Разбираясь с вопросами, которые ставят перед наукой «экстремальные» чёрные дыры, физики выявили удивительную и универсальную связь между энергией и энтропией.
Экстремальные чёрные дыры содержат столько электрического заряда, сколько возможно. Это привлекло пристальное внимание физиков-теоретиков.
«Физики любят крайности», — говорит Гарретт Гун, физик из Университета Карнеги-Меллона. «Если не получается двигаться дальше, что-то изменилось, застопорилось — значит, там кроется что-то интересное».
Концепцию испаряющихся чёрных дыр для познания квантовой гравитации предложил Стивен Хокинг. В 1974 году британский физик подсчитал, что квантовая рябь на поверхностях чёрных дыр заставляет их испаряться, медленно уменьшаясь в размерах с выделением тепла. С тех пор испарение чёрных дыр стало основой исследования квантовой гравитации.
Совсем недавно физики рассмотрели крайность из крайностей — сущности, называемые экстремальными чёрными дырами — и выявили многообещающую проблематику.
Чёрная дыра становится электрически заряженной, если в неё падает заряженная материя. Физики рассчитали, что чёрные дыры имеют так называемый «экстремальный предел», точку насыщения, когда они хранят максимальное количество электрического заряда для своего размера. Когда заряженная чёрная дыра сжимается под воздействием излучения Хокинга, она в конечном итоге достигает данного экстремального предела. Он будет настолько мал, насколько это возможно, с учётом величины заряда. Дальнейшее испарение невозможно.
Но идея о том, что экстремальная чёрная дыра перестаёт испаряться и с того момента просто неизменна, неправдоподобна, утверждает Грант Реммен, физик из Калифорнийского университета в Беркли. В этом случае вселенная далёкого будущего будет усеяна крошечными неразрушимыми остатками чёрных дыр — любых чёрных дыр, потому что даже лёгкое прикосновение к чёрной дыре после испарения превратит её в экстремальную. Неизвестны какие-либо фундаментальные условия, при которых эти чёрные дыры навсегда были бы защищены от окончательного разрушения, поэтому физики не думают, что такое стационарное состояние может длиться вечно.
Итак. «Есть вопрос», как сказала Сера Кремонини из Университета Лихай: «Что происходит со всеми этими экстремальными чёрными дырами?»
Физики обоснованно полагают, что экстремальные чёрные дыры должны в конечном итоге распасться, разрешая парадокс, но каким-то иным путём, помимо испарения Хокинга. Изучение гипотетических возможностей в последние годы привело исследователей к основным подсказкам о квантовой гравитации.
Четыре физика в 2006 году пришли к выводу, что если экстремальные чёрные дыры способны распасться, это значит, что гравитация должна быть самым слабым взаимодействием в любой возможной вселенной, что являлось сильным утверждением об отношении квантовой гравитации к другим квантовым силам. Этот вывод привлёк более пристальное внимание к судьбам экстремальных чёрных дыр.
Затем, два года назад, Реммен и его коллеги Клиффорд Чунг и Джунью Лю из Калифорнийского технологического института обнаружили, что способность распадаться экстремальных чёрных дыр напрямую зависит от другого ключевого свойства черных дыр: их энтропии — мере того, сколькими различными способами составные части объекта могут быть переставлены. Энтропия — одна из наиболее изученных особенностей чёрных дыр, но до этого она не имела ничего общего с их экстремальным пределом. «Это прям вау, отлично, что две очень крутые вещи оказались взаимосвязаны», — говорит Чунг.
И что окончательно поразило, эта взаимосвязь, как оказалось, характерна для любых природных явлений. В статье, опубликованной в марте в «Physical Review Letters», Гун и Риккардо Пенко обобщили выводы своей предыдущей работы, доказав простую универсальную формулу, связывающую энергию и энтропию. Новая формула была применена к газообразной системе, а также к чёрной дыре.
Риккардо Пенко (слева) и Гаррет Гун (справа) на примере экстремальных чёрных дыр доказали универсальную связь между энергией и энтропией.
Университет Карнеги Меллон; Фото Кристин Гун
Согласно последним исследованиям, «мы действительно продвинулись в изучении квантовой гравитации», — говорит Гун, — «Но, что ещё интереснее, узнаём нечто новое и о более повседневных вещах».
Для физиков достаточно очевидно, что заряженные чёрные дыры имеют экстремальный предел. Объединяя уравнения Эйнштейна и уравнения Максвелла, они рассчитали, что заряд Q чёрной дыры, никогда не превзойдёт её массу M, если их преобразовать в одни и те же фундаментальные единицы измерения. Вместе масса и заряд чёрной дыры определяют её размер — радиус горизонта событий. Между тем, заряд чёрной дыры также создает второй «внутренний» горизонт, скрытый за горизонтом событий. По мере увеличения Q внутренний горизонт чёрной дыры расширяется, а горизонт событий сжимается до тех пор, пока приQ = M оба горизонта не совпадут.
Если Q увеличится ещё больше, радиус горизонта событий станет комплексным числом (содержащий квадратный корень из отрицательного числа), а не вещественным. Это нефизично (This is unphysical). Итак, согласно простому сочетанию теории электромагнетизма и эйнштейновской гравитации, состояниеQ = M должно быть пределом.
