Математики во время Второй Мировой войны: интеллект важнее грубой силы

Математика — царица наук, она находит применение в физике, химии, географии… В том числе в вооруженных конфликтах. Ход иногда войн во многом определялся размером армии, технологиями, деньгами, природными и людскими ресурсами стран-участниц.

Но иногда главным оказывается совсем другое — интеллект. Во время второй мировой войны математики не только участвовали в разработке вооружений, но и активно помогали решать весьма специфические задачи. Иногда математика и ученые наоборот, натыкалась на непонимание военных чиновников и государственную политику. Рассмотрим некоторые эпизоды, связанные с математикой и событиями Второй мировой войны: как математики помогали выигрывать битвы или, совершенно несправедливо, попадали под пресс политических репрессий.

Математика в Гитлеровской Германии

В течение первых двух десятилетий 20-го века Германия была центром международного исследовательского сообщества в области математики. Во многом это заслуга Давида Гильберта, крупнейшего после смерти Анри Пуанкаре математика-универсала. Помимо вклада в самые разные области (теорию инвариантов, общую алгебру, математическую физику, интегральные уравнения, основания математики), Гильберт известен формулировкой списка из 23 математических проблем, который определил вектор развития математики в 20 веке. Гёттингенский университет, в котором помимо Гильберта, работали такие известные математики, как Феликс Клейн, Герман Минковский, Дирихле, Рихард Дедекинд стал математической меккой, продолжая традиции математической школы, заложенной Гауссом и Риманом.

Однако, приход к власти нацистов и репрессивная политика (например, Закон о гражданской службе 1933 года) сильно пошатнули статус немецкой науки. Нацисты зачищали университеты от «неарийских элементов», подвергая травле многих талантливых ученых (среди математиков яркие примеры — Эдмунд Ландау и Исай Шур). Партийные функционеры не понимали значения фундаментальной науки, не приносящей сиюминутных результатов, особенно, в военной области. К тому же, исследователи, активно общавшиеся с коллегами из-за рубежа, со скепсисом отнеслись к проводимой нацистами политике. В результате, многие перспективные проекты, касающиеся реактивной авиации (Messerschmitt Me.262), ракетного «оружия возмездия» (межконтинентальные ракеты A-9/A-10 в рамках проекта «Америка» и частично-орбитальный бомбардировщик Silbervogel), атомной бомбы (немецкая ядерная программа) были либо задержаны, либо (в большинстве случаев) не доведены до конца. А множество ученых, в том числе и математиков, эмигрировало в США и Канаду, что сместило фокус математического мира с Европы в Северную Америку.

«Арийская» математика

Антисемитизм был распространен в немецкой академической среде и до прихода нацистов к власти. Однако, ученым еврейского происхождения все равно удавалось пробиваться в академическую среду. Немалую роль в этом сыграл упомянутый выше Давид Гильберт, занимавший интернациональную позицию. С его помощью смогли получить полные профессорские должности такие талантливые еврейские математики, как Герман Минковский, Эдмунд Ландау, Рихард Курант и Эмми Нетер.

В 1920-ых годах Гильберт оказался втянут в спор с голландским математиком Брауэром, основоположником интуиционизма. Брауэр критиковал формализм Гильберта, в особенности применимость в математических рассуждениях закона исключенного третьего, снятия двойного отрицания и косвенного доказательства (доказательства от противного). В дальнейшем, спор перешел в идеологическую плоскость, когда Брауэр назвал себя «поборником арийского германства». Гильберт исключил Брауэра из редколлегии журнала «Mathematische Annalen», когда тот заявил, что в журнале печатаются слишком много Ostjuden (восточноевропейские евреи). Впоследствии Берлин встал на сторону Брауэра: нацисты в 1933 году предложили ему место в Берлинском университете, но Брауэр отказался. После войны это спасло ему карьеру, когда его обвиняли в связях с нацистской партией.


