Прогнозируем реальные вероятности

Может ли ваша модель прогнозировать реальные вероятности? На самом деле абсолютно точно это не может делать ни одна. Мы можем максимально приблизиться к реальным показателям, но для этого модель должна быть откалибрована. То есть скорректирована так, чтобы полученные показатели распределения вероятностей были как можно ближе к реальным.

В такой модели предсказанная вероятность близка к теоретической. Сегодня, когда прогнозирование с помощью машинного обучения применяется в промышленности, медицине, бизнесе, цена минимальной ошибки и погрешности высока. Для любой аналитики это будет полезно, так как выходные данные станут более достоверными, а значит и более подходящими для дальнейшей работы с ними.

Так как откалибровать вашу модель? Для начала необходимо построить так называемый калибратор, то есть вторую модель, способную помочь приблизить вероятности к реальным.

Калибровку не стоит проводить на тех же данных, что применялись для обучения первой модели. Это приведет к смещению, так как производительность модели на его обучающих данных будет выше, чем на новых.

Для калибровки можно использовать достаточно большое количество методов:

¾  Гистограммная калибровка;

¾  Изотоническая регрессия;

¾  Калибровка Платта;

¾  Логистическая регрессия;

¾  Деревья калибровки;

¾  Ансамблирование;

¾  Сглаживание меток;

¾  Использование фокальной ошибки и т.д.

Их применение варьируется в зависимости от ситуации.

Откалибровывать нашу модель мы будем в Python. Поэтому мы рассмотрим калибровку на примере изотонической и логистической регрессий, так как они уже реализованы в библиотеке SciKit-Learn и будут достаточно показательны. 

Вот исходный тестовый набор:

from sklearn.datasets import make_classification
a, b = make_classification(
    n_samples = 12000, # количество сэмплов
    n_features = 20, # количество функций
    n_informative = 20, # количество информ. функций
    n_redundant = 10, # количество избыточных функций
    weights = [.10, .1], # пропорции сэмплов для каждого класса
    random_state = 0) # генерация случайных чисел
a_tr, a_val, a_t = a[:4000], a[4000:8000], a[8000:]
b_tr, b_val, b_t = b[:4000], b[4000:8000], b[8000:]

Следующим шагом будет обучение. Мы воспользуемся случайным лесом (RandomForestClassifier):

from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
RF = RandomForestClassifier().fit(a_tr, b_tr) # выстраивание случайного леса из исходного набора
prb = RF.predict_proba(a_val)[:, 1] # прогностическая вероятность

Нам необходимо обучить калибратор на основе обеих регрессий, мы воспользуемся результирующими данными нашего классификатора:

Логистическая регрессия строит прогнозы в бинарном значении, то есть в диапазоне от 0 до 1.

from sklearn.linear_model import LogisticRegression
logistic_regress = LogisticRegression().fit(prb.reshape(-1, 1), b_val) # подгонка модели с его обучением
# reshape — изменение формы массива
prb_logistic_regress = logistic_regress.predict_proba(RF.predict_proba(a_t)[:, 1].reshape(-1, 1))[:, 1]

Изотоническая регрессия подгоняет линию к последовательности наблюдений.

from sklearn.isotonic import IsotonicRegression
isotonic_regress = IsotonicRegression(y_min = 0, y_max = 1, out_of_bounds = 'clip').fit(prb, b_val) 
# out_of_bounds —  обработка значений за пределами диапазона данных
# 'clip' — значения, соответствующие конечным точкам интервала
prb_isotonic_regress = isotonic_regress.predict_proba(RF.predict_proba(a_t)[:, 1])

В итоге мы получаем 3 варианта. Но какая из этих моделей ближе всего к реальным показателям? Метрикой будет служить ожидаемая ошибка калибровки ( ), то есть значение ошибок отдельных ячеек. Иногда используют показатель максимальной ошибки калибровки.

Ненадолго вернемся к теории, чтобы упомянуть, что для оценки калибровки применяется диаграмма надежности. Это гистограмма, где наблюдения, принадлежащие к одной ячейки, имеют равную вероятность. Чем кривая ближе к биссектрисе на графике, тем выше степень откалиброванности модели.

Диаграмма является отображением функции распределения вероятности. Число столбцов (правильнее будет называть их группами) можно найти с помощью:

• формулы Стерджеса;

• правила Райса;

• формулы Доана;

• правила Скотта;

• правила Фридмана-Диакониса.

Так вот в средней ошибке калибровки количество
ячеек (n) и будет соответствовать числу групп. Мы определим это количество с
помощью правила Фридмана-Диакониса, так как оно встроено в функцию histogram в numpy.

IQR – это межквартильный размах. Грубо говоря, это разница между третьим и первым квартилями, которые делят упорядоченный набор данных на четыре части.

В итоге необходимая нам метрика выглядит так:

def exp_cal_err(b, prb):
  import numpy as np
  num_count, num_edges = np.histogram(prb, bins = 'fd') #вычисление гистограммы набора данных
  #'fd' — правило Фридмана-Диакониса
  nums = len(num_count) #количество ячеек
  num_edges[0] -= 1e-8 #левый край не включен
  num_id = np.digitize(prb, num_edges, right = True) – 1 #вычисление индексов числовых интервалов
  num_b_sum = np.bincount(num_id, weights = b, minlength = nums) #количество вхождений в массив
  num_prb_sum = np.bincount(num_id, weights = prb, minlength = nums)
  num_b_mean = np.divide(num_b_sum, num_count, out = np.zeros(nums), where = num_count > 0) #деление массивов
  num_prb_mean = np.divide(num_prb_sum, num_count, out = np.zeros(nums), where = num_count > 0)
  expcaliber = np.abs((num_prb_mean - num_b_mean) * num_count).sum() / len(prb) #конечная формула
  return expcaliber

Наконец, сравним калибровку трех моделей. ECE будет следующей:

RandomForest — 7.0%

RandomForest + LogisticReg — 2.3%

RandomForest + IsotonicReg — 1.2%

Таким образом, изотоническая регрессия показала самое маленькое отклонение от реальной вероятности в 1.2%. Эта будет наиболее подходящая модель с точки зрения калибровки.

Калибровка моделей необходима, если нам нужны истинные вероятностные результаты, а не их приближения. Особенно её применение важно в отношении сложных нелинейных алгоритмов, поскольку они предоставляют неточные прогнозы. В целом калибровка дает гибкость представления прогнозов, а также вариативность в оценке модели. Если говорить обобщенно, то это важный этап формирования реальных прогнозов. Теперь вы знаете как правильно ей пользоваться.