Когда чёрная дыра достигнет этой точки, простым вариантом для дальнейшего разделения было бы распад на две меньшие чёрные дыры. Однако для того, чтобы подобное расщепление было возможно, законы сохранения энергии и сохранения заряда требуют, чтобы в одном из дочерних объектов в итоге заряд превалировал над массой. Исходя из уравнений Эйнштейна и Максвелла, это невозможно.
Инфографика от 5W для журнала Quanta
Но, в конце концов, разделение экстремальных чёрных дыр на две части — возможно, как указали в 2006 году Нима Аркани-Хамед, Любос Мотл, Альберто Николис и Кумрун Вафа. Они отметили, что объединённые уравнения Эйнштейна и Максвелла не работают для маленьких, сильно искривлённых чёрных дыр. В меньших масштабах дополнительные нюансы, связанные с квантово-механическими свойствами гравитации, приобретают бо́льшую важность. Эти детали вносят поправки в уравнения Эйнштейна-Максвелла, корректируя прогнозируемый экстремальный предел. Четыре физика показали, что чем меньше чёрная дыра, тем весомее эти поправки, в результате чего экстремальный предел смещается всё дальше и дальше отQ = M .
Исследователи также отметили, что если корректировки имеют нужный знак — положительный, а не отрицательный — тогда маленькие чёрные дыры могут содержать больше заряда, чем массы. Для нихQ > M , и это именно то, что нужно для распада бо́льших экстремальных чёрных дыр.
Если это так, то не только чёрные дыры могут распасться. Аркани-Хамед, Мотл, Николис и Вафа отметили, что из этого следует еще один факт о природе: гравитация должна быть самой слабой силой. Заряд объекта Q — это его чувствительность к любому взаимодействию, кроме силы тяжести. Его масса М — это его чувствительность к гравитации. Таким образом,Q > M означает, что из обеих сил гравитация является слабейшей.
Исходя из своего предположения о том, что чёрные дыры способны распадаться, четыре физика обобщили гипотезу, предположив, что гравитация должна быть самой слабой силой в любой жизнеспособной вселенной. Другими словами, объекты сQ > M всегда будут существовать для любого вида заряда Q, независимо от того, являются ли эти объекты частицами, такими как электроны (которые действительно имеют гораздо большие электрические заряды, чем их масса), или маленькими чёрными дырами.
Эта «гипотеза слабой гравитации» получила широкое распространение, поддерживая ряд других идей о квантовой гравитации. Но Аркани-Хамед, Мотл, Николис и Вафа не доказали, чтоQ > M или что экстремальные чёрные дыры могут распадаться. Поправки квантовой гравитации к экстремальному пределу могут быть отрицательными, и в этом случае маленькие чёрные дыры могут нести даже меньший заряд на единицу массы, чем большие. Экстремальные чёрные дыры не распались бы, и гипотеза о слабой гравитации не оправдалась.
Все это означало, что исследователям нужно было выяснить, каков на самом деле знак корректировок квантовой гравитации.
Вопрос о квантовых гравитационных корректировках поднимался и ранее, в другой, казалось бы, не связанной теме по изучению чёрных дыр.
Почти 50 лет назад ныне покойные физики Джейкоб Бекенштейн и Стивен Хокинг независимо друг от друга обнаружили, что энтропия чёрной дыры прямо пропорциональна площади её поверхности. Энтропия, обычно рассматривается как мера беспорядка, она оценивает количество способов, которыми внутренние части объекта могут быть перестроены без какого-либо изменения общего состояния. (Если комната грязная, т.е., с высокой энтропией, вы можете перемещать предметы случайным образом, и комната останется настолько же грязной; в противоположном случае, если комната чистая, т.е. с низкой энтропией, перемещение предметов сделает её менее аккуратной.) Перебросив мостик между энтропией чёрной дыры, которую определяют её внутренние микроскопические компоненты, и её геометрической площадью поверхности, закон энтропии Бекенштейна и Хокинга стал одной из самых сильных опор физиков для изучения чёрных дыр и квантовой гравитации.
Бекенштейн и Хокинг вывели свой закон, применив уравнения гравитации Эйнштейна (вместе с законами термодинамики) к поверхности чёрной дыры. Они рассматривали эту поверхность как гладкую и игнорировали любые структуры, существующие в микроскопических масштабах.
В 1993 году физик Роберт Уолд из Чикагского университета показал, что можно добиться большего. Уолд нашёл хитрые лазейки для получения небольших эффектов, получаемых от более микроскопических уровней реальности, не зная, каково полное описание этого более глубокого уровня. Его тактика, впервые применённая физиком Кеннетом Уилсоном в другом контексте, заключалась в том, чтобы описывать все возможные физические эффекты. В уравнениях Эйнштейна Уолд показал, как добавить ряд дополнительных факторов — любых, имеющих правильные размерности и единицы измерения, построенные из всех физически значимых переменных, — которые могли бы описывать неизвестные свойства чёрной дыры на близкой дистанции к её поверхности. «Вы можете описать наиболее общий набор элементов, которые у вас могут быть в принципе, которые описывают кривизну [чёрной дыры] определённого размера», — сказал Кремонини.
