Из нового мысленного эксперимента следует, что квантовая механика не работает без использования этих странных чисел, становящихся отрицательными при возведении в квадрат
Несколько десятилетий назад математиков неприятно поразило одно откровение: для вычисления свойств определённых кривых требовалось, казалось, невозможное – ввести числа, квадрат которых будет отрицательным.
Любое число с числовой прямой в квадрате будет положительным: 22 = 4, и (-2)2 = 4. Математики начали называть эти привычные числа «действительными» [по-английски их называют real, т.е. «реальными» / прим. пер.], а вроде бы невозможную породу чисел «мнимой».
Мнимые числа, которые записывали при помощи i (где, к примеру, (2i)2 = -4), постепенно стали неотъемлемой частью абстрактного математического мира. Физикам же хватало и действительных чисел для описания реальности. Иногда т.н. «комплексные числа», содержащие действительную и мнимую часть, типа 2 + 3i, ускоряли вычисления, но были, в общем-то, необязательными. Ещё ни один прибор не возвращал показаний, в которых содержалась бы мнимая единица.
И всё же физики, возможно, впервые продемонстрировали реальность мнимых чисел – в определённом смысле.
Группа специалистов по квантовой теории разработала эксперимент, результат которого зависит от того, есть ли у природы мнимые свойства. И если квантовая механика верна – а в этом мало кто сомневается – аргументация команды гарантирует, что комплексные числа являются неизбежной частью нашего описания физической Вселенной.
«Обычно эти комплексные числа являются лишь удобным инструментом, но оказалось, что у них есть некий реальный физический смысл», — сказал Тамаш Вертеши, физик из Института ядерных исследований при Венгерской академии наук, который много лет назад утверждал обратное. «Устройство мира требует комплексных чисел».
В квантовой механике поведение частицы или группы частиц заключается в волновую форму, известную, как волновая функция, или ψ. Волновая функция предсказывает возможные результаты измерений – к примеру, возможное местоположение или импульс электрона. Т.н. уравнение Шрёдингера описывает, как меняется волновая функция во времени. И в этом уравнении присутствует i.
Физики никогда полностью не понимали, что из этого следует. Когда Эрвин Шрёдингер вывел уравнение, носящее теперь его имя, он надеялся избавиться от i. «Что в этом неприятного, и чему стоит возражать – так это использованию комплексных чисел, — писал он Хендрику Лоренцу в 1926. – ψ наверняка фундаментально действительная функция».
С математической точки зрения желание Шрёдингера было выполнимым. Любое свойство комплексных чисел можно описать при помощи комбинации из действительных чисел и новых правил, каким-то образом ограничивающих их. Так возникла математическая возможность полностью действительного варианта квантовой механики.
И это преобразование на самом деле оказалось настолько простым, что Шрёдингер почти сразу открыл, как он считал, «истинное волновое уравнение», избегавшее использования i. «С моей души свалился ещё один камень, — писал он Максу Планку менее чем через неделю после своего письма Лоренцу. – Всё вышло ровно так, как хотелось».
Однако использование действительных чисел для симуляции комплексной квантовой механики – неуклюжее и абстрактное упражнение. Шрёдингер понял, что его полностью действительное уравнение было слишком неудобным для повседневного применения. Не прошло и года, как он описывал волновую функцию в комплексных терминах – так, как физики работают с ней и сегодня.
«Все, кому надо достичь результата, используют комплексное описание», — сказал Мэтью Маккейг, специалист по квантовым компьютерам из Квинслендского технологического университета в Австралии.
Однако описание квантовой механики в действительных членах существовало как свидетельство того, что комплексная его версия – всего лишь один из вариантов. К примеру, в 2008 и 2009 годах команды, в число которых входили Вертеши и Маккейг, показали, что могут идеально предсказать результат знаменитого физического эксперимента Белла — причём без всяких там i.
В новом исследовании, выложенном на препринт-сайт arxiv.org в январе, утверждается, что упомянутые предложения, касающиеся эксперимента Белла, просто не зашли достаточно далеко для того, чтобы сломать действительный вариант квантовой физики. В исследовании предлагается более хитрый вариант этого эксперимента, который, судя по всему, требует наличия комплексных чисел.
Ранние работы позволили людям сделать вывод, что «в квантовой теории комплексные числа – вещь удобная, но не обязательная», писали авторы работы, а именно: Марк-Оливье Рену из Института фотонных наук в Испании, и Николас Гизин из Женевского университета. «Здесь мы доказываем ложность таких выводов».
Пока группа учёных не готова к открытому обсуждению своей работы, поскольку та находится на рассмотрении у рецензентов.
В эксперименте Белла демонстрируется, как пары разделённых расстоянием частиц могут обмениваться информацией, находясь в едином, "запутанном" состоянии. Это похоже на то, как если бы монетка из Москвы запуталась бы с монеткой из Владивостока, после чего во время их подбрасываний каждый раз, когда одна приземлялась орлом, другая приземлялась бы решкой. В стандартном эксперименте Белла запутанные частицы отправляются двум физикам, Алисе и Бобу. Они измеряют частицы, а потом, сравнивая измерения, обнаруживают, что их результаты коррелируют – и это нельзя объяснить ничем иным, кроме обмена информацией между частицами.
В обновлённом эксперименте добавляется ещё один источник пар частиц. Одна пара частиц отправляется Алисе и Бобу. Вторая, из другого источника, отправляется к Бобу и Чарли. В квантовой механике с использованием комплексных чисел частицам, которые получают Алиса и Чарли, не обязательно быть спутанными.
При этом закономерность корреляций, которые измерят три воображаемых физика, не получается описать при помощи только действительных чисел. В работе показано, что если считать систему действительной, приходится добавлять дополнительную информацию, которая обычно содержится в мнимой части волновой функции. Все частицы, которые получают Алиса, Боб и Чарли, должны иметь доступ к этой информации, чтобы воссоздать все корреляции, присущие квантовой механике. И единственный способ сделать это – обеспечить запутанность всех частиц друг с другом.
В предыдущей версии эксперимента Белла электроны Алисы и Боба происходили из одного источника, поэтому дополнительная информация, которую они несли в действительном варианте описания происходящего, не составляла проблемы. Но когда частицы Алисы и Чарли происходят из независимых источников, эта трёхсторонняя взаимная запутанность не имеет физического смысла.
Судя по всему, нанимать Алису, Боба и Чарли для проведения настоящего эксперимента по мотивам мысленного, описанного в работе, смысла нет. Большинство исследователей уверены в правильности стандартной квантовой механики, и, следовательно, в том, что эксперимент обнаружит ожидаемые корреляции. Но тогда получается, что действительные числа сами по себе не способны полностью описать реальность.
«Работа устанавливает факт того, что квантовые системы на самом деле комплексные, — сказал Вальтер Моретти, математический физик из Университета Тренто в Италии. – Мне такой результат кажется неожиданным».
Тем не менее, есть шансы, что такой эксперимент когда-нибудь состоится. Провести его будет непросто, но принципиальных технических препятствий к нему нет. А глубокое понимание поведения сложных квантовых сетей становится всё более важной задачей по мере того, как исследователи продолжают связывать между собой многочисленных алис, бобов и чарли в новых квантовых сетях.
«Поэтому стоит ожидать, что опровержение действительности квантовой физики появится в ближайшем будущем», — пишут авторы.