Давид Гильберт

Журнал Deutsche Mathematik,выпускаемый уже при нацистах и редактируемый математиком Людвигом Бибербахом, также критиковал формализм Гильберта и призывал к «ариизации» математики. Утверждалось, что в «арийская математика» будет делать упор на геометрическую математику и теорию вероятности, а абстрактная аксиоматика объявлялась «франко-еврейской». Под подозрение попали канторовская теория множеств, теория мер и даже абстрактная алгебра. Бибербах апеллировал к психологической типологии Эрика Йенша и относил абстрактный S-тип мышления к евреям, а J-тип, стремящийся познать реальность во всем многообразии, приписывал немцам. 

С принятием Закона о гражданской службе из страны было выслано около 200 профессоров-математиков. В числе жертв оказались алгебраист Роберт Ремарк и логик Курт Греллинг. 75 профессоров-математиков (Пауль Бернайс, Герман Вейль, Эмми Нётер, Герберт Буземан и другие) нашли прибежище в Соединенных Штатах, воспитав новое поколение математиков, на этот раз американских. 

Гёттинген и Берлин перестали быть мировыми центрами математики. Однажды Бернхард Руст, нацистский министр образования, спросил Гильберта: «Как теперь математика в Гёттингене, после того как она освободилась от еврейского влияния?» Гильберт уныло ответил: «Математика в Гёттингене? Её больше нет»

Z* и первый высокоуровневый язык программирования

С прикладной математикой дела обстояли получше: как никак в разработке сложных видов оружия (артиллерия, авиация, радиотехника, средства обнаружения и наведения) без нее не обойтись. Однако, успехи были не только в создании новаторского вооружения. В Германии появилась первая в мире работоспособная программно-управляемая и свободно программируемая вычислительная машина, разработанная инженером Конрадом Цузе. 

В 1938 году Цузе построил машину Z1: аппарат был полностью механическим и использовал в работе двоичную логику. Целью являлись расчеты для улучшения аэродинамических параметров самолетов. В следующем году инженер усовершенствовал Z1 до Z2. На этот раз машина осуществляла вычисления с помощью электромагнитных реле. Оба аппарата выполняли инструкции с перфокарт, которые, к слову, не умели перематывать назад (что не позволяло организовывать циклы в программах). 


Z4

Военным властям не было никакого дела до разработок Цузе, поэтому инженера призвали на фронт в 1939 году. Офицер, ответственный за призыв и освобождение от службы, заявил, что такая техника не нужна, потому что «немецкие самолёты и так самые лучшие в мире, там нечего улучшать». Однако руководству компании «Хеншель» удалось отбить талантливого инженера назад, получив официальный государственный заказ за предложенный Цузе вычислитель. В 1941 год была создана Z3, которая в отличие от своих предшественников, нашла практическое применение: ее использовали для расчетов вибрационных характеристик крыльев и оперения в проектируемых военных летательных аппаратов. 

Архитектура Z3 напоминала своих предшественников. Машина состояла из 2400 электромагнитных реле, 600 из них работали в вычислительном модуле, остальные играли роль памяти размером в 64 слова. Программа хранилась на пластиковой перфоленте; по некоторым данным, для этого использовалась обыкновенная кинопленка — бракованные дубли и прочие отходы деятельности киностудий. Z3 умела работать с числами с плавающей точкой (в отличии от Mark I, ABC или ENIAC) — для этого Цузе разработал «полулогарифмическую запись», которая соответствует современному представлению чисел с плавающей точкой. Особенностью является и разделение памяти и процессора. Основные компоненты Z3 изображены на рисунке:


Интересный факт: Цузе просил финансирования на замену реле электронными схемами (как в ENIAC), но ему отказали. На этот раз машина могла выполнять циклы, но в ней отсутствовали инструкции для условного перехода. Наконец, наконец к 1944 году, была практически закончена Z4, уже позволяющая организовывать ветвление. К сожалению, лаборатория Цузе пострадала от бомбардировок авиации союзников, которые уничтожили первые три модели вычислительного устройства. 