К счастью, этот ряд можно прервать после первых нескольких элементов, поскольку всё более сложные составные части многих переменных мало способствуют окончательному ответу. Даже многие из ведущих членов ряда могут быть вычеркнуты, потому что они имеют неправильную симметрию или нарушают условия согласованности. Это оставляет лишь несколько сущностей любого значения, которые модифицируют уравнения гравитации Эйнштейна. Решение этих новых, более сложных уравнений дает более точные свойства чёрной дыры.
Уолд проделал это в 1993 году, рассчитав, как квантовые гравитационные эффекты на малых расстояниях корректируют закон энтропии Бекенштейна-Хокинга. Эти поправки смещают энтропию чёрной дыры, таким образом, что она становится не точно пропорциональна площади. И хотя невозможно вычислить энтропийный сдвиг напрямую — участвуют переменные с неизвестными значениями — ясно, что поправки тем значительнее, чем меньше чёрная дыра, и, следовательно, тем больше энтропийный сдвиг.
Три года назад Чунг, Лю и Реммен применили один и тот же базовый подход Уолда к изучению заряженных чёрных дыр и экстремального предела. Они модифицировали уравнения Эйнштейна-Максвелла серией дополнительных членов, возникающих из-за эффектов на близком расстоянии, и решили новые уравнения, чтобы вычислить новый скорректированный экстремальный предел. Это привело к удивительному результату: поправки к экстремальному пределу заряженной чёрной дыры точно соответствовали поправкам к её энтропии, рассчитанным по формуле Уолда; квантовая гравитация неожиданно сдвигает обе величины одинаково.
Реммен помнит дату, когда они завершили расчет — 30 ноября 2017 года — «потому что это было так увлекательно», вспоминает он. «Это было очень захватывающе, когда мы доказали, что эти [дополнительные] элементы дают одинаковые сдвиги и энтропии и экстремальности».
Грант Реммен, Клиффорд Чунг и Джунью Лю обнаружили, что изменение экстремального предела чёрной дыры соответствует изменению её энтропии.
Но одинаковый ли знак у этих сдвигов? Обе поправки зависят от неопределённых переменных, поэтому в принципе они могут быть как положительными, так и отрицательными. В своей статье 2018 года Чунг и его коллеги подсчитали, что энтропийный сдвиг является положительным в большом классе сценариев и моделей квантовой гравитации. Они утверждают, что также интуитивно понятно, что сдвиг энтропии должен быть положительным. Напомним, что энтропия измеряет все возможные внутренние состояния чёрной дыры. Кажется разумным, что учёт более микроскопических деталей поверхности чёрной дыры выявит новые возможные состояния и, следовательно, приведет к большей энтропии, а не к меньшей. «Чем больше микросостояний — тем более правдоподобной будет теория», — сказал Реммен.
Если это так, то сдвиг в экстремальном пределе также является положительным, что позволяет меньшим чёрным дырам хранить больше заряда по отношению к массе. В этом случае «чёрные дыры всегда могут распасться на более лёгкие», сказал Чунг, добавив, что «гипотеза слабой гравитации верна».
Но другие исследователи указывают на то, что эти результаты не являются прямым доказательством гипотезы о слабой гравитации. Гэри Шиу, физик-теоретик из Университета Висконсина в Мэдисоне, сказал, что вера в то, что энтропия всегда должна возрастать, когда вы принимаете во внимание квантовую гравитацию, — это «интуитивный вывод, с которым кто-то согласен, а кто-то нет».
Шиу привёл контрпримеры: нереалистичные модели квантовой гравитации, в которых благодаря аннулированию эффектов на коротких расстояниях уменьшается энтропия чёрных дыр. В этих моделях нарушается причинность или другие фундаментальные принципы, но, по мнению Шиу, смысл в том, что вновь найденная связь с энтропией сама по себе не доказывает, что экстремальные чёрные дыры всегда могут распадаться или что гравитация всегда является самой слабой силой.
«А вообще доказать [гипотезу о слабой гравитации] — это было бы просто фантастически», — добавил Шиу. «Именно поэтому мы всё ещё думаем об этой проблеме».
Гравитация является самой слабой из четырёх фундаментальных взаимодействий в нашей вселенной. Гипотеза о слабой гравитации утверждает, что иначе и быть не могло. Помимо нашей вселенной, гипотеза также, кажется, верна для любых теоретически возможных вселенных, выводимых из теории струн. Кандидат в квантовую теорию гравитации, теория струн, утверждает, что частицы — это не точки, а протяженные объекты (т.н. струны), и что пространство-время в микроскопических масштабах также имеет дополнительные измерения. Когда теоретики описывают различные наборы струн, которые могут определять вселенную, они неизменно обнаруживают, что гравитация — которая возникает из определённого типа струн — всегда является самой слабой силой в этих модельных вселенных. «Видеть, что это в конечном итоге происходит раз за разом, очень поразительно», — делится Хорхе Сантос, физик из Института перспективных исследований в Принстоне, Нью-Джерси и Кембриджском университете.
