Привет, сегодня я хочу вам предложить наглядное пособие по моделированию некоторых физических процессов и показать как получить красивые изображения и анимации. Осторожно много картинок.
Весь код можно найти в Google colab.
Для начала нам понадобится небольшой теоретический минимум по этой теме. Начнем с понимания что такое линии напряженности и как их считать. По сути данные линии являются слиянием множества векторов напряжённости, которую можно посчитать так:.
Я рассчитывал вектор напряженности через подобие треугольников, получая тем самым проекции на оси x и y dx и dy соответственно.
Из подобия следует, что радиуса вектора от заряда до точки в пространстве r и длинны вектора напряженности E равно отношению проекций этих векторов (x1 и dx соответственно) . Формула результирующего вектора
с этими знаниями получаем первый результат.
Для начала нужно определиться с начальной и конечной точкой, откуда будет идти линия и докуда. Началом являются точки на окружности с радиусом r вокруг заряда, а концом точки отдаленные от зарядов не более чем на r.
Так-же стоит сказать, что линии строятся только из положительных зарядов.
И наконец построение линий. Для этого мы из начальной точки строим линию вектора напряженности в ней, обновляем начальную точку на конец построенной линии и повторяем пока не будет достигнуто условия окончания, названные выше.
Чтобы отразить их взаимодействие, нужно изменять его координаты и скорость через каждое маленькое время dt.
На основе имеющегося кода я написал симулятор, отражающий движения тел под действием гравитации. Изменения в коде в основном для функции напряженности т.к. теперь будет считаться ускорение по похожей формуле.
Планеты стартуют с оси х в перигелийном расстояние и с перигелийной скоростью. Все значения планет и солнца (массы, расстояния, экстренциситеты) из справочника.
Анимация для первых 4 планет + cолнца.
Жду критику и предложений. До свидания.
Весь код можно найти в Google colab.
Теория
Для начала нам понадобится небольшой теоретический минимум по этой теме. Начнем с понимания что такое линии напряженности и как их считать. По сути данные линии являются слиянием множества векторов напряжённости, которую можно посчитать так:.
Метод вычисления E
Я рассчитывал вектор напряженности через подобие треугольников, получая тем самым проекции на оси x и y dx и dy соответственно.
Из подобия следует, что радиуса вектора от заряда до точки в пространстве r и длинны вектора напряженности E равно отношению проекций этих векторов (x1 и dx соответственно) . Формула результирующего вектора
с этими знаниями получаем первый результат.
Функция расчета проекций
def E(q_prop, xs, ys, nq): #q_prop=[[xq1, yq1, q1, mq1, vxq1, vyq1], [xq2, yq2, q2, mq2, vxq2, vyq2] ... ]
l=1
k=9*10**9
Ex=0
Ey=0
c=0
for c in range(len(q_prop)):#проходимся по всем зарядам в массиве вычисляем проекции напряженности в заданной точке и обновляем значение результирующей напряженности
q=q_prop[c]
r=((xs-q[0])**2+(ys-q[1])**2)**0.5
dEv=(k*q[2])/r**2
dEx=(xs-q[0])*(dEv/r)*l
dEy=(ys-q[1])*(dEv/r)*l
Ex+=dEx
Ey+=dEy
return Ex, Ey
Метод построения линий
Для начала нужно определиться с начальной и конечной точкой, откуда будет идти линия и докуда. Началом являются точки на окружности с радиусом r вокруг заряда, а концом точки отдаленные от зарядов не более чем на r.
код для определения начальных точек
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, n)
mask=q_prop[ q_prop[:,2]>0 ]#оставляем только положительные заряды
for cq in range(len(mask)):
qmask=mask[cq]
xr = r_q*np.cos(theta)+qmask[0]#определение х-ов точек окружности вокруг заряда
yr = r_q*np.sin(theta)+qmask[1]#аналогично
Так-же стоит сказать, что линии строятся только из положительных зарядов.
И наконец построение линий. Для этого мы из начальной точки строим линию вектора напряженности в ней, обновляем начальную точку на конец построенной линии и повторяем пока не будет достигнуто условия окончания, названные выше.
функция вычисления координат линий
def Draw(size, q_prop,r_q, n):
linen=np.empty((np.count_nonzero(q_prop[:,2]>0),n, 2000000), dtype=np.float64)
linen[:] = np.nan
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, n)
mask=q_prop[ q_prop[:,2]>0 ][ q_prop[q_prop[:,2]>0][:,3]==1 ]
for cq in range(len(mask)):
qmask=mask[cq]
x11 = r_q*np.cos(theta)+qmask[0]
x22 = r_q*np.sin(theta)+qmask[1]
for c in range(len(x11)):
xs=x11[c]
ys=x22[c]
lines=np.empty((2,1000000), dtype=np.float64)
lines[:]=np.nan
stop=0
nnn=0
lines[0][nnn]=xs
lines[1][nnn]=ys
while abs(xs)<size+2 and abs(ys)<size+2:
nnn+=1
for cq1 in range(len(q_prop)):
q=q_prop[cq1]
if ((ys-q[1])**2+(xs-q[0])**2)**0.5<r_q/2 :
stop=1
break
if stop==1:
break
dx, dy = E1(q_prop,xs,ys)
xs+=dx
ys+=dy
lines[0][nnn]=xs
lines[1][nnn]=ys
linen[cq,c,:]=lines.reshape(-1)
return linen Взаимодействие между зарядами
Чтобы отразить их взаимодействие, нужно изменять его координаты и скорость через каждое маленькое время dt.
Функция обновления координат и проекций скоростей зарядов
def Update_all(q_prop):
vx=0
vy=0
x=0
y=0
q_prop_1=np.copy(q_prop)
for c in range(len(q_prop)):#проход по зарядам и обновление их координат и проекций скоростей
xs=q_prop[c][0]
ys=q_prop[c][1]
q =q_prop[c][2]
m =q_prop[c][3]
vx=q_prop[c][4]
vy=q_prop[c][5]
Ex, Ey= E(q_prop, xs, ys, c)
x=(((Ex*q)/m)*dt**2)/2+vx*dt+xs
y=(((Ey*q)/m)*dt**2)/2+vy*dt+ys
vx+=((Ex*q)/m)*dt
vy+=((Ey*q)/m)*dt
#print(q_prop[c]-[x,y,q,m,vx,vy])
q_prop_1[c]=[x,y,q,m,vx,vy]
return q_prop_1#возвращение обновлённого массива характеристик зарядовГравитация
На основе имеющегося кода я написал симулятор, отражающий движения тел под действием гравитации. Изменения в коде в основном для функции напряженности т.к. теперь будет считаться ускорение по похожей формуле.
Планеты стартуют с оси х в перигелийном расстояние и с перигелийной скоростью. Все значения планет и солнца (массы, расстояния, экстренциситеты) из справочника.
Анимация для первых 4 планет + cолнца.
Жду критику и предложений. До свидания.