Стоит отметить, что Конрад Цузе создал и первый в мире высокоуровневый язык программирования  — Планкалкюль (Plankalkül).Язык поддерживал операции назначения, вызов подпрограмм, условные операторы, итерационные циклы, арифметику с плавающей запятой, массивы, иерархические структуры данных, утверждения, обработку исключений и многие другие вполне современные средства языков программирования.


Пример присваивания A[5] = A[4]+1  из реализации Plankalkül 1990-ых годов

Математика в странах Антигитлеровской коалиции

СССР

После начала ВОВ многие математики отправились на фронт. Оставшиеся ученые как и вся страна перешли на «военное положение». На первый план вышли задачи по увеличению эффективности Красной Армии. В период войны были решены следующие задачи:

Оптимизирование процесса проверки боеприпасов:

Проверка качества боеприпасов во время ВОВ иногда занимала чуть ли не больше времени, чем их изготовление. На основе теории вероятности, математик М.В. Остроградский предложил новый метод их проверки.

Штурманские таблицы:

Математический коллектив, под руководство С.Н. Бернштейна, в 1942 разработал таблицы для определения местоположения судна по радиопеленгам. Эти таблицы позволили ускорить расчеты в десять раз.

Таблицы непотопляемости:

А.Н. Крылов разработал таблицы непотопляемости, по которым можно было рассчитать, как на корабль повлияет затопление тех или иных отсеков. Также таблицы позволяли получить информацию о том, какие отсеки необходимо затопить, чтобы ликвидировать крен корабля. Эх, вот бы такие таблицы во времена Титаника.

Штопор, флаттер и шимми:

Эти странные слова (особенно последние два) относятся к миру самолетов. Штопор — это явление, когда самолет начинает падать, при этом крутясь, как штопор. Флаттер — возникновение вибраций на кузове самолета при наборе скорости, ведущих к его разрушению. Шимми — вибрации шасси во время взлета самолета. Все эти явление не раз становились причиной аварий. М.В. Келдыш и его сотрудники создали математическую теорию, которая позволила защитить самолеты от этих явлений.

Конечно, эти открытия не являются единственными решенными математическими проблемами военного периода. Также многие ученые работали над наиболее оптимальным распределением снарядов, как на земле, так и в воздухе. Огромный вклад математики сделали в развитие

США

Систематическая ошибка выжившего

В период второй мировой на территории США существовала группа статистических исследований — SRG. Ее цель состояла в том, чтобы собрать самых крутых американских специалистов по статистике и использовать их для решения военных задач. Одна из задач формулировалась следующим образом:

«Если вы не хотите, чтобы вражеский самолет сбивал ваш, то вы покрываете его броней. Но броня делает его более тяжелым, менее быстрым и маневренным, увеличивается расход топлива. Если на самолете много брони — это проблема, если мало — проблема. Необходимо определить оптимальное решение.»


Для решения этой задачи военные предоставили SRG данные, которые, по их мнению, могли помочь группе. Самолеты, вернувшиеся из Европы, были покрыты пробоинами от пуль, но не равномерно. Пробоин по корпусу было больше, чем на двигателе.


Командование посчитало, что необходимо укрепить места самолета, где было больше всего пробитий. Но необходимо было понять, где нужно больше брони, а где меньше. С этим вопросом они обратились к одному из членов SRG — Абрахаму Вальду. Его ответ был неожиданным — необходимо было укрепить те места, в которых было меньше всего пробоин. Причина, почему в двигателе было меньше пробоин, чем по корпусу заключалась не в избирательности немецкой армии, а в том, что самолеты с такими повреждениями попросту не возвращались из боя. А корпус, весь в дырках как сыр, можно оставить без дополнительной брони. В госпитале вы увидете больше раненых в конечности, а не в грудь — не потому что в неё не попадают, а потому что пациенты не выживают. В честь этого случая своё название получила систематическая ошибка выжившего — статистическая ошибка, при которой в расчет берут данные одной группы(которых много) и упускают из вида другую группу(данных по которой мало), хотя не менее важная информация скрывается во второй группе.