Гипотеза о слабой гравитации является одной из наиболее важных в наборе «гипотез болотных царств», выдвинутых физиками за последние два десятилетия. Это спекулятивные утверждения, основанные на мысленных экспериментах и примерах, о том, какие виды вселенных возможны и невозможны. Исключая невозможные варианты вселенных (помещая их в бесполезное «болотное царство»), «болотные» теоретики стремятся выяснить, почему наша вселенная такая, какая она есть.
Если бы исследователи смогли доказать, что гравитация неизбежно является самой слабой (и, как следствие, что чёрные дыры всегда могут разрушиться), то самый важный вывод, по мнению Сантоса, состоит в том, что квантовая гравитация «должна стать теорией великого объединения». То есть, если Q и M должны иметь фиксированное соотношение, их связанные силы должны быть частью одной единой математической структуры. Сантос отметил, что «единственной существующей теорией», которая объединяет фундаментальные силы в единую структуру, является теория струн. Конкурирующие подходы, такие как петлевая квантовая гравитация, пытаются квантовать гравитацию, разделяя пространство-время на части, не связывая гравитацию с другими силами. «Если гипотеза слабой гравитации верна, то такие вещи, как петлевая квантовая гравитация, мертвы», — сказал Сантос.
Хорхе Пуллин, теоретик петлевой квантовой гравитации в Университете штата Луизиана, считает что «мёртвый» — это слишком сильно сказано. Этот подход сам по себе может быть частью более широкой объединённой теории, говорит он: «Петлевая квантовая гравитация не исключает объединяющую структуру, просто мы пока не ставили это в повестку дня».
Гипотеза о слабой гравитации также взаимно усиливает некоторые другие гипотезы о «болотных царствах», в том числе о роли симметрии и расстояния в квантовой гравитации. Согласно Шиу, логическая связь между этими гипотезами «даёт нам некоторую уверенность в том, что, хотя эти заявления сделаны в виде предположений, за ними может скрываться универсальная истина».
Шиу сравнил наше нынешнее, приблизительное понимание квантовой гравитации с первым периодом развития квантовой механики. «Было много догадок, много прыжков веры в то, что является правильной теорией субатомного мира», — сказал он. «В конце концов, многие из этих догадок оказались частью нынешней широкомасштабной картины».
Новое исследование может иметь далеко идущие последствия не только в изучении чёрных дыр и квантовой гравитации.
В своей мартовской статье Гун и Пенко уточнили расчёт поправок энтропии и экстремальности чёрной дыры. Вместо того, чтобы использовать понятия, связанные с гравитацией и геометрией поверхности чёрной дыры, они рассчитали поправки исключительно в терминах универсальных термодинамических величин, таких как энергия и температура. Это позволило им обнаружить термодинамическую связь между энергией и энтропией, которая обычно наблюдается в природе.
«Эта взаимосвязь просто прекрасна», — говорит Сантос.
В случае с чёрными дырами формула учёного дуэта (Гун и Пенко) говорит о том же, что уже доказали Чунг, Реммен и Лю: это квантовая гравитация сдвигает экстремальный предел чёрных дыр (позволяя им хранить больше заряда по отношению к массе) и смещает их энтропию на пропорциональную величину. Другой способ описания дополнительной вместимости, обусловленной квантовой гравитацией, заключается в том, что чёрная дыра с фиксированным зарядом может иметь меньшую массу. Масса является формой энергии, и поэтому данное уменьшение массы можно рассматривать в более общем смысле — как сдвиг в количестве энергии. Что обратно пропорционально сдвигу в значении энтропии.
В то время как для чёрной дыры равные и противоположные смещения в значениях энергии и энтропии происходят под влиянием неизвестных факторов квантовой гравитации, эквивалентная ситуация характерна для любой физической системы вблизи её экстремального предела.
Например, газ становится экстремальным при охлаждении до абсолютного нуля. Термодинамическая формула Гуна и Пенко говорит, что любые изменения в физике газа на микроскопическом уровне (например, когда речь идёт о типах атомов, которые его составляют) вызывают сдвиги в его энергии и энтропии, как с противоположными знаками, так с совпадающими. Гун предположил, что связь между энергией и энтропией может быть полезна в исследованиях ультрахолодных газов и других криогенных экспериментах, «потому что иногда одно вычислить легче, чем второе».
Независимо от того, окажется ли эта взаимосвязь энтропия/энергия полезной в более приземлённых областях физики, у исследователей ещё очень много работы, чтобы изучить её в контексте чёрных дыр и её значение для природы гравитации.
«Сможем ли мы ответить на вопрос: почему гравитация так слаба?»- сказал Чунг. «Тот факт, что этот вопрос один из главных, тот факт, что на этот вопрос можно чётко ответить, не вдаваясь в философские рассуждения, и тот факт, что он таким окольным путём приводит к энтропии (причём, путём, проверенным временем), — в результате всего этого все эти увлекательные вещи о чёрных дырах… кажутся каким-то безумием».
Экстремальные чёрные дыры содержат столько электрического заряда, сколько возможно. Это привлекло пристальное внимание физиков-теоретиков.
