока составит около 800м/с, а скорость лопаток одноступенчатой турбины должна была бы быть 400м/с.
Но в реальных паровых турбинах на ТЭЦ окружные скорости для турбин ограничены несколькими факторами:
1. Угловой скоростью электрогенератора при прямом вращении от вала турбины ( 50Гц= 50об/с=3000об/мин),
2. Допустимыми окружными скоростями лопаток из-за предела прочности материала на растяжение из-за центростремительного ускорения.
При диаметре турбины 1м на частоте 50Гц окружная скорость на ободе турбины составит V=50*3,14*1=157м/с.
Таким образом, даже очень крупная по диаметру первая ступень паровой турбины не способна в одну ступень сработать в ноль максимальную скорость пара, вылетающего из разгонного сопла.
Таким образом, получается, что при срабатывании по одной трети от максимальной скорости перегретого пара для снятия 30% общей энергии потребуется даже не 3 ступени (как казалось бы), а 9 ступеней (квадратичная зависимость энергии от скорости).
Именно этим объясняется такое большое количество ступеней в первом каскаде высоко давления паровой турбины ТЭЦ (см.рис.31)
С точки зрения прочности лопаток тоже есть серьёзные ограничения.
Так для той же турбины диаметром 1м центростремительное ускорение составит
a=V^2/R=157^2/0,5=49300 м/с^2 ( или 5 тыс. g)
Для лопатки из стали плотностью q=8000кг/м3 и высотой лопатки h=0,1м при таком ускорении возникнут разрывные напряжения
Р=a*h*q=49300*0,1*8000=40Мпа
А ведь есть ещё и не малые изгибные напряжения в лопатках!
С учётом коэффициента запаса прочности Кз=5 получается, что расчётное напряжения для материала лопаток Рм=5*40=200МПа, а это уже близко к пределу длительной прочности легированной жаропрочной стали 150-250МПа.
Турбодетандер Капицы
Если в горячей энергетике повсеместно используются многоступенчатые турбины, то в при работе с холодными газами ситуация иная. Так в криогенной технике (то есть при предельно низких температурах), существуют вполне себе одноступенчатые газовые турбины- турбодетандеры. (см.рис.35-36)
По исполнению полузакрытые турбины турбодетандеров очень похожи на гидротурбины Френсиса, но работающими с холодными сжатыми газами. (см.рис.37-38). Именно этими идеями о схожести переохлаждённых газов с водой руководствовался Пётр Капица в 1938 году при модернизации имевшихся тогда турбодетандеров.
Задачей турбодетандеров является снятие энергии сжатого газа так, чтобы после декомпрессии газ не имел бы высокой скорости в трубе.
Турбодетандеры используют в газовой промышлености для перевода газа из транспортных магистралей высокого давления 12 атм (от месторождения до района потребления) к распределительным магистралям низкого давления 0,05атм (до конечного потребителя).
То есть давление в газовых трубах может снижаться в 240 раз!
В качестве нагрузки для таких турбодетандеров устанавливают электрогенераторы, которые трансформируют энергию сжатого газа в электроэнергию.
Также турбодетандеры применяют в процессах сжижения газов, например, для выделения кислорода из воздуха в металлургической промышленности.
На турбину криогенного турбодетандера изначально подаётся сильно охлаждённый газ с температурой до минус 130С (143К). При такой температуре скорость звука в воздухе составляет 234м/с, а это уже даёт вполне достижимую скорость в 120-150 м/с для лопаток турбины. При этом сама турбина также не имеет ограничения по угловой скорости, так как она не ограничена частотой тока 50 Гц.
Для криогенного турбодетандера в качестве нагрузки подключают соосный блок турбокомпрессора, сжимающий свежи воздух на подачу к сжижающей установке. При этом турбокомпрессору тоже нужны высокие скорости вращения, как и для турбодетандера.
Рис.35. Разрезы турбодетандеров разных типов: А- с обычной однорядной турбиной, Б- турбина Капицы с расширяющимися и вращающимися с турбиной соплами позади рабочих лопаток турбины.
Рис.37. Рабочее колесо турбодетандера Капицы.
Рис.37. Рабочее колесо турбодетандера полуоткрытого типа (современная 3-д модель). Очень похожа на внутренности гидротурбины Френсиса с ГЭС (см.рис.38)
Рис.38. Рабочее колесо гидротурбины Френсиса .
Заключение.
1. В результате проведённого анализа становиться видно, что для реальных явлений в реальной жизни «Идеальная жидкость» не применима как физическая модель.
2. Применение «Идеальной жидкости» в составе «Уравнения Бернулли» никак не способно объяснить реальное протекание физических процессов в «Гидравлике», а лишь плодит абсурдные «парадоксы».
3. В тоже время физическая модель «Изгибания потока под действием центростремительных давлений» даёт вполне адекватное описание реально существующих физических процессов и явлений, таких как «подъёмная сила крыла» и «поперечное давление в повороте трубы». Также эта модель даёт адекватное объяснение поведения «Вертушки Фейнмана» при изменении направления потока в ней с разбрызгивания на всасывание.
Подробно про «Подъёмную силу крыла» здесь:
https://habr.com/ru/articles/438854/
Про феномен «Вертушки Фейнмана» и работу газов в ЖРД здесь:
https://habr.com/ru/articles/699564/