Великобритания

Борьба с «Энигмой»

Энигма — это электромеханическая роторная шифровальная машинка. Она использовалась Германией в период Второй мировой для передачи и декодирования зашифрованных сообщений. В военных целях использовались две версии энигмы — с 3 и 4(на флоте) роторами. Вместе они образовывали электрический контур. В зависимости от начальных настроек машинки, при нажатии на символ один из роторов проворачивался и генерировал закодированный символ. Кодирование каждого следующего символа зависело от предыдущего. На выходе оператор получал зашифрованное сообщение, которое можно было декодировать с помощью аналогичной машинки при наличии начальных настроек — кода. Германия меняла этот код ежедневно.

https://www.youtube.com/watch?time_continue=627&v=G2_Q9FoD-oQ&feature=emb_logo

Первых успехов с дешифровкой сообщений энигмы добились польские ученые в 1939. Им удалось расшифровать часть сообщений, но полностью разгадать загадку не удалось. После того, как Польша была захвачена, эти ученые скрылись сначала во Франции, а затем перебрались в Великобританию и передали свои наработки местным специалистам.

Британская группа во главе с Аланам Тьюрингом столкнулись с новой проблемой. Перед началом войны немцы увеличили количество роторов из которых они  могли выбирать три(или четыре) для работы. В 1940 году появился первый экземпляр электронно-механической машины для расшифровки энигмы — Bombe. Принцип её работы заключался в эмулировании работы нескольких машин энигма и отброса противоречивых и бессмысленных вариантов. Также при работе Bombe использовался и человеческий фактор: процедурные изъяны, заведомо известный текст сообщений (например, при передаче метеосводок). К концу войны было создано порядка 210 машин, которые расшифровывали до 3000 сообщений ежедневно. Стоит отметить, что основная информация, кодированная энигмой, была оперативно-тактического характера и для передачи сообщений «высшего эшелона» немцы использовали другие методы.


Во время работы над Bombe команда не раз сталкивалась с давлением со стороны руководства. В основном, оно было вызвано секретностью операции и стоимостью проекта. Но осуждать политиков не стоит — подобное давление являлось скорее тенденцией событий, а не простой прихотью бюрократов.

Случайное распределение

В период войны люфтваффе постоянно бомбили Лондон. До 13 июня 1944 года это были обычные бомбардировки, но именно 13 июня, через неделю после высадки союзников в Нормандии, на Лондон полетели ракеты нового типа — реактивные. «V-1» или «Фау-1» — первая крылатая реактивная ракета, примененная в реальных боевых действиях. Из-за характерной особенности двигателя их прозвали «жужжащими». За период с июня по октябрь 1944 года в сторону Великобритании было выпущено 9521 ракет, из которых цель достигли 2419. Из-за технологически продвинутой конструкции и лозунгов Германии у британцев возник вопрос: падают ли эти ракеты случайно или нет? На помощь Великобритании пришли математики со статистикой. Проведя анализ местоположения взрывов, они пришли к выводу, что эти ракеты падают случайным образом.


Фау-1

Эпилог

Как правило, победителем становится тот, у кого сбивают на 5 % меньше самолетов, или кто использует на 5 % меньше топлива, или кто обеспечивает пехоте на 5 % более качественное питание при 95 % затрат. О таких вещах не принято говорить в военных фильмах, но именно к ним сводятся сами войны. И на каждом этапе этого пути присутствует математика. — Дж. Элленберг, «Как не ошибаться. Сила математического мышления».

После войны некоторые уникальные разработки перешли в гражданское использование. Работы Тьюринга, фон Брауна и многих других ученых нашли применение в технологиях мирного времени: реактивные самолёты, ракетостроение, атомная энергетика и компьютеры. Не ясно, как повернулся бы прогресс без открытий и работ этих ученых, сделанных под влиянием военного времени.

---

Облачные серверы от Маклауд быстрые и безопасные.

Зарегистрируйтесь по ссылке выше или кликнув на баннер и получите 10% скидку на первый месяц аренды сервера любой конфигурации!