«Физики любят крайности», — говорит Гарретт Гун, физик из Университета Карнеги-Меллона. «Если не получается двигаться дальше, что-то изменилось, застопорилось — значит, там кроется что-то интересное».
Десятилетиями чёрные дыры играли ведущую роль в мысленных экспериментах, с помощью которых физики исследуют крайности природы. Эти невидимые сферы образуются, когда материя становится настолько сконцентрированной, что всё находящееся на определённом расстоянии, даже свет, попадает в ловушку её гравитации. Альберт Эйнштейн сравнил силу тяжести с кривыми в пространственно-временном континууме, но кривизна настолько возрастает при приближении к центру чёрной дыры, что уравнения Эйнштейна перестают работать. Таким образом, поколения физиков обращались к чёрным дырам за подсказками об истинном, квантовом происхождении гравитации, которое должно стать гармоничной красивой теорией и в целом соответствовать идеям Эйнштейна в любом месте Вселенной.
Компания EDISON всегда рада помочь в исследовательских бизнес-проектах.
На протяжении многих лет мы делаем инвестиции в стартапы, помогая средствами и технической поддержкой в реализации свежих нестандартных идей.
Речь не только о том, чтобы «дать взаймы». Мы готовы разделить риски и активно содействовать в создании чего-то нового.
Концепцию испаряющихся чёрных дыр для познания квантовой гравитации предложил Стивен Хокинг. В 1974 году британский физик подсчитал, что квантовая рябь на поверхностях чёрных дыр заставляет их испаряться, медленно уменьшаясь в размерах с выделением тепла. С тех пор испарение чёрных дыр стало основой исследования квантовой гравитации.
Совсем недавно физики рассмотрели крайность из крайностей — сущности, называемые экстремальными чёрными дырами — и выявили многообещающую проблематику.
Чёрная дыра становится электрически заряженной, если в неё падает заряженная материя. Физики рассчитали, что чёрные дыры имеют так называемый «экстремальный предел», точку насыщения, когда они хранят максимальное количество электрического заряда для своего размера. Когда заряженная чёрная дыра сжимается под воздействием излучения Хокинга, она в конечном итоге достигает данного экстремального предела. Он будет настолько мал, насколько это возможно, с учётом величины заряда. Дальнейшее испарение невозможно.
Но идея о том, что экстремальная чёрная дыра перестаёт испаряться и с того момента просто неизменна, неправдоподобна, утверждает Грант Реммен, физик из Калифорнийского университета в Беркли. В этом случае вселенная далёкого будущего будет усеяна крошечными неразрушимыми остатками чёрных дыр — любых чёрных дыр, потому что даже лёгкое прикосновение к чёрной дыре после испарения превратит её в экстремальную. Неизвестны какие-либо фундаментальные условия, при которых эти чёрные дыры навсегда были бы защищены от окончательного разрушения, поэтому физики не думают, что такое стационарное состояние может длиться вечно.
Итак. «Есть вопрос», как сказала Сера Кремонини из Университета Лихай: «Что происходит со всеми этими экстремальными чёрными дырами?»
Физики обоснованно полагают, что экстремальные чёрные дыры должны в конечном итоге распасться, разрешая парадокс, но каким-то иным путём, помимо испарения Хокинга. Изучение гипотетических возможностей в последние годы привело исследователей к основным подсказкам о квантовой гравитации.
Четыре физика в 2006 году пришли к выводу, что если экстремальные чёрные дыры способны распасться, это значит, что гравитация должна быть самым слабым взаимодействием в любой возможной вселенной, что являлось сильным утверждением об отношении квантовой гравитации к другим квантовым силам. Этот вывод привлёк более пристальное внимание к судьбам экстремальных чёрных дыр.
Затем, два года назад, Реммен и его коллеги Клиффорд Чунг и Джунью Лю из Калифорнийского технологического института обнаружили, что способность распадаться экстремальных чёрных дыр напрямую зависит от другого ключевого свойства черных дыр: их энтропии — мере того, сколькими различными способами составные части объекта могут быть переставлены. Энтропия — одна из наиболее изученных особенностей чёрных дыр, но до этого она не имела ничего общего с их экстремальным пределом. «Это прям вау, отлично, что две очень крутые вещи оказались взаимосвязаны», — говорит Чунг.
И что окончательно поразило, эта взаимосвязь, как оказалось, характерна для любых природных явлений. В статье, опубликованной в марте в «Physical Review Letters», Гун и Риккардо Пенко обобщили выводы своей предыдущей работы, доказав простую универсальную формулу, связывающую энергию и энтропию. Новая формула была применена к газообразной системе, а также к чёрной дыре.
Риккардо Пенко (слева) и Гаррет Гун (справа) на примере экстремальных чёрных дыр доказали универсальную связь между энергией и энтропией.
Университет Карнеги Меллон; Фото Кристин Гун
Согласно последним исследованиям, «мы действительно продвинулись в изучении квантовой гравитации», — говорит Гун, — «Но, что ещё интереснее, узнаём нечто новое и о более повседневных вещах».
Экстремальность чёрных дыр
Для физиков достаточно очевидно, что заряженные чёрные дыры имеют экстремальный предел. Объединяя уравнения Эйнштейна и уравнения Максвелла, они рассчитали, что заряд Q чёрной дыры, никогда не превзойдёт её массу M, если их преобразовать в одни и те же фундаментальные единицы измерения. Вместе масса и заряд чёрной дыры определяют её размер — радиус горизонта событий. Между тем, заряд чёрной дыры также создает второй «внутренний» горизонт, скрытый за горизонтом событий. По мере увеличения Q внутренний горизонт чёрной дыры расширяется, а горизонт событий сжимается до тех пор, пока при
Если Q увеличится ещё больше, радиус горизонта событий станет комплексным числом (содержащий квадратный корень из отрицательного числа), а не вещественным. Это нефизично (This is unphysical). Итак, согласно простому сочетанию теории электромагнетизма и эйнштейновской гравитации, состояние
Когда чёрная дыра достигнет этой точки, простым вариантом для дальнейшего разделения было бы распад на две меньшие чёрные дыры. Однако для того, чтобы подобное расщепление было возможно, законы сохранения энергии и сохранения заряда требуют, чтобы в одном из дочерних объектов в итоге заряд превалировал над массой. Исходя из уравнений Эйнштейна и Максвелла, это невозможно.
Инфографика от 5W для журнала Quanta
Но, в конце концов, разделение экстремальных чёрных дыр на две части — возможно, как указали в 2006 году Нима Аркани-Хамед, Любос Мотл, Альберто Николис и Кумрун Вафа. Они отметили, что объединённые уравнения Эйнштейна и Максвелла не работают для маленьких, сильно искривлённых чёрных дыр. В меньших масштабах дополнительные нюансы, связанные с квантово-механическими свойствами гравитации, приобретают бо́льшую важность. Эти детали вносят поправки в уравнения Эйнштейна-Максвелла, корректируя прогнозируемый экстремальный предел. Четыре физика показали, что чем меньше чёрная дыра, тем весомее эти поправки, в результате чего экстремальный предел смещается всё дальше и дальше от
Исследователи также отметили, что если корректировки имеют нужный знак — положительный, а не отрицательный — тогда маленькие чёрные дыры могут содержать больше заряда, чем массы. Для них
Если это так, то не только чёрные дыры могут распасться. Аркани-Хамед, Мотл, Николис и Вафа отметили, что из этого следует еще один факт о природе: гравитация должна быть самой слабой силой. Заряд объекта Q — это его чувствительность к любому взаимодействию, кроме силы тяжести. Его масса М — это его чувствительность к гравитации. Таким образом,
Исходя из своего предположения о том, что чёрные дыры способны распадаться, четыре физика обобщили гипотезу, предположив, что гравитация должна быть самой слабой силой в любой жизнеспособной вселенной. Другими словами, объекты с
Эта «гипотеза слабой гравитации» получила широкое распространение, поддерживая ряд других идей о квантовой гравитации. Но Аркани-Хамед, Мотл, Николис и Вафа не доказали, что
Все это означало, что исследователям нужно было выяснить, каков на самом деле знак корректировок квантовой гравитации.
Беспорядок повсюду
Вопрос о квантовых гравитационных корректировках поднимался и ранее, в другой, казалось бы, не связанной теме по изучению чёрных дыр.
Почти 50 лет назад ныне покойные физики Джейкоб Бекенштейн и Стивен Хокинг независимо друг от друга обнаружили, что энтропия чёрной дыры прямо пропорциональна площади её поверхности. Энтропия, обычно рассматривается как мера беспорядка, она оценивает количество способов, которыми внутренние части объекта могут быть перестроены без какого-либо изменения общего состояния. (Если комната грязная, т.е., с высокой энтропией, вы можете перемещать предметы случайным образом, и комната останется настолько же грязной; в противоположном случае, если комната чистая, т.е. с низкой энтропией, перемещение предметов сделает её менее аккуратной.) Перебросив мостик между энтропией чёрной дыры, которую определяют её внутренние микроскопические компоненты, и её геометрической площадью поверхности, закон энтропии Бекенштейна и Хокинга стал одной из самых сильных опор физиков для изучения чёрных дыр и квантовой гравитации.
Бекенштейн и Хокинг вывели свой закон, применив уравнения гравитации Эйнштейна (вместе с законами термодинамики) к поверхности чёрной дыры. Они рассматривали эту поверхность как гладкую и игнорировали любые структуры, существующие в микроскопических масштабах.
В 1993 году физик Роберт Уолд из Чикагского университета показал, что можно добиться большего. Уолд нашёл хитрые лазейки для получения небольших эффектов, получаемых от более микроскопических уровней реальности, не зная, каково полное описание этого более глубокого уровня. Его тактика, впервые применённая физиком Кеннетом Уилсоном в другом контексте, заключалась в том, чтобы описывать все возможные физические эффекты. В уравнениях Эйнштейна Уолд показал, как добавить ряд дополнительных факторов — любых, имеющих правильные размерности и единицы измерения, построенные из всех физически значимых переменных, — которые могли бы описывать неизвестные свойства чёрной дыры на близкой дистанции к её поверхности. «Вы можете описать наиболее общий набор элементов, которые у вас могут быть в принципе, которые описывают кривизну [чёрной дыры] определённого размера», — сказал Кремонини.
К счастью, этот ряд можно прервать после первых нескольких элементов, поскольку всё более сложные составные части многих переменных мало способствуют окончательному ответу. Даже многие из ведущих членов ряда могут быть вычеркнуты, потому что они имеют неправильную симметрию или нарушают условия согласованности. Это оставляет лишь несколько сущностей любого значения, которые модифицируют уравнения гравитации Эйнштейна. Решение этих новых, более сложных уравнений дает более точные свойства чёрной дыры.
Уолд проделал это в 1993 году, рассчитав, как квантовые гравитационные эффекты на малых расстояниях корректируют закон энтропии Бекенштейна-Хокинга. Эти поправки смещают энтропию чёрной дыры, таким образом, что она становится не точно пропорциональна площади. И хотя невозможно вычислить энтропийный сдвиг напрямую — участвуют переменные с неизвестными значениями — ясно, что поправки тем значительнее, чем меньше чёрная дыра, и, следовательно, тем больше энтропийный сдвиг.
Три года назад Чунг, Лю и Реммен применили один и тот же базовый подход Уолда к изучению заряженных чёрных дыр и экстремального предела. Они модифицировали уравнения Эйнштейна-Максвелла серией дополнительных членов, возникающих из-за эффектов на близком расстоянии, и решили новые уравнения, чтобы вычислить новый скорректированный экстремальный предел. Это привело к удивительному результату: поправки к экстремальному пределу заряженной чёрной дыры точно соответствовали поправкам к её энтропии, рассчитанным по формуле Уолда; квантовая гравитация неожиданно сдвигает обе величины одинаково.
Реммен помнит дату, когда они завершили расчет — 30 ноября 2017 года — «потому что это было так увлекательно», вспоминает он. «Это было очень захватывающе, когда мы доказали, что эти [дополнительные] элементы дают одинаковые сдвиги и энтропии и экстремальности».
Грант Реммен, Клиффорд Чунг и Джунью Лю обнаружили, что изменение экстремального предела чёрной дыры соответствует изменению её энтропии.
Но одинаковый ли знак у этих сдвигов? Обе поправки зависят от неопределённых переменных, поэтому в принципе они могут быть как положительными, так и отрицательными. В своей статье 2018 года Чунг и его коллеги подсчитали, что энтропийный сдвиг является положительным в большом классе сценариев и моделей квантовой гравитации. Они утверждают, что также интуитивно понятно, что сдвиг энтропии должен быть положительным. Напомним, что энтропия измеряет все возможные внутренние состояния чёрной дыры. Кажется разумным, что учёт более микроскопических деталей поверхности чёрной дыры выявит новые возможные состояния и, следовательно, приведет к большей энтропии, а не к меньшей. «Чем больше микросостояний — тем более правдоподобной будет теория», — сказал Реммен.
Если это так, то сдвиг в экстремальном пределе также является положительным, что позволяет меньшим чёрным дырам хранить больше заряда по отношению к массе. В этом случае «чёрные дыры всегда могут распасться на более лёгкие», сказал Чунг, добавив, что «гипотеза слабой гравитации верна».
Но другие исследователи указывают на то, что эти результаты не являются прямым доказательством гипотезы о слабой гравитации. Гэри Шиу, физик-теоретик из Университета Висконсина в Мэдисоне, сказал, что вера в то, что энтропия всегда должна возрастать, когда вы принимаете во внимание квантовую гравитацию, — это «интуитивный вывод, с которым кто-то согласен, а кто-то нет».
Шиу привёл контрпримеры: нереалистичные модели квантовой гравитации, в которых благодаря аннулированию эффектов на коротких расстояниях уменьшается энтропия чёрных дыр. В этих моделях нарушается причинность или другие фундаментальные принципы, но, по мнению Шиу, смысл в том, что вновь найденная связь с энтропией сама по себе не доказывает, что экстремальные чёрные дыры всегда могут распадаться или что гравитация всегда является самой слабой силой.
«А вообще доказать [гипотезу о слабой гравитации] — это было бы просто фантастически», — добавил Шиу. «Именно поэтому мы всё ещё думаем об этой проблеме».
Запретное болотное царство
Гравитация является самой слабой из четырёх фундаментальных взаимодействий в нашей вселенной. Гипотеза о слабой гравитации утверждает, что иначе и быть не могло. Помимо нашей вселенной, гипотеза также, кажется, верна для любых теоретически возможных вселенных, выводимых из теории струн. Кандидат в квантовую теорию гравитации, теория струн, утверждает, что частицы — это не точки, а протяженные объекты (т.н. струны), и что пространство-время в микроскопических масштабах также имеет дополнительные измерения. Когда теоретики описывают различные наборы струн, которые могут определять вселенную, они неизменно обнаруживают, что гравитация — которая возникает из определённого типа струн — всегда является самой слабой силой в этих модельных вселенных. «Видеть, что это в конечном итоге происходит раз за разом, очень поразительно», — делится Хорхе Сантос, физик из Института перспективных исследований в Принстоне, Нью-Джерси и Кембриджском университете.
Гипотеза о слабой гравитации является одной из наиболее важных в наборе «гипотез болотных царств», выдвинутых физиками за последние два десятилетия. Это спекулятивные утверждения, основанные на мысленных экспериментах и примерах, о том, какие виды вселенных возможны и невозможны. Исключая невозможные варианты вселенных (помещая их в бесполезное «болотное царство»), «болотные» теоретики стремятся выяснить, почему наша вселенная такая, какая она есть.
Если бы исследователи смогли доказать, что гравитация неизбежно является самой слабой (и, как следствие, что чёрные дыры всегда могут разрушиться), то самый важный вывод, по мнению Сантоса, состоит в том, что квантовая гравитация «должна стать теорией великого объединения». То есть, если Q и M должны иметь фиксированное соотношение, их связанные силы должны быть частью одной единой математической структуры. Сантос отметил, что «единственной существующей теорией», которая объединяет фундаментальные силы в единую структуру, является теория струн. Конкурирующие подходы, такие как петлевая квантовая гравитация, пытаются квантовать гравитацию, разделяя пространство-время на части, не связывая гравитацию с другими силами. «Если гипотеза слабой гравитации верна, то такие вещи, как петлевая квантовая гравитация, мертвы», — сказал Сантос.
Хорхе Пуллин, теоретик петлевой квантовой гравитации в Университете штата Луизиана, считает что «мёртвый» — это слишком сильно сказано. Этот подход сам по себе может быть частью более широкой объединённой теории, говорит он: «Петлевая квантовая гравитация не исключает объединяющую структуру, просто мы пока не ставили это в повестку дня».
Гипотеза о слабой гравитации также взаимно усиливает некоторые другие гипотезы о «болотных царствах», в том числе о роли симметрии и расстояния в квантовой гравитации. Согласно Шиу, логическая связь между этими гипотезами «даёт нам некоторую уверенность в том, что, хотя эти заявления сделаны в виде предположений, за ними может скрываться универсальная истина».
Шиу сравнил наше нынешнее, приблизительное понимание квантовой гравитации с первым периодом развития квантовой механики. «Было много догадок, много прыжков веры в то, что является правильной теорией субатомного мира», — сказал он. «В конце концов, многие из этих догадок оказались частью нынешней широкомасштабной картины».
Универсальная Энергия и Беспорядок
Новое исследование может иметь далеко идущие последствия не только в изучении чёрных дыр и квантовой гравитации.
В своей мартовской статье Гун и Пенко уточнили расчёт поправок энтропии и экстремальности чёрной дыры. Вместо того, чтобы использовать понятия, связанные с гравитацией и геометрией поверхности чёрной дыры, они рассчитали поправки исключительно в терминах универсальных термодинамических величин, таких как энергия и температура. Это позволило им обнаружить термодинамическую связь между энергией и энтропией, которая обычно наблюдается в природе.
«Эта взаимосвязь просто прекрасна», — говорит Сантос.
В случае с чёрными дырами формула учёного дуэта (Гун и Пенко) говорит о том же, что уже доказали Чунг, Реммен и Лю: это квантовая гравитация сдвигает экстремальный предел чёрных дыр (позволяя им хранить больше заряда по отношению к массе) и смещает их энтропию на пропорциональную величину. Другой способ описания дополнительной вместимости, обусловленной квантовой гравитацией, заключается в том, что чёрная дыра с фиксированным зарядом может иметь меньшую массу. Масса является формой энергии, и поэтому данное уменьшение массы можно рассматривать в более общем смысле — как сдвиг в количестве энергии. Что обратно пропорционально сдвигу в значении энтропии.
В то время как для чёрной дыры равные и противоположные смещения в значениях энергии и энтропии происходят под влиянием неизвестных факторов квантовой гравитации, эквивалентная ситуация характерна для любой физической системы вблизи её экстремального предела.
Например, газ становится экстремальным при охлаждении до абсолютного нуля. Термодинамическая формула Гуна и Пенко говорит, что любые изменения в физике газа на микроскопическом уровне (например, когда речь идёт о типах атомов, которые его составляют) вызывают сдвиги в его энергии и энтропии, как с противоположными знаками, так с совпадающими. Гун предположил, что связь между энергией и энтропией может быть полезна в исследованиях ультрахолодных газов и других криогенных экспериментах, «потому что иногда одно вычислить легче, чем второе».
Независимо от того, окажется ли эта взаимосвязь энтропия/энергия полезной в более приземлённых областях физики, у исследователей ещё очень много работы, чтобы изучить её в контексте чёрных дыр и её значение для природы гравитации.
«Сможем ли мы ответить на вопрос: почему гравитация так слаба?»- сказал Чунг. «Тот факт, что этот вопрос один из главных, тот факт, что на этот вопрос можно чётко ответить, не вдаваясь в философские рассуждения, и тот факт, что он таким окольным путём приводит к энтропии (причём, путём, проверенным временем), — в результате всего этого все эти увлекательные вещи о чёрных дырах… кажутся каким-то безумием».
